CENTRALA INNEHÅLL. Matteord. Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Transkript

1 Omkrets och Area

2 Geometri - CENTRALA INNEHÅLL Geometriska objekt och deras inbördes relationer. Geometriska egenskaper hos dessa objekt. Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt. Metoder för beräkning av area, omkrets, och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyten i samband med detta. Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder. Matteord area omkrets cirkel diameter omkrets pi radie medelpunkt cirkelbåge cirkelsektor romb skala areaskala

3 Omkrets och area MÅL När du har arbetat det här kapitlet ska du kunna: > beräkna omkrets och area av parallellogram, triangel och cirkel > förklara samband mellan omkrets och area beräkna skala samt göra förstoringar och förminskningar när skalan är känd > känna till hur omkrets och area förändras vid förstoringar och förminskningar UPPVÄRMNING 1- Hur beräknar man arean på en rektangel? - Beräkna arean på en kvadrat om omkretsen 0 cm. - Skriv 4 m som cm. 4- Adam är 150 cm lång. Hur lång blir han i skala :1?

4 ..7 9? 1 0 xcirkelns omkrets +5 π Sambandet kan skrivas på två olika sätt. omkrets = π diameter O= π d omkrets = π r O= π r I Kapitlet använder vi oss av π,14 som är ett avrundat tal. Numera har många miniräknare en π-knapp som ger ett avrundat värde med fler decimaler än två & 8 X -4 %0/( ) /( ) 1 y=x + 5 d = r + r = r Diameter = Radie + Radie Exempel 1 a) Hur stor är cirkelns diameter? b) Hur stor är cirkelns radie? y=x + 5 c) Räkna ut omkretsen av figuren? Lösning: a) 10 l.e 1 c) 1- Skriv upp formeln O=π d - Sätt in värdet för π och diametern och multiplicera med varandra O,14 10 = 1, 4 Svar : Omkretsen är ungefär 1, 4 l.e 1- Fyll i orden/talet som saknas. Radien är hälften av du multiplicerar pi med vi använder oss av π när du vill räkna ut omkretsen på en cirkel. som är ett avrundat tal Testa dig b) 5 l.e ( Radien är hälften av cirkelns diameter.) 1

5 x Exempel Beräkna omkretsen av poolen. Lösning: 1- När man räknar ut omkretsen på cirklar så tar man: O = π d Exempel : En cirkel har omkretsen 60 cm. Beräkna cirkels diameter. (π )..? - Sätt in värdet för π och diametern och multiplicera med varandra O,14 4 = 1, 56 O 1,56 m - Avrunda till lämpligt värde Svar : Omkretsen är ungefär 1, 6 m. Lösning: /( ) d= O = 60 = 0 cm π Svar: Cirkelns diameter är 0 cm a) 5 cm b) 6 cm c) 1 cm 7 - Vilken formel använder du när du vill räkna ut omkretsen på en cirkel? y=x y=x + 5 O = π d O = π r r O = π r - Cirkelns omkrets, diameter, radie a) Hur stor är radien när diametern är 1 cm? (π ) cm b) Hur stor är diametern när raiden är 5 m? (π ) m c) Hur stor är omkretsen på en cirkel med diametern 8 cm? (π ) cm d) Hur stor är omkretsen på en cirkel med raiden 6 cm? (π ) cm & 1 4- Omkretsen på en cirkel med radien 5 cm är 15 cm. (π ) 5- Omkretsen på en cirkel är 6 m om raiden är 6 m. (π ) 6- Cirkelns radie är cm. Vad är omkretsen? (π ) 7- Fyll i svaret a) Omkretsen på en cirkel är cm om radien är 4 cm (π ) b) Omkretsen på en cirkel är cm om diametern är 4 cm (π ) c) Omkretsen på en cirkel är 18 cm om radien är cm (π ) Sant Sant d) Omkretsen på en cirkel är 6 cm om diametern är cm (π ) Falskt Falskt Testa dig - Cirkelns omkrets 8 X %/( )

6 Cirkelns omkrets Uppgifter 1- Beräkna cirkeln omkrets? Avrunda till heltal. (π =,14) a) b) - Ungefär hur stor omkrets har cirkeln? a) b) c) 15 cm 8 cm cm - En rund duk har ett kantband. Hur långt är kantbandet om den runda dukens diameter är 00 cm? (π ) 4- En cirkel har omkretsen 10 cm. Beräkna cirkelns diameter. (π ) 5- Beräkna omkretsen. (π ) 0 cm

7 6- Ungefär hur lång är den röda cirkelbågen. (π ) a) b) c) 6 cm cm cm 7- Ungefär hur stor omkrets har cirkeln? (π ) a) b) c) 6 cm cm cm 8- Beräkna längden av de färgade kurvorna. (π ) a) b) c) 1 cm 4

8 9- Vad ska stå i rutan? a) Eftersom 8 = 4 är 8 = 4 b) Eftersom π d = O är d = O 10- Hur långt är det runt termosen? 11- Omkretsen av en femkrona är ca 90 mm. Hur stor är femkronans radie? (π ) 1- Kvadraten har en omkrets på 80 cm. Ungefär hur stor omkrets har cirkeln? 1- Omkretsen av en läskburks botten är 195 mm. Ungefär hur stor är burkens radie? (π ) 14- Jordens omkrets vid ekvatorn är ca mil. Beräkna radien på jorden. 15- Denniz vill mäta hur långt torget är. Han har en cykel med däck som har diametern 7 tum. Storleken på ett cykeldäck anges i tum. En tum motsvarar,54 cm. Han cyklar längs torgets ena sida. Cykelhjulet snurrar då 18 varv. Hur många meter cyklar han? 5

9 Cirkel Omkrets Namn : Klass : Lär Dig atematik inlämningsuppgift 1 Cirkelns omkrets Här vill jag att du ska skriva vad du vet om cirkelns omkrets och beräkna omkretsen.(π ) a) 6 cm b) c) cm cm Inför sista matteprovet vill några elever sitta och träna vid ett cirkelrunt bord som har diametern 140 cm. Hur många elever får plats runt bordet om en elev behöver 50 cm plats? (π )

10 Ett bildäck har diametern 50 cm. Beräkna hur långt har man kört när däcket har rullat 100 varv Svara i meter. (π ) - Beräkna omkretsen ( π ) a) b) c) 4 cm cm cm

11 1.1 Repetera - Tal A B 1) Vilket av följande tal är minst? Ringa in ditt svar.,98,9,889,998,89 7) Beräkna ) Visa på något sätt hur du beräknar 1 0 utan miniräknare. 8) Beräkna ) Beräkna ) 1 matsked är 15 ml 1 tesked är 5 ml Hur många teskedar motsvarar 4 matskedar? 4) Hur många miljoner visar miniräknaren? ) I tabellen anges temperaturen i C för huvudstäderna i Norden en dag i mars. 5) Vilket tal ligger mitt emellan 7 och 4? 6) Undersök mönstret och ange det tal som är utelämnat Hur många grader skiljer det mellan de städer där temperaturskillnaden är störst? 6

12 Cirkelns area En cirkel är en sluten kurva som bildas av en uppsättning 7 punkter på ett plan som är samma avstånd från centrum. Området (area) i en cirkel är det området som omges av cirkeln. Området i en cirkel är lika med; 1 Arean = π radien radien eller kortare A = π r r = π r² Exempel 1: Beräkna cirkelns area om radien är 8 cm ? /( ) Lösning: y=x Skriv upp formeln Exempel : Beräkna figurens area om diameter är 6 cm Sätt in värdet för π och radien och multiplicera med varandra A = π r² A,14 8² A,14 64 = 00,96 A 00,96 cm² - Avrunda till lämpligt värde Svar : Arean är ungefär 01 cm² y=x Sätt in värdet för π och radien och multiplicera med varandra Lösning: 1- Skriv upp formeln A = π r² 4& 1 Radien är cm. π =,14 0 A,14 ² A,14 9 = 8,6 A 8,6/ = 14,1 (halv cirkel) A 14,1 cm² X %/( ) - Avrunda till lämpligt värde Svar : Arean är ungefär 14 cm² Beräkna figurens area om radien är cm. Avrunda till ett decimal. Testa dig 7

13 x Bevis för formeln för en cirkel 1 Därför; A = π r r = π r²..? 7 Vi vet ju att cirkelns omkrets är πr. Från omkretsen av en cirkel får vi längden på basen. Dela cirkeln /( ) i ett jämnt antal skivor, växelvis färgat gult och blått, alltså dela cirkeln i många sektorer där du ritar väldigt små trianglar i figuren. Lägg alla de blå skivorna pekar uppåt och alla de gula skivorna pekar neråt. Eftersom varje färg står för halva omkretsen av cirkeln är resultatet ungefär en remsa 1 med höjd r och bredd πr. Du kan använda formeln för området för ett parallellogram, basen gånger höjden. y=x Använd områden av trianglar 9 8 y=x + 5 4& 1 Efter att ha klippt cirkeln längs den angivna linjen i figuren och sprida linjerna blir resultatet en triangel. Basen av triangeln kommer att vara lika med cirkelns omkrets och dess höjd kommer att vara lika med cirkelns radie X %/( ) 8

14 x Beräkna figurens area. (π ) ? /( ) 1 a) π d b) π r r c) π r d) π r ² y=x Vilken/vilka formel använder vi när vi vill beräkna arean av en cirkel? - Beräkna figurens area (π ) 4- Beräkna figurens area. (π ) 4 dm y=x + 5 4& Testa dig - Cirkelns area 8 X %/( ) 9

15 Cirkelns area Uppgifter 1- Beräkna arean ( π ) a) b) c) 8 cm 1 cm 14 cm - Beräkna arean och omkrets ( π ) a) 4 cm b) c) 6 cm 16 cm - Beräkna arean. ( π ) a) b) c) 4 cm cm cm 10

16 4- Beräkna arean av en cirkel med a) radien 5 cm. b) diametern 18 cm. 5- Beräkna arean av cirkeln (Avrunda till heltal) 6- Ett solparasoll har diametern,4 m. Hur stor area har parasollet? (Avrunda till heltal) 7- Beräkna arean av kvartscirkeln. ( Avrunda till heltal) 8- Räkna ut smileys area om radien är cm. Avrunda till heltal 9- Beräkna figurens area. Avrunda till heltal a) b) c) 11

17 Cirkelns omkrets och area Nivå 1 1 Mehmet ska sätta ett kantband runt en rund duk som har,4 meter diameter. Hur långt kantband behöver han? - Nehas mamma vill sy en ny gardin till Nehas rum. Neha vill att gardinen ska ha ett kantband nertill. Hur långt band behöver mamman köpa? - Räkna ut omkretsen och arean på de figurerna. a) b) c) 8 cm 4 cm 4 cm 4- Beräkna arean av det färgade området. a) b) 1

18 Cirkelns omkrets och area 1- Beräkna figurens färgade area. ( π,14) Uppgifter Nivå a) b) c) 5 cm 1 cm cm 8 cm - Beräkna figurens area och omkrets. ( π,14) a) b) c) 1 cm 6 cm 1 cm - Beräkna figurens färgade area. ( π ) a) b) c) cm 4 cm cm cm cm 1

19 Cirkel Area Namn : Klass : Lär Dig atematik inlämningsuppgift Cirkelns area Här vill jag att du ska skriva vad du vet om cirkelns area och beräkna arean av figurerna.(π ) a) b) c) 4 cm cm 6 cm Beräkna arean ( π ) a) b) c) 4 cm cm cm

20 Beräkna arean ( π ) a) b) c) 6 cm 8 cm 6 cm Beräkna figurens area. ( π ) a) b) c) 4 cm 8 cm 8 cm

21 Cirkelns omkrets och area Nivå 5- Räkna ut arean på de figurerna. a) b) 10 cm 6- Beräkna arean och omkretsen av figurerna. a) b) 7- a) Beräkna kvadratens area. b) Beräkna cirklarnas area c) Beräkna arean av det gul färgade området. d) Beräkna det gul färgade områdets omkrets. 8- Beräkna arean av det färgade området. 9- Beräkna arean av det färgade området. a) b) 6 cm 4 cm 14

22 x Fyrhörningar - 7 Parallellogram, kvadrat, rektangel, romb är en sort fyrhörning. 1 En rektangel har bara räta vinklar. /( ) y=x + 5 cm ? Olika typer av fyrhörningar En fyrhörning är en geometrisk figur som har fyra hörn, som binds samman av fyra sidor. Summan av vinklarna i en fyrhörning är alltid 60⁰. REKTANGEL En rektangel är en sort parallellogram där de motstående sidorna är lika långa och parallella. Rektangels omkrets: O = b + h Exempel 1: Beräkna arean av rektangeln. 5 cm 9 8 höjd När man räknar ut arean på en rektangel så tar man: - Sätt in värdet för basen och höjden och multiplicera med varandra Lösning: Area = basen höjden A = 5 = 15 A = 15 cm² Svar : Arean är 15 cm² KVADRAT En kvadrat är en parallellogram, rektangel och romb. En kvadrat har bara räta vinklar och alla sidor är lika långa. Kvadratens omkrets: O = 4a Exempel : Beräkna arean på en kvadrat om omkretsen är 1 cm. Rektangels area: A = b h 4 6 y=x + 5 bas höjd 4& 1 Kvadratens area: A = b h = a a bas 1- Räkna ut längden på en sida. 0 Alla sidor är lika långa i en kvadrat Lösning: 8 X %/( ) så vi kan beräkna längden på en sida så här: 1/4 = Längden på en sida är cm - Skriv upp formeln A = a a (höjden och basen är lika långa) - Sätt in värdet för basen och höjden och multiplicera med varandra A = A = 9 A = 9 cm² Svar : Arean är 9 cm² 15

23 x PARALLELLOGRAM En parallellogram är en fyrhörning där de motstående sidorna är lika långa. En parallellogram behöver inte ha räta vinklar men de kan vara. Parallellogrammens omkrets: O = a + b + 7 cm - ROMB 4..? 1 Bilden nedan förklarar varför rektangels area formel även gäller för parallellogram. Genom att flytta den färgade triangeln kan vi göra om till en rektangel. 7 /( ) 4 cm 4 cm 10 cm 10 cm y=x + 5 Exempel 1 Beräkna arean. Svar : Arean är 1 cm² y=x höjd & 1 % 8 X /( ) En romb är en parallellogram där alla sidor är lika långa. Rombs omkrets: O = 4a Parallellogrammens area: A = b h 0bas bas 4 6 Lösning: 1- När man räknar ut arean på parallellogrammen så tar man: Area = basen höjden - Sätt in värdet för basen och höjden och multiplicera med varandra A = 4 = 1 A = 1 cm² Rombs area: A = b h höjd a 16

24 x När man beräknar arean tar man reda på hur långt det är runt om en figur - En kvadrat med sidor 5 cm har arean 0 cm² - Summan av vinklarna i en fyrhörning är alltid 60..? 4- Du räknar ut 1rektangelns area när du multiplicerar basen med höjden. 5- Alla rektanglar är kvadrater. /( ) 7- Vilken figur har alla vinklar 90 och alla sidor lika långa? Svar : 6- Alla vinklar i en romb är räta y=x Beräkna arean. Svar: cm² cm 4 cm y=x Beräkna arean på romb om omkretsen är cm. Svar: cm² & 1 % 8 X /( ) 11- Beräkna arean på en kvadrat om omkresten är 0 dm. 0Svar : dm² Beräkna kvadratens area. Svar : dm² 4 dm 6 cm 1- Räkna ut höjden på en rektangel om arean är cm² och basen är 8 cm. Sant Sant Sant Sant Sant Sant Falskt Falskt Falskt Falskt Falskt Falskt Testa dig - Cirkelns omkrets 17

25 1 Vinkel summan är alltid Trianglar En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn som är sammanbundna. Varje triangel har; * tre hörn * tre sidor * tre vinklar..? Om du drar en diagonal i en parallellogram får du två lika stora trianglar. /( ) y=x + 5 Då ser man att triangelns area är hälften av parallellogrammens area. + 7höjd bas 1-1 b h Triangelns area = Triangelns area = A = Vinkel 7 y=x bas + 5 Hörn 4& 1 parallellogrammens area (rektangelns area) basen höjden Exempel 1 Beräkna arean av triangel. 4 cm 6 cm Sida 1- När man räknar 0 ut arean på en triangel så tar man: 4 6 höjd 8 X %/( ) Lösning: A = b h - Sätt in värdet för basen och höjden. A = 6 4 Svar : 1 cm² = 1 cm² 18

26 8 dm Exempel Beräkna arean av triangel. Lösning : 1- När man räknar ut arean på en triangel så tar man: 14 m 5 m..? dm Exempel Beräkna arean av triangel. /( ) A = y=x Hur beräknar vi arean på en triangel? 9 8 = 1 dm² 7 - Sätt in värdet för basen och höjden. 1 7 a) 40 cm² b) 0 cm² y=x c) 10 cm² + 5 4& 1 5 dm A = - Sätt in värdet för basen och höjden. A = b h 8 Svar : 1 dm² Lösning: 1- När man räknar ut arean på en triangel så tar man: b h A = 5 4 = 10 m² Svar : 10 m² 4 0 dm 4 6 a) A= (b h)/ b) A= b h c) Basen gånger höjden delat med - En triangel har basen 10 cm och höjden 4 cm. Hur stor är triangelns area? - Hur stor är triangelns area? a) 0 dm² b) 10 dm² c) 9 dm² 4- Hur stor är triangelns area? a) dm² b) 16 dm² c) 0 dm² d) 1 dm² 8 X %/( ) 6 dm 8 dm 4 dm 5 dm Testa dig - Triangel 19

27 5- En triangel har basen 0,4 m och höjden 5 dm. Hur stor är triangelns area? a) 1 m² b) 10 dm² c) 1 dm² 6- Hur stor area har triangeln? 1 l.e Svar: a.e 7- Hur stor area har triangeln? 1 l.e Svar: a.e 8- Hur stor area har triangeln? Svar: cm² cm 5 cm Testa dig - Triangel 9- Hur stor area har triangeln? Svar: cm² 5 dm 7 dm 0

28 Fyhörningar och trianglar Uppgifter 1- En kvadrat har omkretsen 8 cm. Hur stor är kvadratens area? (Np-006) Svar: -Beräkna arean. a) b) c) cm cm 4 cm cm 5 cm cm - Räkna ut arean. a) b) c) 4 cm 5 cm dm 6 cm 1 cm 4 dm 4-Räkna ut arean. dm a) b) c) 4 dm dm 7 dm dm 5 dm 0 m 40 m 0 m 1

29 Fyhörningar och trianglar Uppgifter 1- Beräkna area. cm a) b) 8 (cm) c) 5 cm 6 cm cm 4 4 (cm) 7 - Figuren består av fem lika stora kvadrater som har 4 cm lång sida. Beräkna figurens area. - Enligt måtten på bilden ska tillverkas svenska flaggan. Hur stor är arean av det (cm) a) blå tyget 4 b) gula tyget 4 c) hela Beräkna arean på figuren. 1 l.e 5- En figur som är rektangel formad har omkretsen 10 m. Längden är dubbel så långt som bredden. Vilka mått har figuren?

30 Diagnos 1 1- Beräkna cirkelns omkrets och area. (Räkna med ) Omkrets = cm 4- Beräkna rektangelns area och omkrets Area = cm Area = cm Omkrets = cm - Beräkna arean och omkretsen. Area = cm 5- Beräkna arean och omkretsen. (Räkna med ) Omkrets = cm Area = cm Omkrets = cm - Beräkna parallellogrammens area. Area = cm

31 Area och omkrets Fyrhörningar och trianglar Namn : Klass : Lär Dig atematik inlämningsuppgift Här vill jag att du ska skriva vad du vet om rektangels area och beräkna arean av figurerna.(π ) a) b) c) 4 cm cm 5 cm cm 5 cm 5 cm Här vill jag att du ska skriva vad du vet om tiangels area och beräkna arean av figurerna. a) b) c) cm 4 cm 4 dm 4cm 15 cm 6 dm

32 6- Hur stor area har triangeln? 1 l.e 1 l.e 1- Beräkna det färgade områdets area.,5,5 7 Beräkna områdets area. Använd miniräknare och avrunda till heltal. 7 cm 14 cm

33 1. Testa dig - Tal A B 1) Visa på något sätt hur du beräknar 85 6,7 utan miniräknare. 7) Beräkna 0 0, ) Vilket av följande tal är lika med en femtedel? 0,5 1,5 0,05 0, 0,15 8) Gör en överslagsberäkning och ringa in det bästa alternativet till 0,7 0,89. 0,07 0,4 0,,4,7 ) Beräkna a) 0, 0, a) 4 0,8 a) 0,7 0,8 a) 0,5 18 9) Skriv ett tal i rutan så att likheten stämmer. 5 0,1 = 5 4) Beräkna 15,5 9,45 10) Vilket tal är 0,1 mindre än 4,06? 5) Skriv ett tal i rutan så att likheten stämmer. 0,04 = 40 11) En hundvalp äter 0,4 kg torrfoder varje dag. Hur länge räcker en säck torrfoder som väger 0 kg? 6) Skriv ett tal i rutan så att likheten stämmer. 1,865 - = 1,806 1) Placera talen 40 och 0 och 0, i rutorna så att resultatet blir så stort som möjligt. - 4

34 Längdenheter Grundenheten för längd är meter och förkortas som m. 7 1c y=x Exempel 1 - Skriv 4 m som dm...? /( ) cm är m 1,5 m är cm y=x + 5 4& 1 Lösning: Vi ska omvandla från större till mindre. Från meter till decimeter är bara ett steg så det blir; 4 10 = 40 dm Exempel Exempel 0 Svar: 40 dm Skriv 70 cm som m. Lösning: Vi ska omvandla från mindre till större vilket innebär att vi ska dividera. Från centimeter till meter är två steg så det blir; = 0,7 m Svar: 0,7 m 1 mil = 10 km 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 dm = 10 cm 0 dm är m X %/( ) Skriv 40 cm som mm. Lösning: Vi ska omvandla från större till mindre. Från meter till decimeter är bara ett steg så det blir; = 400 mm Svar: 400 mm Omvandla mellan längdenheter 1 dm är cm 45 dm är m 600 mm är dm 00 mm är m,5 m är dm 5 dm är cm 5 cm är m 0,45 dm är cm 0, cm är mm 5

35 Skala En ritad bild av en katt är inte lika stor som själva katten vilket innebär att katten är avbildad i en skala ? /( ) Förhållandet står alltid som Bild:Verklighet. Skalan anger förändringen av graden. 1 Man förstorar, förminskar eller ritar i naturligt storlek när man avbildar ett föremål En skala kan t ex vara 1: på en karta. Det betyder att 1 cm på bilden är cm i verkligheten, y=x + 5 alltså det är gånger större än bilden. Man säger att föremålet är avbildad i en skala. Naturlig Storlek Förminskning Förstoring y=x + 5 Skalan är 1:. Det betyder att bilden är hälften av verkligheten. 4& 1 Skalan är :1. Det betyder 0 att bilden är två gånger större 4 6 Skalan är 1:1 vilket fjärilen är avbildad i naturlig storlek. Vi talar om en naturlig storlek om båda är ett. Om ettan står först betyder det att vi har en förminskning. 8 X %/( ) än verkligheten eller föremålet. Vi talar om en förstoring om ettan står sist. 6

36 x Exempel Exempel 4 Ett föremål är 1 cm. Hur lång blir det på en bild om den avbildas i skalan 1:4? Lösning: Skalan 1:4. Det är en förminskning med 4 gånger. Längden= 1 cm/4 = cm Svar: cm 1- Vilka av skalangivelserna visar förstoring? 1..? a) :1 b) 100:1 c) 1:1 d) 1: - Sidan i en triangel är 1 cm. Hur lång blir sidan på en bild om den avbildas i skalan: a) 1: Svar: b) 1:6 Svar: c) 4:1 Svar: d) :1 Svar: /( ) På en karta i skala 1: är det 6 cm mellan två städer. Hur många kilometer är avståndet i verkligheten? 1 Svar: km 5- Hur ska man skriva skalan om man avbildar ett föremål fem gånger större än vad den är i verkligheten? 4- En kille är 5 cm lång på en bild i skala 1:0. Hur lång är han i verkligheten? Svar: y=x Vilka av skalangivelserna visar förminskning? a) 1:5 b) 10:1 c) 1:10 d) :1 y=x + 5 a) :1 Svar: b) 1:10 Svar: c) 1:4 Svar: 7- Emil är 00 cm lång. Hur lång blir han i skala: 4& 1 8- Hur förändras vinklarna i en triangel om du ritar i en skala 4:1? a) Vinklarna förändras inte b) En fjärdedel c)4 gånger 0 större 4 6 Svar: Testa dig - Skala 8 X %/( ) 9- På en orienteringskarta i skala 1:0 000 är det 5 cm mellan två kontroller. Hur många kilometer är avståndet i verkligheten? (009- Np) Svar: km 10- Hur många gånger längre blir sidorna i triangeln om du ritar i en skala :1. Bilden av en penna är cm. Den är avritad i skala 1:5. Hur lång är den i verkligheten? Lösning: Skalan 1:5 vilket innebär att storleken i verkligheten är fem gånger större än bilden. 1 är bild, 5 är verklighet. är bild då verkligheten är 5 = 15 cm Svar : 15 cm a) tre gånger b) en tredjedel c) ändras inte d) en gång 7

37 Skala - Uppgifter 1- En segelbåt är 0 meter lång. Den avbildad som en liten trämodell med längden 40 cm. I vilken skala har avbildningen gjorts? - Bilden av en insekt förstoras i skala 1:1. Hur lång den är på bilden om den är 5 mm i verkligheten. - Hur lång blir sträckan i skala a) 1: b) :1 4- Rita en bild av triangel i skala a) 1: b) :1 5- Hur lång är trollslända i verkligheten om bilden är förstorad 4 gånger? Svara i millimeter. 6- Eiffeltornet på bilden är 155 cm men det är ca 10 m i verkligheten. I vilken skala är tornet avbildat? 7- Vilka verkliga mått har badrummet om det är avbildat i skala 1:10. 8

38 Areaenheter Areaenheter används för att beskriva storleken på en yta. Exempel 1: Skriv,5 cm² som mm² Lösning: Från större till mindre. Det är bara ett steg så vi ska multiplicera med 100.,5 100= 50 mm² Svar: 50 mm² Exempel : Skriv 400 cm² som dm² Lösning: Från mindre till större. Det är bara ett steg så vi ska dividera med = 4 dm Svar: 4 dm 1- Skriv i dm² a) 1 m² är dm² b) 15 m² är dm² c) 0,5 m² är dm² - Skriv i cm² a) 1 dm² är cm² b) 5 dm² är cm² c) 0,4 dm² är cm² - Skriv som kvadratmeter, m² a) 00 dm² är m² b) 85 dm² är m² 4- En lägenhet är 85 m² stor. Hur många cm² är lägenheten? Svar: cm² 5- En lägenhet är dm² stor. Hur många m² är lägenheten? Svar: m² 6- Omvandla enheter a) dm² = m² b) 100 dm² = m² c) 1 dm² = m² d) dm² = cm² e) 50 dm² = cm² e) 0,4 dm² = cm² Testa dig - Areaenheter 7- Skriv i m². 5 km² är m² 9

39 Areaskala När vi säger skala menar vi längdskala, alltså vi jämför längden på sidorna av figurer men en areaskala visar hur mycket man har förstorat eller förminskat en area. 1 Om man vill avbilda en kvadrat i skala :1 då blir både höjden och bredden dubbel så långt. y=x Första Figur + 5 Längden: 1 Höjden: ? /( ) Andra figur Längden: Höjden: Då ser vi att längdskalan är :1 Första Figur Area = höjden basen Area = 1 1 = 1² Area= 1 cm² Andra figur Area = höjden basen Area = = ² Area= 4 cm² 9 8 När vi jämför arean på figurerna ser vi att arean inte har fördubblats utan den har blivit fyra gånger så större. Slutsats: 7 7 Exempel: Rita av den kvadraten i skala 4:1. 1 a) Beräkna nya kvadratens area. b) Visa areskalan. y=x + 5 a) Area = 4 4 = 16 4& 1 Skala :1 ger en kvadrat med gånger större sidor. Area = = 9 cm² Om du förstorar längden gånger, blir arean 4 gånger större. Om du förstorar längden gånger, blir arean 9 gånger större. Areaskalan = skalan skalan = skalan² Lösning: b) Areaskala 0 = skalan skalan = skalan² = (4:1)² = 16: X %/( ) 0

40 Areaskala - Uppgifter NIVÅ 1 1- Bestämma areskalan när den röda triangeln avbildas i skala 1:. - Hur stor blir areaskalan när den röda triangeln avbildas i skala 4:1? - En Rektangel förstoras i skala :1. Bestämma areskalan. 4- Vilken area får triangeln om triangeln förstoras i skalan :1? 4 m 5 m 5- Arean av en figur är 10 cm² på bilden och 4000 cm² i verkligheten. Vilken är areaskalan? NIVÅ 6- Till Alla hjärtans dag tillverkas chokladhjärtan i två storlekar. Hjärtana har samma form och samma tjocklek. Se figurerna nedan. (008 Np) 100 g choklad räcker till 8 små hjärtan. Till hur många stora hjärtan räcker 100 g choklad? Glöm ej att motivera ditt svar. 7- På en ritning i skala 1:100 har ett rum arean 4 cm². Bestäm arean i verkligheten. 1

41 NIVÅ 1 Spår 1- Beräkna area och omkrets av figurer. a) b) 4 cm 1 cm - Beräkna arean och omkretsen av cirkeln. a) b) 5cm 6 cm NIVÅ - Hur många personer får plats runt ett runt bord med diametern 1, 5 m och varje person behöver ungefär 5 dm utrymme? 4- Beräkna arean av färgade området. a) b) 4- Beräkna arean av det gula området. 5- Beräkna arean av det a) röda området b) gröna området c) gula området d) blåa området 6- Beräkna det röda områdets area och omkrets.

42 Utmaningar Spår 1- En cirkel har omkretsen 4 cm. Beräkna cirkelns area. 5- Räkna ut x i figuren om arean på figuren är 60 cm². (Med hjälp av ekvationer) (cm) x - En pizza har arean 1 dm². Beräkna pizzans omkrets Beräkna arean av draken. - Arean på cirkelsektor är 4 cm². Beräkna längden på radien. 6 cm cm 7- En romb har diagonalerna 4,8 cm och 8,4 cm. Beräkna area. 4- Beräkna arean på figuren. 1 l.e 8- Vi behöver köpa 1,5 liter färg för att måla 1 kvadratmeter. Hur många liter färg behöver vi för att kunna måla den färgade området (m) l.e

43 4

44 Cirkelbåge Spår Den delen av cirkeln som är röd i figuren kallas för cirkelbåge. Längden på en cirkelbåge beror av cirkelbågens vinkel (medelpunktsvinkel) (v). En cirkel är 60. Cirkelbågens längd = medelpunktsvinkeln 60 π diameter FORMEL Cirkelbågens längd = v 60 π diameter Exempel 1: Beräkna cirkelbågens längd om radien är 4 cm. Lösning: v Cirkelbågens längd = 60 π diameter 60 Cirkelbågens längd = 60,14 8 = 4,19 Svar : Ungefär 4, cm Exempel Klockans minutvisare är 0 cm lång. Hur långt rör sig spetsen på visaren under 5 minuter. Lösning Et helt varv runt klockan är 60 minuter som motsvarar 60. För varje minut flyttar sig minutvisaren 60/60=6 grader. Minutvisaren flyttar sig i fem minuter : 5 6= 0 1- När man räknar ut längden på cirkelbåge så tar man: v Cirkelbågens längd = π diameter 60 - Sätt in värdet för vinkel, π och diametern och multiplicera med varandra 0 Cirkelbågens längd =,14 40 = 10,47 60 Cirkelbågens längd = 10,47 - Avrunda till lämpligt värde Svar : Cirkelbågens längd är ungefär 10,5 cm 5

45 Cirkelsektor Spår Den färgade området i cirkeln kallas för cirkelsektor. Cirkelsektorns area är en del av hela cirkelns area. Hur stor arean cirkelsektor har beror av hur stor medelpunktsvinkeln (v) är. En hel cirkel är 60. Cirksektors längd = medelpunktsvinkeln 60 π radien radien FORMEL v Cirkelsektor = π r r 60 v Cirkelsektor = π r² 60 Exempel 1: Beräkna arean av cirkelsektorn. Lösning: 1- När man räknar ut arean av cirkelsektor så tar man: v Cirkelsektor = π r r 60 - Sätt in värdet för vinkel, π och radien och multiplicera med varandra 60 Cirkelsektor =, Cirkelsektorns area = 8,7 - Avrunda till lämpligt värde Svar : Ungefär 8,4 cm 1- Beräkna solfjäderns area. - Beräkna arean av det området som är format som en cirkelsektors - Beräkna cirkelbågens längd och cirkelsektors area. 6

46 Använd miniräknare i uppgifterna Avrunda i svaren till heltal Beräkna längden av cirkelbågen. 411 a Beräkna arean av det blå området. b Hur många procent av hela rektangeln utgör det blå området? 4109 Klockans minutvisare är 10 cm. Hur långt rör sig spetsen på visaren under a 5 minuter b 5 minuter 4110 Beräkna cirkelsektorns area Cirkelns radie är 6,0 m. Beräkna arean av den a gula cirkelsektorn b blå cirkelsektorn c röda cirkelsektorn Gleerups Utbildning AB.

47 Arean av en romb Du har tidigare beräknat arean av en romb genom att multiplicera basen med höjden. Så här kan man beräkna arean om man känner måtten på de diagonaler som skär varandra mitt itu och under rät vinkel. 417 Triangeln förstoras i skala 4:1. Beräkna den förstorade triangelns a omkrets b area 418 Kakorna A och B är lika tjocka. En deg räcker till 40 kakor A. Till hur många kakor B räcker degen? Arean av rektangeln (cm ): 6 = 18 Rombens area är hälften av rektangelns area (cm ): 18/ = 9 Detta visar att man kan beräkna rombens area genom att multiplicera diagonalerna med varandra och sedan dividera med. A = )(d1 d) / 4116 Beräkna arean av romben. 419 Bassängerna A och B är lika höga. Det tar 10 minuter att fylla bassäng A med vatten. Hur lång tid tar det att fylla bassäng B? 4117 Beräkna arean av det röda området och draken Pil B är en förstoring av pil A i skala :1. Hur stor del utgör a pil A:s omkrets av pil B:s omkrets b pil A:s area av pil B:s area? 417 a 48 cm b 96 cm 4116 a 10 cm b 48 cm 4117 a 48 cm b 150 cm kakor minuter Gleerups Utbildning AB a 1/ b 1/9

48 Förstoringar och förminskningar i procent En förminskning i skala 1:4 = 1414 = 0,5 = 5 % 4155 Huvudets diameter är 0 mm. Vilken blir diametern om huvudet a förstoras i skala 00 % b förminskas i skala 40 % 4156 Beräkna arean av a rektangel A En förstoring i skala 4:1 = 4141 = 4 = 400 % 4151 Skriv skalan i procentform. a 1: b 1:5 c :1 d 5:1 415 Hur lång blir sträckan i skala a 00 % b 50 % b rektangel B 415 Hur lång blir sträckan i skala a 5 % b 75 % c rektangel C 4154 I en kopieringsmaskin kan man ställa in förstoringar eller förminskningar i procent. Vilket mått får bilden av 0-kronorssedeln om maskinen ställs in på skala a 50 % b 150 % 4151 a 50 % b 0 % c 00 % d 500 % 415 a 8 cm b 10 cm 415 a 1,5 cm b 4,5 cm 4154 a 60 mm x mm b 180 mm x 99 mm 4155 a 90 mm b 1 mm 4156 a cm b 0,5 cm c 8 cm Gleerups Utbildning AB.

49 Övningsprov Del 1 6- Beräkna arean. 1- Beräkna cirkeln omkrets? Avrunda till heltal. (!=) - Beräkna omkretsen. (!=) 7- Hur stor är triangelns area? - Beräkna arean av en cirkel med radien 5 cm. (! = ) 8- Omvandla mellan längdenheter 0 dm är m 4- Beräkna arean. 5 cm är m 1 dm är cm 45 dm är m 9- En lägenhet är dm! stor. Hur många m! är lägenheten? 5- Figuren består av fem lika stora kvadrater som har 4 cm lång sida. Beräkna figurens area. 10- Skriv i m!. 5 km! är m! 11- Eiffeltornet på bilden är 155 cm men det är ca 10 m i verkligheten. I vilken skala är tornet avbildat?

50 1- En Rektangel förstoras i skala :1. Bestämma areskalan. 18- Hur stor är vinkeln v? 1- På en ritning i skala 1:100 har ett rum arean 4 cm!. Bestäm arean i verkligheten. 14- En kvadrat har omkretsen 8 cm. Hur stor är kvadratens area? 15- En av vinklarna i en likbent triangel är 10. Hur stora är de andra två vinklarna? 19- På en orienteringskarta i skala 1:0 000 är det 5 cm mellan två kontroller. Hur många kilometer är avståndet i verkligheten? 16- På en karta i skala 1: är det 6 cm mellan två städer. Hur många kilometer är avståndet i verkligheten? 0- En kvadrats omkrets är 8a. Skriv ett uttryck för kvadratens area. 1- Hur stor del av figuren är skuggad? 17- Figuren består av rektanglar och trianglar. Alla rektanglarna har arean cm!. a) Hur stor area har hela figuren? b) Hur stor del av figuren är grå?

51 Övningsprov Del 1- Räkna ut omkretsen och arean på de figurerna. 5- Räkna ut x i figuren om arean på figuren är 60 cm. (Med hjälp av ekvationer) - Beräkna arean av det färgade området. 6- En cirkel har omkretsen 4 cm. Beräkna cirkelns area. 7- Vi behöver köpa 1,5 liter färg för att måla 1 kvadratmeter. Hur många liter färg behöver vi för att kunna måla den färgade området. - Beräkna cirkelbågens längd och cirkelsektors area. 8- Till Alla hjärtans dag tillverkas chokladhjärtan i två storlekar. Hjärtana har samma form och samma tjocklek. Se figurerna nedan. (008 Np) 4- Beräkna arean på figuren. 100 g choklad räcker till 8 små hjärtan. Till hur många stora hjärtan räcker 100 g choklad? Glöm ej att motivera ditt svar.

52 9- Räkna ut arean. 10- Hur stor del av figuren är skuggad? 1- Figuren består av 5 kvadrater med lika stor area. Hela figurens area är 405 cm. Bestäm omkretsen av hela figuren. 11- På en snowboard kan man göra raka trick eller trick som innehåller rotationer. Att göra en tre-sextio innebär att man roterar ett helt varv. De bästa åkarna kan rotera 900. Hur många varv roterar de då? 14- Denniz vill mäta hur långt torget är. Han har en cykel med däck som har diametern 7 tum. Storleken på ett cykeldäck anges i tum. En tum motsvarar,54 cm. Han cyklar längs torgets ena sida. Cykelhjulet snurrar då 18 varv. Hur många meter cyklar han? 1- Enligt en turistbroschyr kan man se så långt som 8 km från den högsta utsiktspunkten i Sky Tower (tornet är markerat med ett kryss). Är det i så fall möjligt att se den ö som heter Great Barrier Island? Kartan är ritad i skala 1 : (Längden på bilden är 5 cm)

53 15- Peter och Jasmine tänker baka en bröllopstårta till sin kusin som ska gifta sig. a) Peter och Jasmine vill ta reda på hur stor en tårtbit är som motsvarar en portion. De köper därför en bit tårta av samma typ som de tänker baka. Tårtbiten har formen av ett rätblock med längden 10 cm och bredden 5 cm. Hur stor bottenarea (basytans area) har tårtbiten? 17- Ett stort träd har en cirkelrund stam. Dess omkrets är,10 m. Hur stor är tvärsnittsarean i kvadratmeter? Avrunda till två decimaler. b) Det ska komma 60 gäster på bröllopsfesten och varje gäst ska få en tårtbit var. Hjälp, utbrister Peter, då kommer vår tårta att få en bottenarea (basytans area) på 0 dm. Stämmer det? Motivera ditt svar med beräkningar. 16- Vid tillverkning av cirkelrunda papptallrikar stansar man ut tallriken ur kvadratiska pappersark. För varje tillverkad tallrik får man slänga överbliven papp enligt figuren. Hur många procent av varje kvadratiskt pappersark kasserar man?

54 Formula 8 kapitel 4 0 Cirkelns omkrets 1 Beräkna diametern hos en cirkel om radien är a) 4 cm b),5 cm c),5 cm Beräkna radien hos en cirkel om diametern är a) cm b) 5 cm c) 8,5 cm Hur stor omkrets har cirkeln? Använd π. a) b) c) (cm) 10 5 (cm) (cm) 4 En femkrona har diametern 8 mm. Hur stor är omkretsen? Använd π. 5 En enkrona har radien 1 mm. Hur stor är omkretsen? Använd π. Använd π,14 till följande uppgifter. 6 Emmas familj ska sätta ett staket runt deras swimmingpool. Poolen har formen av en cirkel med radien 4 m. Hur långt blir staketet? Svara i hela meter. 7 Beräkna omkretsen av figuren. a) b) (m) (m) a) Hur långt är det runt bordet? Avrunda svaret till en decimal. b) Hur många personer får plats runt bordet om varje person behöver 70 cm? BORD,5 0,8 (m) 9 En damm är cirkelformad och har omkretsen 00 m. Beräkna dammens diameter. Avrunda till hela meter. 10 Vägmärkets omkrets är 05 cm. Hur stor är diametern? Avrunda till hela centimeter. Gleerups Utbildning AB. Detta material är en del av Formula 8 interaktiv lärarbok. Får skrivas ut, kopieras och användas under giltig licenstid. Får skrivas ut, kopieras och användas under giltig licenstid.

55 Formula 8 kapitel 4 1 Cirkelns area Använd π,14 när du löser följande uppgifter. 1 Beräkna arean av cirkeln. Avrunda svaret till hela kvadratcentimeter. a) b) c) (cm) (cm) (cm) 4,5 6 Beräkna arean. Avrunda svaret till en decimal. a) b) c) (cm) (cm) (cm) 5,5,5 Diametern i den stora cirkeln är 8 m. Beräkna arean av det färgade området. Avrunda svaret till en decimal. 4 Beräkna arean av det färgade området. Avrunda svaret till en decimal. 4 (cm) 5 Radien i den lilla cirkeln är cm och radien i den stora cirkeln är 4 cm. Beräkna arean av det färgade området. Avrunda svaret till en decimal. 6 Dörren till höger ska målas på båda sidor två gånger. Hur många liter färg går åt om 1 liter färg räcker till 4 m? Avrunda till hela liter. (m),5 1 Gleerups Utbildning AB. Detta material är en del av Formula 8 interaktiv lärarbok.

56 Formula 8 kapitel 4 Omkrets och area av fyrhörningar 1 Beräkna omkrets och area av figuren. a) b) (cm) (cm),6 4,5 4,5 En kvadrat har omkretsen 8 cm. Beräkna a) kvadratens sida b) kvadratens area Arean av en liten kvadrat är 16 cm. Beräkna den stora kvadratens a) omkrets b) area 4 Vilka olika rektanglar har omkretsen 16 cm? Rektanglarnas sidor ska vara heltal. 5 Vilka olika rektanglar har arean 6 cm? Rektanglarnas sidor ska vara heltal. 6 Rektangeln är uppbyggd av tre lika stora kvadrater. Varje kvadrat har omkretsen 1 cm. Beräkna rektangelns omkrets och area. 7 Rektangeln är uppbyggd av tre lika stora kvadrater. Rektangelns omkrets är 40 cm. Beräkna a) omkretsen av en kvadrat b) rektangelns area 8 En uteplats har måtten 5 m x m. a) Hur många stenplattor med måtten 50 cm x 50 cm behövs för att täcka uteplatsen? b) Hur stor blir kostnaden om en stenplatta kostar 15 kr? 9 På båda takhalvorna ska man lägga tegel eller aluminium. Teglet väger 7 kg per m och aluminiumet kg per m. Hur många ton kommer taket att väga om det är av a) tegel b) aluminium 10 (m) 8 Gleerups Utbildning AB. Detta material är en del av Formula 8 interaktiv lärarbok. Får Får skrivas skrivas ut, ut, kopieras kopieras och och användas användas under under giltig giltig licenstid. licenstid.

57 Formula 8 kapitel 4 Triangelns area 1 Beräkna triangelns area. a) b) c) (cm) 5,6 (cm) 5,5,6 (cm) 4 Beräkna triangelns area. Mät med linjal de mått du behöver. a) b) c) Hur stor area har en rätvinklig triangel, om de båda kortaste sidorna är 6 cm och 8 cm? 4 En triangel har arean cm. Hur lång är höjden om basen är 8 cm? 5 En triangel har arean 4 cm. Hur lång är basen om höjden är 4 cm? 6 Diagonalen i en kvadrat är 4 cm. Beräkna kvadratens area. 7 Hur stor area har det grå området? a) b) (cm) (cm) ,5 Gleerups Utbildning AB. Detta material är en del av Formula 8 interaktiv lärarbok.

58 Formula 8 kapitel 4 4 Sammansatta områden 1 Beräkna arean av det färgade området. a) b) (m) (m) 4 6 Beräkna arean av det färgade området. a) b) (m) (m),5 1, Husgaveln ska målas om. Varje fönster har måtten 1,5 m x 1,5 m. a) Hur stor area ska målas? b) Gaveln ska målas två gånger. En liter färg räcker till 5 m. Hur många hela liter behöver man köpa? 5,5 7 (cm) 4 Cirkelns radie är 0,75 cm. Beräkna arean av det vita området. Avrunda svaret till en decimal. 6,5 Gleerups Utbildning AB. Detta material är en del av Formula 8 interaktiv lärarbok. Får skrivas ut, kopieras och användas under giltig licenstid.

59 Formula 8 kapitel 4 5 Skala 1 Bilden av fjärilen är en förminskning i skala 1:. Hur stor är fjärilens vingbredd i verkligheten? vingbredd Bilden av Turning Torso är en förminskning i skala 1: Hur hög är byggnaden i verkligheten? Ett rum har bredden m i verkligheten. Vilken bredd har rummet på en ritning i skalan a) 1:00 b) 1:0 c) 1:150 4 Hur lång blir sträckan i en förstoring i skala a) :1 b) 400 % c) 150 % cm 5 Beräkna omkretsen av rektangeln i skala a) 00 % b) 75 % 6 Beräkna skalan. På ritningen I verkligheten a 1 cm 5 m b cm mm c,5 cm 5 km d 7,5 cm 5 mm Gleerups Utbildning AB. Detta material är en del av Formula 8 interaktiv lärarbok. Får skrivas ut, kopieras och användas under giltig licenstid.

60 Cirkelns omkrets - Testa dig 1- diameter, diameter,,14 - O = π d - a) 6 b) 10 c) 4 d) 6 4- Falskt 5- sant 6-1 cm 7- a) 4 b) 1 c) d) 1 Cirkelns omkrets - Uppgifter 1- a) 1 cm b) 1 cm - a)5,1 cm b)18,84 cm c)47,1 cm cm 4-70 cm 5-50 cm 6- a) 9cm b) cm c) 9 cm 7- a) 15 cm b) 7 cm c) 1 cm 8- a,b,c) 18 cm 9- a) b) π 10-5,1 cm mm 1-6 cm (6,8 cm) 1-,5 mm mil 15-9 m Cirkelns area- testa dig 1- a) 75 cm² b)1 cm² c) 108 cm² - b och d - 1,5 cm² 4-1 dm² Cirkelns area- Uppgifter 1- a) 48 cm² b) cm² c) 147 cm² - a) A=1 cm² b) A= 108 cm² c) A= 19 cm² a) O = 1 cm b) O = 6 cm c) O = 48 cm - a) 6 cm² b) cm² c) 9 cm² 4- a) 78,5 cm² b) 54,4 cm² 5-1 cm² 6-9 m² 7- cm² 8-8 cm² 9- a) 8 cm² b) 8 cm² c) 10 cm² Cirkelns omkrets och ares - Nivå 1 1-7, 54 m -,14 m - a) A=5,1 cm² b)a=1,56cm²c) 7,68 cm² a) O=0,56 cm b)o=14,8 cm c) 6,84 cm 4- a) 1,7 cm² b),44 cm² Cirkelns omkrets och ares - Nivå 1- a) 84,78 cm² b) 1,56 cm² c) 50,4 cm² - a) A=1, cm² b) A=0,79 cm² c) 8,6 cm² a) O=18,84 cm b) O=,57 cm c) 7,68 cm - a) 5,1 cm² b) 15,7 cm² c) 5,1 cm² 4- a) 10,8 cm² b) 58,88 cm² 5- a) 7,68 cm² b),1 cm² a) 5,1 cm b) 18,84 cm 6- a) 144 cm² b) 11,04 cm² c) 0,96 cm² d) 7,68 cm 7-6,88 cm² 8- a) 4,57 cm² b) 6,8 cm² Fyrhörningar - Testa dig 1- Falskt - Falskt - Sant 4- Sant 5- Falskt 6- Falskt 7- Kvadrat 8-1 cm² 9-16 dm² cm² 11-5 m² Trianglar - Testa dig 1- a och c - 0 cm² - b 4- b 5- b ,5 9-17,5 Fyrhörningar och trianglar Uppgifter 1-49 cm² - a) 1 cm² b) 16 cm² c) 15 cm² - a) 1 cm² b) 0 cm² c) 6 dm² 4- a) 4 dm² b) 8 dm² c) 1000 m² 5- a) cm² b) 6 cm² c) 8 cm² 6-80 cm² 7- a) 11 b) 48 c) a.e 9-40 m x 0 m

61 Längdenheter , , , ,5 11-4,5 1- Skala 1- a och b - a) 6 b) c) 48 d) cm 5-5:1 6- a och c 7- a) 600 cm b) 0 cm c) 50 cm 8- a a Skala - Uppgifter 1-1:50-60 mm - a) 4 cm b) 4 cm mm 6-1: cm, 4 m Areaenheter 1- a) 100 b) 1500 c) 50 - a) 100 b) 500 c) 40 - a) b) 0,85 4- a) ,6 6- a) 00 b) 1 c) 0,01 d) 00 e) f) Areaskala 1-1:4-16:1-9: m² 5-1:0 6- st cm² eller 4 m² 0 Cirkelns omkrets 1 a) 8 cm b) 7 cm c) 4,5 cm a) 1 cm b),5 cm c) 4,5 cm a) 0 cm b) 0 cm c) 18 cm 4 84 mm (8,4 cm) 5 7 mm (7, cm) 6 5 m 7 a) 18,5 m b) 107,1 m 8 a) 7,5 m b) 10 personer 9 96 m cm 1 Cirkelns area 1 a) 8 cm b) 64 cm c) 8 cm a) 9,8 cm b) 4,9 cm c) 14,7 cm 5,1 m 4 6,9 cm 5 7,7 m 6 liter Omkrets och area av fyrhörningar 1 a) O = 1 cm, A = 9 cm b) O = 14, cm, A = 9 cm a) 7 cm b) 49 cm a) cm b) 64 cm 4 1 cm x 7 cm, cm x 6 cm, cm x 5 cm, 4 cm x 4 cm 5 1 cm x 6 cm, cm x 18 cm, cm x 1 cm, 4 cm x 9 cm, 6 cm x 6 cm 6 O = 4 cm, A = 7 cm 7 a) 0 cm b) 75 cm 8 a) 60 st b) 900 kr 9 a) 4 0 kg b) 0 kg Triangelns area 1 a) 6 cm b),9 cm c),9 cm a) 5 cm b) cm c) 4,5 cm 4 cm 4 8 cm 5 1 cm 6 8 cm 7 a) 11 cm b) 18 cm Formula 8 kapitel 4 4 Sammansatta områden 1 a) 14 m b) 9 m a) 11 m b) 16 m a) m b) 10 liter (9, liter) 4 8,5 cm 5 Skala 1 4 cm 190 m a) 1,5 cm b) 10 cm c) cm 4 a) 6 cm b) 8 cm c) cm 5 a) 6 cm b) 1,5 cm 6 a) 1:500 b) 10:1 c) 1: d) 15:1 Gleerups Utbildning AB. Detta material är en del av Formula 8 interaktiv lärarbok. Får skrivas ut, kopieras och användas under giltig licenstid.

62 Facit Övningsprov del cm - 15 cm - 75 cm! 4-17 cm! 5-80 cm! 6- cm! 7-1 cm! 8-0 dm är m 5 cm är m 1 dm är cm 45 dm är m 9-75,6 m! m! 11-1:00 1-9: cm! eller 4 m! cm! 15-5º och 5º 16- km 17- a) 14 cm! b) 6/14 eller / º 19-1 km 0-4a! 1-5/18 Övningsprov del 1-a) Omkrets = 15,4 cm // Area= 14,1 cm! b) Omkrets = 7,14 cm // Area=,14 cm! c) Omkrets = 1,4 cm // Area= 9,4 cm! - 50,4 cm! - cirkelbågens längd = 1,4 cm cirkelsektors area = 188,4 cm! 4-,5 cm! 5- x =6 6-45,9 cm! 7-191,5 liter (861 m! area) 8- st 9-4,5 cm! 10-10/16 eller 5/8 11-,5 varv 1- Skala= 1 : Längd på bilden : 5 cm Längd i verkligheten = = cm = 75 km Svar: Ja man kan se. Man kan se så långt som 8 km från den högsta utsiktspunkten i Sky Tower (tornet är markerat med ett kryss). Det är möjligt att se Great Barrier Island eftersom avståndet mellan dem är 75 km cm 14-9 m ; 8,8 m ,5% 17-0, 77 m!