Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng

Transkript

1 Grundläggande maskinteknik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: TEN 2 Ladokkod: TH081A Tentamen ges för: KENEP 15h TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel: Bifogat formelsamling, valfri formelsamling i fysik, valfri miniräknare, passare, linjär och gradskiva Totalt antal poäng på tentamen: 35 poäng För att få respektive betyg krävs: 14 20,5: betyg ,5: betyg : betyg 5 Allmänna anvisningar: Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Nästkommande tentamenstillfälle: Omtentavecka påsk Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Michael Tittus Telefonnummer:

2 1

3 1. En 10 meter lång tråd med diameter 5 mm utsätts för en dragkraft, som är så stor att sträckgränsen σ s uppnås. Materialvärden för tråden är: E = 205 GPa, σ s = 720 MPa. a. Hur stor blir kraften? 2p b. Hur stor blir trådens förlängning? 3p 2. En 6 meter lång balk är ledad i punkten A och upphängd i en lina, när kraften F angriper enligt figuren. Bestäm linans minsta diameter då materialet i linan har sträckgränsen σ s = 330 MPa och normerna föreskriver 3-faldig säkerhet mot sträckgränsen. Balkens egentyngd försummas. 5p 3. En axelkoppling består av 2 kopplingshalvor, som är sammanfogade med 6 stift enligt figuren. Vridmomentet överförs alltså via tvärkrafter på stiften. Hur stort vridmoment kan överföras, då stiftens skjuvbrottgräns τ B = 480 MPa och säkerheten mot skjuvbrott skall vara 3. 5p 4. En rörformad propelleraxel med D=25 mm och d=15 mm överför effekten P = 100 kw vid n = 4000 varv/min. Beräkna den uppkomna skjuvspänningen både på utsidan och på insidan av röret. 5p 5. En T-profil med geometri enligt figuren utsätts för ett böjande moment M b = 200 Nm. Beräkna den största drag- och tryckspänningen som uppkommer. 5p 6. En balk är fritt upplagd i båda punkterna A och B och belastas enligt figuren. a. Bestäm reaktionskrafterna R A och R B. 1p b. Bestäm läget av den kritiska punkten d.v.s. den punkt där momentet är som störst. Bestäm också beloppet av det största momentet. 4p 7. En balk belastas enligt figuren med en vikt av 500 kg. Som profil vill man använda ett rektangulärt VKR-rör (se bifogad normtabell). Välj lämplig dimension för röret (h, b, och t) och hur den ska monteras (d.v.s. vilken sida upp) så att man får en säkerhet mot sträckning av minst 3. Materialets sträckgräns är σ S =280 MPa. 5p

4 r-5000n

5 O rm'r l Ä (\nr.\t\.tuuui\ I 6000N 1ry / / / <L_**" "erl t 600 lt3

6 Formelsamling Ha llfasthetsla ra Denna formelsamling får användas vid tentamen i Hållfasthetslära. Dragspänning: σ = F/A Töjning: ε = δ/l 0 Hookes lag: σ = E*ε gäller endast då σ<σ S Förlängning: δ = FL 0 /EA Tillåtna spänningar: σ till = σ S /n S eller σ till = σ B /n B Tvärkontraktion: ε tvär = -ν*ε Δd = ε tvär *d Skjuvspänning: τ = F/A τ S = 0.6*σ S τ B = 0.6*σ B Hookes lag vid skjuvning: τ = G*γ gäller endast då τ < τ S G = E/2(1+ν) Vridhållfasthet: τ V = M V /W V Massiv axel: W V = πd 3 /16 Hålaxel: W V = π(d 4 -d 4 )/16D Effektformeln: P = M V *ω Axelvridning: θ = M V L/GK V Massiv axel: K V = πd 4 /32 Hålaxel: K V = π(d 4 -d 4 )/32 Böjhållfasthet: σ MAX = M b *z MAX /I W b = I/z MAX σ MAX = M b /W b Yttröghetsmoment: I = bh 3 /12 vid rektangulärt balktvärsnitt Steiners sats: I = I 0 +A*e 2 von Mises: = + +3 Axeldimensionering vid böjning och vridning: 4 +3 Tryckkärl: = ; = σ = spänning [N/mm 2 eller MPa] G = skjuvmodulen [N/mm 2 ] F = kraft [N] ν = [ny] Poissons tal [dimensionslös] D, d = diameter [mm] γ = skjuvtöjningen [radianer] A = tvärsnittsarea [mm 2 ] τ V = vridspänning = skjuvspänning ε = töjning [dimensionslös] M V = vridmoment [Nm eller Nmm] δ = förlängning [mm] W V = vridmotstånd [mm 3 ] L 0 = ursprungslängd [mm] P = effekt [Nm/s] E = elasticitetsmodul [N/mm 2 eller GPa] ω = vinkelhastighet [rad/s] σ till = tillåten spänning [N/mm 2 ] θ = vridvinkel [radianer] σ S = sträckgränsen [N/mm 2 ] K V = vridtröghetsmoment [mm 4 ] σ B = brottgränsen [N/mm 2 ] I = yttröghetsmoment [mm 4 ] τ = skjuvspänning [N/mm 2 eller MPa] M b = böjmoment [Nm eller Nmm] n S = säkerhetsfaktor mot sträckgränsen W b = böjmotstånd [mm 3 ] n B = säkerhetsfaktor mot brottgränsen e = förflyttningsavståndet [mm] D, d = diameter [mm] ε tvär = tvärtöjning [dimensionslös] 1 grad = π/180 radianer Δd = diameterändring [mm] 1 varv = 2π radianer τ B = skjuvbrottgränsen [N/mm 2 ] 1 radian = 180/π grader τ S = skjuvsträckgränsen [N/mm 2 ]

7

8 y VKR-rör Rektangulära S355J2H enligt SS-EN10210 h x t b y x Tvärsnittsdata hxb t g A I x I y W x W y Z x Z y r x r y K v W v F 50x30 4,0 4, ,50 7,08 6,60 4,72 8,59 5,88 17,2 11,3 16,6 7,77 0,150 60x40 3,0 4, ,5 13,9 8,82 6,95 10,9 8,19 21,8 15,8 29,2 11,2 0,192 4,0 5, ,8 17,0 10,9 8,52 13,8 10,3 21,4 15,4 36,7 13,7 0,190 70x40 4,0 6, ,5 19,6 13,9 9,82 17,6 11,8 24,6 15,7 45,8 16,3 0,210 80x40 4,0 6, ,2 22,2 17,1 11,1 21,8 13,2 27,9 15,9 55,2 18,9 0,230 5,0 8, ,3 25,7 20,1 12,9 26,1 15,7 27,4 15,5 65,1 21,9 0,227 90x50 3,6 7, ,3 38,7 21,8 15,5 27,2 18,0 32,3 20,3 89,4 25,9 0,271 4,0 8, ,9 23,8 16,8 29,8 19,6 32,1 20,1 97,5 28,0 0,270 5,0 9, ,2 28,3 19,7 36,0 23,5 31,6 19,7 116,0 32,9 0, x50 3,0 6, ,8 21,9 14,7 27,3 16,8 35,8 20,8 88,4 25,0 0,292 4,0 8, ,2 27,9 18,5 35,2 21,5 35,3 20, ,4 0,290 5,0 10, ,3 33,3 21,7 42,6 25,8 34,8 19, ,9 0,287 5,6 11, ,6 36,2 23,4 46,8 28,2 34,5 19, ,8 0,286 6,3 13, ,0 39,4 25,2 51,3 30,8 34,2 19, ,9 0,284 8,0 16, ,7 46,0 28,7 61,4 36,3 33,3 18, ,9 0, x60 3,6 8, ,8 28,9 21,6 35,6 24,9 36,5 24, ,6 0,311 4,0 9, ,5 31,6 23,5 39,1 27,3 36,3 24, ,7 0,310 5,0 11, ,6 37,8 27,9 47,4 32,9 35,8 23, ,9 0,307 5,6 12, ,6 41,2 30,2 52,0 36,1 35,5 23, ,7 0,306 6,3 14, ,1 45,0 32,7 57,3 39,5 35,2 23, ,8 0, x60 3,6 9, ,3 37,9 25,4 47,2 28,9 43,0 24, ,3 0,351 4,0 10, ,1 41,5 27,7 51,9 31,7 42,8 24, ,1 0,350 5,0 13, ,8 49,9 32,9 63,1 38,4 42,3 24, ,0 0,347 6,3 16, ,7 38,8 76,7 46,3 41,6 23, ,9 0, x80 4,0 11, ,4 40,2 61,2 46,1 44,6 32, ,0 0,390 5,0 14, ,9 48,2 74,6 56,1 44,2 32, ,9 0,387 6,3 18, ,3 57,6 91,0 68,2 43,6 31, ,9 0,384 8,0 22, ,5 68,1 111,0 82,6 42,7 30, , x70 4,0 12, ,7 38,8 71,7 44,0 50,2 29, ,0 0,410 5,0 15, ,8 46,5 87,6 53,5 49,8 28, ,0 0,407 6,3 19, ,2 55,3 107,0 65,0 49,1 28, ,0 0, x80 4,0 13, ,9 46,0 77,1 52,2 51,2 33, ,5 0,430 6,3 20, ,3 66,2 115,0 77,5 50,1 32, , x100 5,0 18, ,5 78,5 119,0 90,1 55,8 40, ,487 6,3 23, ,0 94,8 147, ,2 40, ,484 8,0 28, ,0 114,0 180, ,4 39, ,479 10,0 35, ,0 133,0 216, ,4 38, , x80 4,0 14, ,5 51,7 94,7 58,3 57,7 33, ,1 0,470 5,0 17, , ,1 57,2 33, ,467 6,3 22, , ,8 56,6 32, ,464 8,0 27, ,7 31, ,459 10,0 33, ,7 31, , x90 5,0 18, , ,7 58,2 37, ,487 7,1 25, , ,2 36, ,482 8,0 28, ,8 35, , x100 5,6 23, ,4 41, ,546 6,3 26, ,0 40, ,544 8,0 32, ,2 40, ,539 10,0 40, ,2 39, ,534 Multipel x10 4 x10 4 x10 3 x10 3 x10 3 x10 3 x10 4 x10 3 Enhet mm kg/m mm 2 mm 4 mm 4 mm 3 mm 3 mm 3 mm 3 mm mm mm 4 mm 3 m 2 /m 22

9 Storhetsbeteckningar F = mantelyta per m A = tvärsnittsarea g = massa per m l x,y = yttröghetsmoment W x,y = elastiskt böjmotstånd Z x,y = plastiskt böjmotstånd r x,y = tröghetsradie K v = vridstyvhetens tvärsnittsfaktor W v = elastiskt vridmotstånd Tvärsnittsdata hxb t g A I x I y W x W y Z x Z y r x r y K v W v F 200x100 5,0 22, ,1 41, ,587 6,3 28, ,5 41, ,584 8,0 35, ,6 40, ,579 10,0 43, ,6 39, ,574 12,5 52, ,4 38, , x120 6,3 30, ,4 49, ,624 8,0 37, ,6 48, ,619 10,0 46, ,7 47, , x120 6,3 32, ,0 49, ,664 8,0 40, ,1 49, ,659 10,0 49, ,2 48, , x150 6,3 38, ,5 62, ,784 8,0 47, ,7 61, ,779 10,0 58, ,8 60, ,774 12,5 72, ,6 59, , x140 6,3 38, ,9 58, ,784 8,0 47, ,0 57, , x200 6,3 47, , ,984 8,0 60, , ,979 10,0 74, , ,974 12,5 91, , ,968 16,0 115, , , x200 10,0 90, , ,170 12,5 112, , ,170 16,0 141, , , x250 10,0 106, ,370 12,5 131, ,370 16,0 166, ,360 Multipel x10 4 x10 4 x10 3 x10 3 x10 3 x10 3 x10 4 x10 3 Enhet mm kg/m mm 2 mm 4 mm 4 mm 3 mm 3 mm 3 mm 3 mm mm mm 4 mm 3 m 2 /m vkrrör 23