TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,

Transkript

1 TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som inte får innehålla anteckningar men får ha markeringar och flärpar. Flärpar får ha en liten anteckning. Med tentan vidhäftat formelblad. Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Redovisa och motivera kort alla dina lösningar Följande data är hämtat från SCB hemsida. Försäljning (inkl moms) av livsmedel Handel År (Enhet saknas men anta att det är i miljoner kr) Nedan visas en graf över försäljningen i löpande och fasta priser. Även en tabell med försäljningsvärdena ges. Scatterplot of Försälj livsmedel löpand; Försälj livsmedel fasta vs år Variable Försälj livsmedel löpande Försälj livsmedel fasta 000 Y-Data år ÅR FÖRSÄLJ LIVSMEDEL FASTA FÖRSÄLJ LIVSMEDEL LÖPANDE

2 a) Förklara vad som menas med att försäljningsvärdena är i löpande priser respektive fasta priser. Ange också vilket år som är basår. 2p b) Beräkna implicitprisindex med hjälp av de båda försäljningsserierna ovan för år 2009 till år 202. p Följande regressionsekvation har anpassats: Försälj livsmedel fasta = År Predictor Coef SE Coef T P Constant ,24 0,000 År 228,2 40,5 8,70 0,000 S = 895,94 R-Sq = 97,0% R-Sq(adj) = 9,7% Durbin-Watson statistic = 0,8989 c) Hur stor är ökningen i försäljning av livsmedel per år enligt modellen ovan? p d) Tolka förklaringsgraden. p e) Kan residualerna antas vara okorrelerade? Förklara. p 2 Följande data är antalet dagar till distribution av en viss vara. Beräkna ett fem-punkters centrerat glidande medelvärde för tidsserien: 38, 40, 25, 23, 35, 38, 35, 32, 4, 33, 3, 2 2p 3 Man vill undersöka hur försäljningen för en viss typ av affär påverkas av antalet hushåll i närområdet samt av hur affären är placerad. Under juli ett visst år i en viss stad valde man slumpmässigt ut 5 affärer som låg utmed en gata, 5 affärer som låg i centrala staden samt 5 affärer som låg i ett köpcentrum. Variablerna är betecknade: Y= försäljning i 000-tal dollar x= antal hushåll i 000-tal D= om affär placerad i köpcentrum och 0 annars D2= om affär placerad i centrala staden och 0 annars Så vi ser att den kvalitativa variabeln som beskriver placering av affär är hanterad som två dummyvariabler D och D2. Vidare är: xd och xd2 interaktionstermer mellan x och D, D2. Sist kommer ett spridningsdiagram över data Följande 3 modeller har anpassats: 2

3 Modell Regression Analysis: Y versus x; D; D2; xd; xd2 Y = 7,9 + 0,92 x + 42,7 D + 0,3 D2-0,092 xd - 0,034 xd2 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 7,90 7,04 0,4 0,54 x 0,9207 0,234 7,4 0,000,723 D 42,73 2,50,99 0,078 33,340 D2 0,2 2,28 0,48 0,4 32,58 xd -0,097 0,4-0,5 0,533 53,04 xd2-0,033 0,382-0,24 0,83 59,8 S =,79953 R-Sq = 98,8% R-Sq(adj) = 98,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression , 59,2 44,03 0,000 Residual Error 9 4, 4,2 Total ,2 Modell 2 Regression Analysis: Y versus x; D; D2 Y = 5,0 + 0,89 x + 28,4 D +,8 D2 Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 4,978,88 2,42 0,034 x 0,8859 0, ,45 0,000,447 D 28,374 4,4,3 0,000,4 D2,84 4,770,44 0,78,882 S =,3494 R-Sq = 98,7% R-Sq(adj) = 98,3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression ,07 0,000 Residual Error Total Modell 3 Regression Analysis: Y versus x Y = 4,9 + 0,937 x Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant 4,87 3,3,3 0,278 x 0,9372 0, ,83 0,000,000 S = 3,7779 R-Sq = 92,7% R-Sq(adj) = 92,% 3

4 Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression ,59 0,000 Residual Error Total Uppgifter: a) Pröva med ett test om de båda interaktionstermerna i modell kan tas bort. 5% signifikansnivå. 2p b) Skriv upp modellen för försäljningen i en affär placerad i ett köpcentrum med ett godtyckligt antal hushåll med hjälp av modell.,5p c) Studera VIF i de tre modellerna och förklara vilka värden som är bra och vilka som är dåliga. Vad mäter VIF och hur beräknas de? 2p 2 d) Vilken av modellerna är bäst om man använder justerad R som ett jämförande mått? 0,5p e) Tolka regressionskoefficienten för D2 i modell 2. p f) Prediktera försäljningen för en affär som har hushåll i sin närhet och ligger i ett köpcentrum enligt modell 2. p Y Scatterplot of Y vs x kat centr gata köpc x

5 4 Följande tidsserie ska analyseras: Time Series Plot of Food Food Index Tidsserien Food är sysselsättningen i en industri som tillverkar helfabricerad mat, månadsdata för fem år. Modell : Time Series Decomposition Plot for Food Multiplicative Model Fitted Trend Equation Yt = 5, ,079*t Food Index Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE,57473 MAD 0,94 MSD,54935 Seasonal Indices Period Index 0, , , , ,9855 0, ,79 8, ,94 0,0338 0, ,

6 Modell 2 Food Smoothing Plot for Food Double Exponential Method Variable Actual Fits Smoothing Constants Alpha (level),5333 Gamma (trend) 0,0389 Accuracy Measures MAPE 3,8800 MAD 2,3505 MSD 2, Index a) Modell. Tolka säsongskomponenten för juni och juli. p b) Modell. Beräkna prognoser för Food för månad och 2. p c) Modell 2. Förklara varför detta är en dålig modell. Ge förslag på förbättring. 2p