LABKOMPENDIUM. TFYA76 Mekanik

Transkript

1 Linköpings universitet IFM, Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Rev LABKOMPENDIUM TFYA76 Mekanik

2 INNEHÅLL: LAB 1: RÖRELSE. 3 Uppgift 1 3 Uppgift 2 5 LAB 2: STÖT 6 2

3 LAB 1: RÖRELSE Målsättning 1. Att jämföra två metoder for att mäta hastigheten hos en luftgevärspil. 2. Att studera förändringen hos en rörelse under inverkan av tyngdaccelerationen. Uppgift 1 Bestäm hastigheten hos en luftgevärspil enligt två metoder och jämför metoderna. Teori Metod 1: Mät den tid, t, det tar för pilen att tillryggalägga sträckan, s, mellan två fototransistorer. Då pilen passerar fototransistorerna startas en klocka av den första och stoppas av den andra. Pilens hastighet, v p, kan nu beräknas. Metod 2: Pilen skjuts in i en pendelkula. Pilen fastnar i kulan och pendel gör ett utslag med den maximala vinkeln α. Vi bortser från luftmotståndet och antar att all potentiell energi som pendelkulan har vid maxutslaget var kinetisk energi omedelbart efter träffögonblicket. Pilens hastighet före träff i pendelkulan, v p, erhålls genom att räkna med rörelsemängdens bevarande. Förberedelseuppgift Härled ett uttryck för pilens hastighet v p före träff enligt Metod 2. Givna storheter är pendellängden L, pendelkulans massa M, maxvinkeln α, och pilens massa m p. v p =... (1) Figur 1. Experimentuppställningen. 3

4 Utrustning Utrustningen består av ett luftgevär, en pendel och två fototransistorer med en klocka, och en digital våg. Luftgeväret är ett Diana modell 23, vars fjäder spännes då man bryter pipan nedåt-bakåt. Som ammunition använder vi pilar, eftersom utgångshastigheten är något lägre på dessa än på vanliga diabolkulor. Skyddsglasögon skall användas under laborationen. Pendeln består av en lerklump upphängd i en tråd. Lerkulans storlek och pendellängd avpassas så att pilen fastnar i den. Bakom pendeln finns en gradering for avläsning av pendelutslaget. Fotocellerna är till för att starta respektive stoppa klockan och är monterade på ett stativ som figur 1 visar. Klockan visar pilens gångtid mellan de tvåfototransistorerna och ger tiden i ms med två decimaler. Utförande Forma till en pendelkula och sätt fast den i en tråd. Väg pendeln och pilen. Häng sedan upp den i stativet så att tråden kommer mitt för graderingens 0-märke och så att pendelkulan kommer mitt för hålet i skyddsplåten. Slå på klockan. Klockan nollställs med den gröna knappen. (När klockan räknar ser det ut som om den skulle visa 8,88, vilket beror på att ögat inte hinner uppfatta att den snabbt växlar mellan siffrorna 0, 1, 2 osv.). Kontrollera uppställningen så att pilen träffar kulfånget om den inte fastnar i pendeln. Försöket skall upprepas 10 gånger. När allt är klart för skjutning ska handledaren kontrollera uppställningen. Den som ska läsa av maxutslaget, α, måste ha ögonskydd och får inte stå för nära. Skyddsglasögon skall användas av alla som deltar i laborationen. Redovisning Medelvärdet av v p anges med uppskattade felgränser för respektive metod. Vilka slutsatser drar du om de två metoderna vid en jämförelse. 4

5 Uppgift 2 Studera hur tillryggalagd sträcka, hastighet och acceleration beror på tiden. Bestämning av numeriskt värde på tyngdaccelerationen. Utrustning och utförande Till din hjälp har du en luftkuddebana, vagn med markör, två fotoceller, och en räknare med display som visar uppmätta tider (tider ges i ms). Se figur 2. Figur 2. Experimentuppställningen. Markör Signal t 3 s t 1 t 2 Figur 3. Pulsutseende då vagn med markör åker förbi fotocellerna. Tid Figur 3 visar hur markören ser ut, hur signalen från fotocellerna ser ut, och vilka tider som räknarens display visar. t 1 är den tid det tar för vagnen att flytta sig sträckan s vid den första fotocellen, och t 2 är motsvarande tid vid den andra fotocellen. t 3 är den tid det tar för vagnen att förflytta sig sträckan mellan de två fotocellerna. Tiderna lagras i tre minnesceller (A1, b1, Ab) i klockan enligt: A1=t 1, b1=t 2, Ab = t 3. Redovisning Rita upp diagram över x(t), v(t) och a(t) för en viss lutning av banan. Bestäm tyngdaccelerationen g med tillhörande feluppskattning. 5

6 LAB 2: STÖT Målsättning Att visa rörelsemängdens och rörelsemängdsmomentets bevarande vid stöt mellan två biljardbollar. Teori Betrakta en stöt mellan två biljardbollar. Stöten är elastisk om kinetiska energin efter stöt är lika med kinetiska energin före stöt. Efter en inelastisk stöt minskar den kinetiska energin, eftersom det går åt energi till att deformera bollarna. Rörelsemängden och rörelsemängdsmomentet bevaras däremot, eftersom ändringen av rörelsemängden i stötögonblicket är lika stor och motriktad för de båda bollarna. Antag att stöten sker i xy-planet med x-axeln i infallande bollens riktning. Före stöt Efter stöt Figur 4. Biljardbollarnas läge före respektive efter stöt. Biljardbollarnas rörelse kan ses som en kombination av translation och rotation. Vi räknar ut rörelsemängdsmomentet för translation och rotation utifrån definitionerna L = m r v trans respektive = I ω, där I är tröghetsmomentet och ω är vinkelfrekvensen. L rot 6

7 2 2 Rörelsemängdsmomentet före stöt: L = m1b0v o + m1r1 ω Rörelsemängdsmomentet efter stöt: L ' = m1b1 v1 + m1r1 ω1 + m2r2 ω2 5 5 I uttrycket för rörelsemängdsmomentet måste man hålla reda på tecknet för vinkelfrekvensen, ω. Tecknet beror på bollens rotationsriktning. Här definieras rotations- riktningen som positiv vid rotation moturs. Figur 5. Schematisk bild över stötförloppet. Förberedelseuppgift Härled utifrån figur 4 komponentekvationer för den totala rörelsemängden före stöt, P, och efter stöt, P'. Utrustning En digital kamera med stativ och två biljardbollar upphängda i nylontrådar. Stroboskop för belysning av bollarna. 7

8 Utförande Bestäm stroboskopets blinkfrekvens så att avståndet mellan två bilder av den inkommande bollen blir ungefär en bolldiameter. OBS! Om du tycker det är obehagligt med det starkt blinkande stroboskopljuset behöver du inte genomföra mätningen. Kontakta då labhandledaren så får du istället analysera fotografier från tidigare mätningar. Träna stötar sådana att båda bollarna efter stöt erhåller ungefär lika mycket rörelsemängd. Träna även samordning mellan stöt och fotografering. Fotografera sedan minst 5 stötar med en digital kamera. Slutaren på kameran skall vara öppen under hela stöten. Det innebär att man får ett stötförlopp per bild. Det är mycket viktigt att den stillastående bollen verkligen är stilla före stöt. Den ska inte gunga eller rotera. Kontakta labhandledaren för hjälp med utskrift av era fotografier. Välj ut 3 lämpliga bilder för utvärdering. Om vi antar att m l = m 2 kan beräkningarna förenklas betydligt. Eftersom vi bara är intresserade av det relativa förändringen (ex.vis Δ P x / P ), behöver vi inte räkna om avstånden i de plottade bilderna till full skala (det verkliga avståndet laboratoriesystemet) utan kan göra alla beräkningar i den skala vi plottat. Om vi dessutom sätter tiden mellan två blinkningar till 1 tidsenhet blir hastigheten, v, lika med avståndet mellan två närliggande bollpositioner i bilden. På samma sätt blir då vinkelfrekvensen, ω, lika med ϕ (se figur 5). Redovisning Om rörelsemängden och rörelsemängdsmomentet bevaras, så skall i princip förändringar Δ P = Pʹ P, ΔPy = Pʹ y Py och ΔL = Lʹ L x x x vara exakt lika med noll. I mätserien bör därför medelvärdena av Δ, ΔPy och ΔL Px inte ha någon signifikant avvikelse från noll. Som ett enhetligt och dimensionslöst mått på avvikelserna från noll använder vi de relativa avvikelserna: ΔP P x ΔP, P y ΔL, L Beräkna medelvärden för de relativa avvikelserna för en mätserie om minst 3 stötar. Ange de viktigaste felkällorna. 8