Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14

Transkript

1 Fysik TFYA68 Föreläsning 2/14 1

2 Elektrostatik University Physics: Kapitel 21 & 22 2

3 Elektrisk laddning Två typer av elektrisk laddning: positiv + och negativ Atom Atomkärnan: Proton (+1), neutron (0) elekton (-1) Allmänt, nettoladdningen är ofta 0 e = enhetsladdningen Benjamin Franklin ( ) definierade + och åskledare Kan ge upphov till mycket stora krafter! jmf: exempel UP 21.1 Summan av laddningar är konstant i ett slutet system 3

4 Elektrostatik Elektrostatik (elstatik) = inga laddningar i rörelse Inga strömmar I =0 Inget magnetfält! ~ B = ~0 (konstanta strömmar magnetostatiken) 4

5 Coulombs lag Kraften mellan två laddningar: ~F = 1 4 " 0 q 1 q 2 r 2 ~ˆr Ett experimentellt samband! avtar med 1 r 2 jmf gravitation ε0 8, C 2 /Nm 2 (As/Vm) - dielektricitetskonstanten för vakuum - permittiviteten för fria rymden - elektriska konstanten C. A. Coulomb ( ) Enheten för elektrisk laddning: coulomb [C = As] e 1, C, laddningen för + och 1 C är väldigt många laddningar! 5 använde en torsionsvåg för att komma fram till sambandet

6 Coulombs lag Repulsion: lika laddningar ~F = 1 4 " 0 q 1 q 2 r 2 ~ˆr ~F q2 ~ Fq1 + + q1 q2 Kraftens storlek (belopp): Attraktion: olika laddningar F = F ~ = 1 q 1 q 2 4 " 0 r 2 + ~F q2 ~F q1 q1 q2 6

7 Coulombs lag Flera laddningar som påverkar q 0 : ~F 0 = X i - summering över punktladdningar q 0 q i ~ˆr r 2 i i ~r i q 0 ˆ~r i fältpunkt q i källpunkt 7

8 Generellt gäller: Källpunkt och Fältpunkt ~R 0 = ~ R 2 ~ R1 Där vi vill beräkna fältet Fältpunkt q 0 ˆR 0 q i Källpunkt Positionen för en laddning ~R 1 ~ R2 Origo Koordinatsystem 8

9 Elektrisk fältstyrka Elektrisk fältstyrka definieras av: ~E = lim q 0!0 ~F 0 q 0 [N/C = V/m] q 0! 0 ~ så att testladdningen ej påverkar E ~E är ett vektorfält, som ger kraften på testladdning i en punkt OBS: antas vara positiv, + 9

10 Superposition av krafter och fält Exempel för punktladdningar: q2 q3 q1 q0 ~F 0 = ~ F 1 + ~ F 2 + ~ F 3 = q 0 ~ E1 + q 0 ~ E2 + q 0 ~ E3 ~F 0 = 3X ~F i = q 0 3X ~E i i i 10

11 Laddningsfördelningar X Z Har redan sett: i Q i Kan också integrera: dq linjeladdningstäthet [C/m] C dl dq = dl ytladdningstäthet [C/m 2 ] S ds dq = ds volymladdningstäthet [C/m3 ] d dq = d 11

12 Generaliserade Coulombs lag Jämför ett infinitesimalt laddningselement dq...med elektriskt fält från en punktladdning ~ E = Q r 2 ˆr Generellt gäller (se sidan 8): ~E = Q R ~ 0 R ~ 0 3 ~E = Z dq ~ R 0 3 ~ R 0 ( ) =C, S, 12

13 Fältlinjer Fältlinjer visualiserar (det elektriska) fältet Vektorfält, ger kraften på testladdning i en punkt P Vad flödar? Fältlinjerna! Fältlinjer korsar aldrig! Michael Faraday ( ) Fältbegreppet är mycket viktigt och användbart inom fysiken! 13

14 Källa och sänka Positiv laddning (källa) Negativ laddning (sänka) Notera fältens riktning! 14

15 Elektrisk dipol UP Kapitel 21.7 Kan definiera ett elektriskt dipolmoment! 15

16 Exempel för fältlinjer I en punkt pekar det elektriska fältet tangentiellt i fältets riktning Kom ihåg: fältlinjerna är en visualisering av fältet Ex: här är + större än Ex: quadropol 16

17 Om vi hinner... annars se FÖ3! Gauss sats / Gauss lag University Physics: Kapitel 22 E I Qin ~ ~ = E ds = 0 S Flödet genom den slutna ytan S är lika med den inneslutna laddningen, delat med konstanten 0 J. C. F. Gauss ( ) Mycket användbar! - då vi har symmetri... Ett liknande (men annorlunda!) samband finns för magnetfältet Gauss sats - en av Maxwells ekvationer (av 4 st) 17

18 Att använda Gauss sats Symmetri: laddning jämnt fördelad över en yta eller volym Symmetri: Gauss lådan vald symmetriskt så att antingen är d ~ S? ~ E d ~ S k ~ E inget flöde genom ytelementet! flöde! Se exemplen i UP kapitel 22! Ledande sfär Lång, tunn, ledning med linjeladdning Oändligt plan med ytladdning Ej symmetri mkt svårt att räkna ut för hand 18

19 Exempel: Gauss sats E = I S ~E d ~ S = Q in 0 S Q in innesluten laddning OBS! Nettoladdningen Ytan måste vara sluten! + + E =0 E < 0 E > 0 jmf Gauss sats för magnetism: B = 19 I ~B d ~ S =0 S