Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

Transkript

1 . G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande tre (fyra) delområden: MGF Förberedande mätning och geometri som finns på område Mätning GFo ska former GSk Skala GVi Vinklar Strukturschemat visar att delområdena hänger ihop på så vis att Diagnosen Förberedande mätning och geometri (MGF) innehåller förkunskaper till alla delområden inom Mätning och. Strukturschemat visar också att ska former (GFo) är förkunskap till delområdet vinklar (GVi). MGF Förberedande Mätning och GVi Vinklar GFo ska former GSk Skala DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 1

2 kommentarerk Diagnosområdet i relation till syfte och centralt innehåll i kursplanen i matematik Med hjälp av diagnoserna inom detta område kan man ta reda på kvalitet och omfattning av de begrepp och metoder som eleven har inom geometri för att kunna utveckla förmågan att: lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter föra och följa matematiska resonemang använda matematikens uttrycksformer för att redogöra för beräkningar och slutsatser Området är rikt på begrepp, det börjar redan med namn på de vanligaste plana geometriska figurerna. Begrepp och terminologi utvecklas sedan till att omfatta fler polygoner, kroppar samt att urskilja och namnge deras egenskaper, då blir exempelvis vinkel ett viktigt begrepp. Avbildning och geometriska konstruktioner är ett viktigt innehåll för att skapa förståelse för geometri, då blir också skalbegreppet centralt. Diagnoserna ger eleven möjlighet att visa kunskap inom följande centrala innehåll: Årskurs 1 3 : Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet. Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras. I kunskapskrav för godtagbara kunskaper i årskurs 3 finns följande: Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva objekts egenskaper, läge och inbördes relationer. Egenskaper hos objekt beskrivs oftast med begrepp såsom sida, hörn, vinkel, parallell, kongruent, symmetri, diagonal etc. som eleven alltså ska kunna använda. I kunskapskravet uttrycks det också att: Eleven kan även avbilda och utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt. Eleven ska alltså själv aktivt kunna rita (skapa) och beskriva olika fyrhörningar, trianglar och cirklar och då använda korrekta ord och begrepp. Årskurs 4 6 : Grundläggande geometriska begrepp däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer. Symmetri i vardagen, i konst och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras. Jämförelse, uppskattning och mätning av vinkel med vanliga måttenheter. Konstruktion kan tolkas som att eleverna ska känna till hur en tredimensionell kropp kan byggas av tvådimensionella figurer. I kunskapskraven i slutet av årskurs 6 finns ingen direkt beskrivning i relation till det centrala innehållet men det är nödvändigt att behärska olika geometriska begrepp för att kunna visa olika grad av förmåga. Enligt kunskapskraven är strävan att eleven ska utveckla sina kunskaper om matematiska begrepp och visa det genom att använda dem i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Eleven ska även kunna beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer. I beskrivningarna ska eleven kunna föra resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 2

3 kommentarerk Årskurs 7 9 : ska objekt och deras inbördes relationer. ska egenskaper hos dessa objekt. Avbildning och konstruktion av geometriska objekt. Skala vid förminskning och förstoring av två och tredimensionella projekt. Likformighet och symmetri i planet. ska satser och formler och behovet av argumentation för deras giltighet. I kunskapskraven i slutet av årskurs 9 finns ingen direkt beskrivning i relation till det centrala innehållet, men det är nödvändigt att förstå begrepp och satser, exempelvis likformighet och Pythagoras sats, och med detta kunna utföra olika beräkningar för att kunna visa olika grad av förmåga. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 3

4 kommentarerk Didaktiska kommentarer till område G är ett av de centrala områdena i matematiken och behandlar rummets struktur, form och storlek samt egenskaper hos geometriska figurer och kroppar. Skolans undervisning handlar om olika aspekter av geometri, dels rumsuppfattning, dels en mer formell geometri. Rumsuppfattning handlar om att orientera sig i rummet/omvärlden och att kunna beskriva föremåls lägen i rummet. Detta diagnostiseras i diagnosen Förberedande mätning och geometri, och även i diagnosen Skala. Den mer formella geometrin handlar inledningsvis om att känna igen och klassificera olika geometriska figurer och kroppar och att känna till viktiga egenskaper hos dessa. En hel del av detta utgår från begreppet symmetri som därför har en central plats i den grundläggande geometriundervisningen. Andra centrala begrepp inom den plana geometrin är sidor och vinklar. Motsvarande begrepp inom rymdgeometrin är sidor (sidoytor), kanter och hörn. Terminologin är dock tvetydig. En kub har t.ex. sex sidor (sidoytor) som är begränsade av kanter. Varje sådan sida är en kvadrat som i sin tur begränsas av fyra sidor (!). De sex kvadraternas sidor är alltså kanter till kuben. Det är viktigt att det sker en progression i undervisningen när det gäller begrepp och terminologi och att elevernas begreppsförråd utvecklas och fördjupas. Vinklar är ett centralt begrepp inom såväl den plana geometrin som inom rymdgeometrin. Det är bl.a. med hjälp av vinklarna man kan skilja en romb från en kvadrat och avgöra att vissa parallellepipeder är rätblock. Den räta vinkeln har således en särskild betydelse. För att utveckla elevers rumsuppfattning bör man i undervisningen låta teorin växelverka med praktiken. Elever behöver få träna sig i att avbilda verkligheten ur olika perspektiv och låta vår tredimensionella värld representeras tvådimensionellt och vice versa. Likaså att få ha olika kroppar till hands och undersöka dem för att så småningom kunna se och förändra olika objekt mentalt. När man arbetar med geometriska figurer och kroppar är det också viktigt att variera de exempel som presenteras för eleverna. En pyramid exempelvis ska inte alltid åskådliggöras med den pyramid som består av en kvadratisk bottenyta och fyra triangulära sidoytor. En pyramid kan även ha en femhörning till bottenyta eller en triangel. Om bottenytan är en liksidig triangel och sidoytorna liksidiga trianglar är denna pyramid även en regelbunden tetraeder. På detta sätt kan geometriska begrepp och deras samband och relationer diskuteras. Eleverna behöver också förstå skillnad mellan att rita en figur och att konstruera den med hjälp av passare och linjal. Detta tillsammans med kunskap om en del av geometrins grundläggande satser skapar möjlighet för eleverna att kunna resonera, argumentera och dra slutsatser om geometriska samband. I kursplanens centrala innehåll nämns även ska satser och formler. Det handlar då inte om formella bevis enligt Euklides, utan om att bygga upp en känsla för geometrins struktur och att uppleva de estetiska värden som geometrin kan erbjuda. En del av diagnoserna i området förutsätter att eleverna har en god taluppfattning och behärskar grundläggande aritmetik. Vidare krävs för några diagnoser att eleven också behärskar mätning och uppskattning av längd, area och volym. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 4

5 kommentarerk. Alla diagnoser MGF Förberedande Mätning och GFo1 Grundläggande symmetri GFo2 Avbildning GSk1 Avbildning och perspektiv GFo3 Plana figurer GFo5 Likformighet, begrepp GSk2 Förstoring och förminskning GVi1 Vinklar GFo8 sk konstruktion GFo4 Kroppar GFo6 Likformighet, beräkning GSk3 Avläsa kartor och ritningar GVi2 Vinklar, samband GFo7 Pythagoras sats AUp4 Kvadratrötter GSk4 Längd-, areaoch volymskala GVi3 Vinklar problemlösning DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 5

6 kommentarerk ska former. GFo Delområde GFo omfattar följande åtta diagnoser: GFo1 Grundläggande symmetri GFo2 Avbildning GFo3 Plana figurer GFo4 Kroppar GFo5 Likformighet, begrepp GFo6 Likformighet, beräkningar GFo7 Pythagoras sats GFo8 ska konstruktioner Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan. MGF, Förberedande mätning och geometri, utgör förkunskaper även för det här delområdet. Eftersom symmetri är en viktig grund för all geometri finns två diagnoser om symmetri och avbildning, GFo1 och GFo2. Av dessa omfattar GFo1 förkunskaper till GFo3 och även till GFo2. GFo3 omfattar i sin tur förkunskaper till GFo5 och GFo8, samtidigt som GFo5 även kräver förkunskaper från GSk2 och omfattar förkunskaper till GFo6. MGF Förberedande Mätning och GFo1 Grundläggande symmetri GFo2 Avbildning GFo3 Plana figurer GFo5 Likformighet, begrepp GSk2 Förstoring och förminskning GFo8 sk konstruktion GFo4 Kroppar GFo6 Likformighet, beräkning GFo7 Pythagoras sats AUp4 Kvadratrötter DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 6

7 kommentarerk Didaktiska kommentarer till delområdet GFo är ett av de övergripande områdena i matematiken och behandlar rummets natur, form och storlek samt egenskaper hos geometriska figurer och kroppar. Den mer formella geometrin handlar inledningsvis om att känna igen och klassificera olika geometriska figurer och kroppar och att känna till viktiga egenskaper hos dessa. En hel del av detta utgår från begreppet symmetri som därför har en central plats i den grundläggande geometriundervisningen. Centrala begrepp inom den plana geometrin är sidor, hörn och vinklar. Motsvarande begrepp inom rymdgeometrin är sidor (sidoytor), kanter och hörn. Terminologin är dock tvetydig. Exempelvis har en kub sex sidor (sido-ytor) som är begränsade av kanter. Varje sådan sida är en kvadrat som i sin tur begränsas av fyra sidor (!). De sex kvadraternas sidor är alltså kanter till kuben. För att kunna följa undervisningen i geometri krävs det att eleverna behärskar ett antal viktiga begrepp. Bland dessa ingår de vanligaste geometriska figurerna och kropparna och deras egenskaper. Symmetri är ett viktigt begrepp i vår omvärld, och kommer till uttryck såväl i naturen som i den vardag människan konstruerat. Symmetri är alltså ett centralt begrepp inom geometrin och med hjälp av symmetri kan man klassificera geometriska figurer och lösa en rad geometriska problem. Som exempel har en likbent, men inte liksidig, triangel en symmetrilinje och en liksidig triangel tre symmetrilinjer, vilket ger viktig information om vinklarnas inbördes storlek. På motsvarande sätt har de flesta rektanglar två symmetrilinjer som skär varandra med räta vinklar. En rektangel med fyra symmetrilinjer kallas för kvadrat. Även romben har två vinkelräta symmetrilinjer som samtidigt är diagonaler. En romb med fyra symmetrilinjer är en kvadrat. Alla symmetriska figurer kan (klippas ut och) vikas utefter symmetrilinjerna varvid de två kongruenta halvorna täcker varandra. När det gäller de plana månghörningarna, polygonerna, så är de uppbyggda av ett antal sträckor (sidor). Dessa sträckor bildar vinklar med varandra. Figurerna benämns i första hand efter antalet hörn: triangel, fyrhörning, femhörning etc. Man skiljer de olika typerna av figurer med hjälp av sidornas och vinklarnas storlek. Vissa trianglar är likbenta, andra liksidiga eller rätvinkliga. Bland fyrhörningarna kan man urskilja parallellogrammer vars motstående sidor är lika långa. Vissa av dem har räta vinklar och kallas då rektanglar, andra har lika långa sidor och kallas då romber. Om alla sidorna i en rektangel är lika långa eller om alla vinklarna i en romb är 90 grader kallas figuren för kvadrat. I polygoner med fler än tre sidor kan man dra diagonaler. I en fyrhörning kan man dra två diagonaler och i en femhörning fem diagonaler. Av de plana figurerna är cirkeln speciell. Från cirkelns periferi är det alltid lika långt till medelpunkten. Detta avstånd kallas radie och det är radien man ställer in då man ritar en cirkel med hjälp av en passare. En sträcka som är en symmetrilinje till cirkeln kallas för diameter. Diametern går genom cirkelns medelpunkt och är därför dubbelt så lång som radien. Eftersom egenskaper som symmetri, kongruens och likformighet är viktiga begrepp inom geometrin är det väsentligt att eleverna känner till figurernas namn och egenskaper. Detsamma gäller för kropparna. De tredimensionella objekten, kropparna, är lite mer komplicerade. Det är därför viktigt att eleverna får se och känna på dessa kroppar och om möjligt även bygga dem. De kommer då att upptäcka att sidoytorna (och mantelytan i en cylinder och en kon) består av plana figurer såsom rektanglar och trianglar (respektive cirkelsektorer). Det korrekta namnet för ett tredimensionellt objekt är kropp. I elevdiagnosen används ofta ordet objekt eller föremål. Det är också viktigt att eleverna kan avbilda kroppar som prisman eller pyramider på ett papper på ett sådant sätt att de kan rita in en rymddiagonal respektive en höjd. I annat fall blir det svårt att bestämma längden av rymddiagonalen eller höjden. Den klassiska geometrin är uppbyggd av definitioner och satser. Det är inte nödvändigt att eleverna kan bevisa alla dessa satser, men de bör förstå satsernas innebörd och kunna tillämpa satserna vid problemlösning. En bra metod att lära sig de mest intressanta satserna inom den plana geometrin, är att utföra mot- DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 7

8 kommentarerk svarande konstruktioner med passare och linjal. Detta gäller inte minst förmågan att dela en sträcka, konsturea mittpunktsnormalen till en sträcka, bisektrisen till en vinkel eller att konstruera den cirkel som omskriver en triangel. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 8

9 kommentarerk ska former DIAGNOS GFo1 Grundläggande symmetri Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjligheter att visa att hon kan avgöra om en figur är symmetrisk och i förekommande fall rita in alla symmetrilinjer till figuren. Facit 1a Symmetrisk. 1c Symmetrisk 2a 1b Ej symmetrisk. 1d Symmetrisk Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Avgöra vilka figurer som är symmetriska. 2 Rita samtliga symmetrilinjer i geometriska figurer. 3 Avgöra vilka bokstäver som är symmetriska. 4 Utgående från en halv symmetrisk figur rita hela figuren. 2b Genomförande Eleverna behöver en linjal. Påpeka gärna att om det finns flera symmetrilinjer så ska alla ritas ut. För elever som förstått begreppet symmetri tar det 3 4 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för dessa uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 8 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. En enkel övning på symmetri är att vika ett pappersark och rita en halv fjäril, ett halvt blad el. dyl. och sedan klippa ut figuren i det vikta arket. När man sedan viker upp arket får man en symmetrisk figur. Man kan också lägga ett par klickar med vattenfärg på ena halvan av ett pappersark. Genom att vika ihop arket och trycka till så överförs färgen till den andra halvan av arket. När man viker upp arket igen har man en symmetrisk figur. För att kunna klassificera geometriska figurer är symmetri ett bra hjälpmedel. En likbent triangel, som inte är liksidig, har en symmetrilinje och en liksidig triangel tre. Om en rektangel eller en romb har fler än två symmetrilinjer så är det en kvadrat. 2c 3a Symmetrisk. 3c Ej symmetrisk. 3e Ej symmetrisk. 4 3b Symmetrisk. 3d Symmetrisk. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 9

10 diagnosd DIAGNOS GFo1 Namn Klass 1 Sätt en ring runt de figurer som är symmetriska. a) b) c) d) 2 Rita in alla symmetrilinjer som finns i dessa figurer. a) b) c) 3 Sätt en ring runt de bokstäver som är symmetriska. a) b) c) d) e) A H F M N 4 Det vänstra pappret är vikt längs symmetrilinjen. Rita till höger hur hela figuren ser ut. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 10

11 resultatr ska former DIAGNOS GFo1 Elev Uppgift nr 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 3a 3b 3c 3d 3e 4 Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 11

12 kommentarerk sk former DIAGNOS GFo2 Avbildning Diagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan avbilda figurer genom spegling och vridning. Facit 1 Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 2 Spegling i linje 3 Spegling i sned linje 4 5 Vridning Den här typen av avbildning kallas för kongruensavbildning. Vid spegling i en linje blir den ursprungliga figuren och bilden spegelvända. Figuren och bilden bildar tillsammans en ny figur som är symmetrisk och med den givna linjen som symmetrilinje. Även vid vridning blir bilden kongruent med den givna figuren, men bilden är nu rättvänd. 2 Genomförande Eleverna behöver en linjal. Påpeka gärna att de ska vara noggranna när de ritar. För elever som förstått hur avbildning går till tar det 5 6 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet kunskaper för denna typ av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. 3 Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Diagnosen GFo1 som behandlar grundläggande symmetri utgör förkunskap till denna diagnos. 4 5 P P DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 12

13 diagnosd DIAGNOS GFo2 Namn Klass 1 Spegla figuren i linjen 2 Spegla figuren i linjen DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 13

14 diagnosd DIAGNOS GFo2 3 Spegla figuren i linjen 4 Vrid figuren 90 o medurs runt punkten P. P DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 14

15 diagnosd DIAGNOS GFo2 5 Vrid figuren 180 runt punkten P. P DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 15

16 resultatr ska former DIAGNOS GFo2 Elev Uppgift nr Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 16

17 kommentarerk ska former DIAGNOS GFo3 Plana figurer Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan namnge/klassificera ett antal geometriska figurer och identifiera deras egenskaper. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Namnge åtta plana figurer. 2 Rita en diameter och en radie i en given cirkel. 3 Avgöra vilka två sidor i en parallelltrapets som är parallella. 4 Rita in diagonalerna i tre figurer. Genomförande Tala om för eleverna att det kan finnas flera figurer av varje slag i uppgift 1 och att de helst bör rita med linjal i uppgifterna 2 och 4. Samma figur kan ha olika namn beroende på hur långt man vill specificera dess egenskaper fyrhörningarna 1 och 6 är t.ex. inte bara kvadrater utan även romber och rektanglar. För elever som förstått de här aspekterna av geometriska former tar det 4 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för de här uppgifterna. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Facit 1a 1, 3 och 6 är rektanglar. 1b 2 och 8 är trianglar. 1c 1 och 6 är kvadrater. 1d 1, 4 och 6 är romber. 1e 1, 3, 4, 5 och 6 är parallellogram. 2a 3 4a 4c 2b 4b Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. För att komma vidare inom geometrin behöver eleverna känna till ett antal figurers namn och egenskaper. Detta lär sig eleverna genom att man pratar om de vanligaste figurerna och analyserar figurerna ur olika aspekter. En bra metod är att rita figurerna, klippa ut dem och undersöka deras symmetriegenskaper. Därför utgör GFo1 förkunskaper till denna diagnos. I uppgift 1 kan man ställa olika krav på eleven. Det kan vara svårt att inse att en kvadrat också är en rektangel och att kvadraten också är en romb. Däremot bör eleven känna igen en kvadrat även om den är vriden 45 grader. Triangeln i uppgift 4 c saknar diagonaler. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 17

18 diagnosd DIAGNOS GFo3 Namn Klass 1 Vilka av de här figurerna är: (skriv nummer) a) rektanglar? b) trianglar? c) kvadrater? d) romber? e) parallellogrammer? 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 2 Rita in en diameter i cirkel a. Rita in en radie i cirkel b. a) b) 3 I den här figuren är två sidor parallella. Sätt ett x på de sidorna. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 18

19 diagnosd DIAGNOS GFo3 4 Rita alla diagonaler du kan i de här figurerna figurer. a) b) c) DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 19

20 resultatr ska former DIAGNOS GFo3 Elev Uppgift nr 1a 1b 1c 1d 1e 2a 2b 3 4a 4b 4c Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 20

21 kommentarerk ska former DIAGNOS GFo4 Kroppar Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan namnge kroppar och identifiera deras egenskaper. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Kroppars namn. 2 Kubens egenskaper. 3 Pyramidens egenskaper. 4 Figurer som bygger upp kroppar. Genomförande Eleverna kanske inte har mött alla de här geometriska kropparna än. Tala om för dem att de i så fall antingen försöker eller också hoppar över just den figuren. Förklara för eleverna att de i uppgift 4 ska utgå från kropparna till vänster och beskriva hur de är uppbyggda av tvådimensionella figurer. För elever som förstått de här aspekterna av geometriska former tar det 5 6 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för dessa uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 12 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Det kan ibland vara svårt för eleverna att känna igen och benämna de tredimensionella geometriska kropparna och att identifiera dess delar. Det är därför angeläget att de får studera och identifiera egenskaper hos olika föremål såsom lådor, burkar och olika förpackningar. Lika angeläget är det att de får bygga de olika föremålen i papper. Kunskaper om de plana figurerna, vilket ingår i GFo3, utgör förkunskap till denna diagnos. Facit 1a Klot eller sfär. 1b Pyramid. 1c Kub. 1d Cylinder. 1e Rätblock. 2a 6 2b 8 2c 12 3a 5 (Man kan även acceptera svaret 4 om man inte räknar basytan som sidoyta. Jämför svaret till 2a.) 3b 5 3c 8 4a 4b 4c 4d När det gäller uppgift 4c kan man också tänka sig svaret 4 trianglar om basytan är en triangel. På motsvarande sätt kan man i 4d även tänka sig 2 kvadrater och 4 rektanglar. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 21

22 diagnosd DIAGNOS GFo4 Namn Klass 1 Vad kallas dessa objekt (kroppar)? a) b) c) d) e) Svar: a kallas b kallas c kallas d kallas e kallas 2 En kub har (skriv hur många) a) sidoytor b) hörn c) kanter 3 En pyramid vars basyta är en kvadrat har (skriv hur många) a) sidoytor b) hörn c) kanter DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 22

23 diagnosd DIAGNOS GFo4 4 Vilka av formerna i den översta raden behöver du för att bygga föremålen till vänster i tabellen? Skriv i rätt rutor hur många av figurerna du behöver använda. a) b) c) d) DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 23

24 resultatr ska former DIAGNOS GFo4 Elev Uppgift nr 1a 1b 1c 1d 1e 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c 4d Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 24

25 kommentarerk ska former DIAGNOS GFo5 Likformighet, begrepp Diagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon behärskar begreppet likformighet. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 6 Begreppsliga aspekter av likformighet. Genomförande För elever som förstått de här aspekterna av likformighet tar det 5 6 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för dessa uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 12 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Användbara förkunskaper för att arbeta med denna typ av uppgifter om likformighet är kunskaper om skala, förstoring och förminskning, som behandlas i diagnos GSk2. Facit 1 a, c, d 2 c, d 3 a, c 4 a) 3,5 cm b) 60 c) 10,5 cm 5 a, c, e, f 6 a, b, d, e DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 25

26 diagnosd DIAGNOS GFo5 Namn Klass 1 Ringa in de figurer som är likformiga med den här triangeln. a) b) c) d) 2 Sätt X för de påståenden som är sanna. Två likformiga plana figurer har alltid a) samma omkrets. b) samma area. c) samma vinkelsumma. d) lika många hörn. 3 Tänk dig att romben nedan förstoras i skala 2:1. Sätt X för de påståenden som är sanna. a) Romberna är likformiga. b) Romberna har samma area. c) Romberna har samma vinkelsumma. d) Romberna har samma omkrets. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 26

27 diagnosd 4 I den liksidiga triangeln ABC har man ritat en sträcka DE som är parallell med AB och hälften så lång som AB. Sträckan AB är 7 cm. Bestäm a) sträckan CD cm b) vinkeln CDE D C E c) omkretsen av triangeln CDE cm A B 5 Sätt X för de påståenden som är sanna. a) Alla liksidiga trianglar är likformiga. b) Alla likbenta trianglar är likformiga. c) Alla kvadrater är likformiga. d) Alla rektanglar är likformiga. e) Alla regelbundna femhörningar är likformiga. f) Alla cirklar är likformiga. 6 I fyrhörningen ABCD är sidorna AB och DC parallella och AD = BC. Sätt X för de påståenden som är sanna. a) ABE är likformig med CDE. b) AED är likformig med BEC. D C c) ABE är kongruent med CDE. d) AED är kongruent med BEC. E e) Triangeln ABE är likbent. A B DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 27

28 resultatr ska former DIAGNOS GFo5 Elev Uppgift nr a 4b 4c 5 6 Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 28

29 kommentarerk ska former DIAGNOS GFo6 Likformighet, beräkningar Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan lösa uppgifter som handlar om likformighet. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Likformighet där vertikalvinklar och alternatvinklar vid parallella linjer är lika stora. 2 Likformighet där bågvinklar och vertikalvinklar är lika stora. 3 Likformiga rätvinkliga trianglar. 4 Likformiga trianglar, transversalsatsen. Genomförande För vissa diagnoser är tiden en viktig faktor, exempelvis då man testar om eleven behärskar grundläggande aritmetik. Den här diagnosen, däremot, skall inte göras på tid. Tvärtom är det viktigt att eleven ges utrymme att fundera igenom problemställningarna och formulera sina lösningar. Detta innebär förstås inte att eleverna ges hur lång tid som helst saknar eleven tillräcklig kunskap, hjälper inte all tid i världen. Försök att själv bedöma ungefär hur lång tid som är lämpligt, exempelvis genom att studera en elev som behärskar området väl. Avbryt sedan efter ytterligare tio minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Uppgifter av det här slaget kan man lösa med hjälp av några grundläggande ska relationer, satser och formler. Uppgifterna kräver en erfarenhet och förståelse av geometri. Detta övar man upp genom att resonera med eleverna om geometri. För uppgifterna i denna diagnos krävs till exempel förkunskaper om parallellitet, median, likformighet samt kordasatsen eller bågvinkelsatsen. Facit 1 35 cm 2 3 cm 3 4,8 cm 4 EF FA = 1 2 DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 29

30 diagnosd DIAGNOS GFo6 Namn Klass 1 I figuren är AB parallell med CD. AE = 30 cm, EC = 60 cm och DC = 70 cm. D C Bestäm längden av AB. E Svar: A B 2 I figuren är vinkeln B = vinkeln C. Alltså är ABE likformig med DEC. D C Bestäm längden av AB om CD är 12 cm, AE är 2 cm och DE är 8 cm. E Svar: A B 3 I den rätvinkliga triangeln ABC är sidorna 6 cm, 8 cm och 10 cm. AD är vinkelrät mot BC. Bestäm längden av AD. C D Svar: A B 4 I triangeln ABC dras medianerna från A och B. De skär sidorna AC och BC i deras mittpunkter D och E. C I vilket förhållande delar punkten F Sträckan AE? D E Svar: A F B DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 30

31 resultatr ska former DIAGNOS GFo6 Elev Uppgift nr Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 31

32 kommentarerk ska former DIAGNOS GFo7 Pythagoras sats Diagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan lösa uppgifter med hjälp av Pythagoras sats. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Bestämma längden av diagonalen i en rektangel. 2 Bestämma avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. 3 Bestämma rymddiagonalen i ett rätblock. 4 Bestämma arean (höjden) i ett parallelltrapets där två vinklar är räta. 5 Bestämma arena av en kvadrat när man vet att diagonalen i en kvadrat med sidan 2 är 2. Genomförande För elever som förstått Pythagoras sats tar det cirka 10 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 20 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Uppgifter av det här slaget kan man lösa med hjälp av några grundläggande ska relationer, satser och formler, i det här fallet Pythagoras sats och kvadratrötter (AUp4). De flesta av uppgifterna kan lösas av den som har lite känsla för geometri. Detta övar man upp genom att resonera med eleverna om geometri. Facit 1 13 m 2 5 längdenheter cm = ,6 cm cm². 5 Dubbelt så stor. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 32

33 diagnosd DIAGNOS GFo7 Namn Klass 1 En rektangel har sidorna 5 m och 12 m. Bestäm längden av diagonalen Svar: y x (5, 11) 2 Hur långt är det från punkten (2, 7) till punkten (5, 11) i ett vanligt rätvinkligt koordinatsystem? x (2, 7) Svar: x 3 I ett rätblock är kanterna 6 cm, 8 cm och 12 cm. Hur lång är rymddiagonalen? Svar: 12 cm 8 cm 6 cm 4 Bestäm arean av parallelltrapetset ABCD. AB är 9 cm, BC är 5 cm och CD 6 cm. Vinklarna A och D är räta. D C Svar: cm 2 A B 5 Hur många gånger större är den omskrivna kvadratens area än den inskrivna kvadratens area? Svar: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 33

34 resultatr ska former DIAGNOS GFo7 Elev Uppgift nr Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 34

35 kommentarerk ska former DIAGNOS GFo8 sk konstruktion Facit Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon har förståelse av geometriska begrepp och kan utföra grundläggande geometriska konstruktioner 1 A B Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Konstruera mittpunktsnormal. 2 Konstruera bisektris. 3 Konstruera normal till en linje genom en punkt. 4 Konstruera en triangels medianer. 2 Genomförande För att lösa uppgifterna krävs passare och graderad linjal. För elever som förstått de här begreppen tar det cirka 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 6 7 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. 3 P Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. 4 L DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 35

36 diagnosd DIAGNOS GFo8 Namn Klass 1 Konstruera med hjälp av passare och linjal mittpunktsnormalen till sträckan AB. A B 2 Konstruera med hjälp av passare och linjal bisektrisen till följande vinkel. 3 Konstruera en normal från punkten P mot linjen L. P L DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 36

37 diagnosd DIAGNOS GFo8 4 Rita ut triangelns medianer. Använd graderad linjal. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 37

38 resultatr ska former DIAGNOS GFo8 Elev Uppgift nr Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 38

39 kommentarerk Skala. GSk Delområdet GSk omfattar följande fyra diagnoser: GSk1 Avbildning och perspektiv GSk2 Förstoring och förminskning GSk3 Avläsa kartor och ritningar GSk4 Längd-, area- och volymskala Delområdet bygger på att eleverna behärskar längdmätning, vilket diagnostiseras inom MLä. Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan. Av detta framgår att MGF, Förberedande mätning och geometri omfattar förkunskaper till GSk1, Avbildning och perspektiv som i sin tur är förkunskap till de två övriga diagnoserna GSk2 och GSk3. Diagnos GSk4 kräver även förkunskaper från GFo3 och likformighet. MGF Förberedande Mätning och GSk1 Avbildning och perspektiv GSk2 Förstoring och förminskning GSk3 Avläsa kartor och ritningar GSk4 Längd-, areaoch volymskala DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 39

40 kommentarerk Didaktiska kommentarer till delområdet GSk Skolans undervisning handlar om olika aspekter av geometri, dels rumsuppfattning, dels en mer formell geometri. Rumsuppfattning handlar om att orientera sig i rummet/omvärlden och att kunna beskriva föremålen och deras lägen i rummet. Det handlar också om att kunna se samma föremål eller kropp ur olika perspektiv. Triangeln till vänster är rätvinklig och figuren till höger är en kvadrat, vilket är enklare att se om man ser figurerna från ett annat håll eller vrider dem. Dagligen tolkar vi, direkt eller indirekt, figurer som är avbildade i en viss skala. Varje foto i en dagstidning eller bilden på TV-skärmen är förminskad eller förstorad. Vi använder också skalbegreppet intuitivt när vi uppfattar att en bil som på avstånd ser ut att vara 2 cm hög, istället är lika stor som bilen bredvid oss. På en mer formell nivå möter vi skala på ritningar och kartor. Dessa kan tolkas på två olika sätt. Dels kan man på kartan eller ritningen se en bild av en linjal där man alltså kan avläsa hur långt 100 m är på kartan eller hur lång 1 cm är på ritningen. Alla mätningar kan då ske med den avbildade linjalen. Dels kan man ange skalan till exempel 1: på kartan eller 5:1 på ritningen. 1: betyder då att 1 längdenhet på kartan svarar mot längdenheter i verkligheten, alltså att 1 cm på kartan svarar mot cm = 200 m i verkligheten. På motsvarande sätt innebär skala 5:1 att 5 cm på ritningen svarar mot 1 cm i verkligheten. Det kan till exempel handla om en förstorad bild av en insekt. Skala är en central kunskap för att kunna orientera sig i omvärlden och läsa kartor, tolka ritningar i slöjden et cetera. Eleverna kommer under sin skoltid även att möta skala i samband med likformighet. När det gäller area- och volymskala bör eleverna få förståelse för relationen mellan dessa skalor, genom att den åskådliggörs exempelvis med hjälp av rutnät och centikuber. Då kan de se vad som händer med en kvadratisk- eller rektangulär yta respektive en kub eller ett rätblock om man fördubblar alla sidor/kanter. Ur denna erfarenhet kan de sedan genom diskussion dra slutsatsen om hur många gånger större arean och volymen blir. Det får inte endast bli en utantillkunskap om hur många steg kommatecknet ska flyttas eller hur många nollor som ska läggas till. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 40

41 kommentarerk Skala DIAGNOS GSk1 Avbildning och perspektiv Diagnosen omfattar två uppgifter där eleven ges möjligheter att visa att hon kan avbilda en given figur och att hon kan se en bild ur olika perspektiv. Den elev som inte kan identifiera en figurs form får svårt att arbeta med skala. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Avbilda en given figur (till hjälp har eleven ett rutmönster). 2 Beskriva placeringen av föremål ur ett visst perspektiv. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Den första uppgiften har många tillämpningsområden, t.ex. när man gör julpyssel. Passa på att vid sådana tillfällen knyta arbetet till geometri. Att kunna rita en korrekt figur är ofta en förutsättning för att lösa geometriska problem. Det här är en kunskap som också kan övas i samband med ämnet slöjd. Uppgift 2 är en viktig förkunskap för både plangeometri och rymdgeometri. Elever bör till exempel se att följande figurer är en likbent triangel och en kvadrat. Genomförande Inled gärna med att tala om för eleverna att Ali och Bea sitter på olika sidor av ett bord och att de ser föremålen på bordet från olika håll. Frågan är vad Bea ser från sitt håll. För elever som förstått de här aspekterna av avbildning och perspektiv tar det 2 3 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 6 8 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Mycket av det som avbildas tvådimensionellt, till exempel på en karta, är i verkligheten tredimensionellt. Att gå från ett tvådimensionellt tänkande till ett tredimensionellt är en central kunskap såväl inom geometrin som i vardagslivet. Att kunna tänka i tre dimensioner är en förutsättning för att kunna bestämma höjden i en tetraeder eller rymddiagonalen i en kub. Facit 1 Bilden ska se likadan ut som förlagan. 2 Rätt svar är c. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 41

42 DIAGNOS GSk1 diagnosd Namn Klass 1 Rita en exakt likadan figur till höger i rutnätet. 2 På ett runt bord ligger ett klot, en pyramid och en kub. Vid bordet sitter personerna Ali (A) och Bea (B). (Se bilden). Hur ser Bea de tre sakerna? Ringa in rätt svar: a) b) c) d) DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 42

43 resultatr Skala DIAGNOS GSk1 Elev Uppgift nr 1 2 Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 43

44 kommentarerk Skala DIAGNOS GSk2 Förstoring och förminskning Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjligheter av visa att hon behärskar olika aspekter av begreppet skala. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Avgöra i vilken skala en figur (skala 2:1) är avbildad, t.ex. genom att mäta två motsvarande sidor. 2 Avgöra i vilken skala en figur (skala 1:3) är avbildad, t.ex. genom att mäta och jämföra cirklarnas diametrar. 3 Rita en bild i skala 3:1 dvs. göra en förstoring. 4 Avgöra, med hjälp av en angiven skala, hur stora två avbildade djur är i verkligheten. Genomförande De här uppgifterna förutsätter att eleven har tillgång till en graderad linjal. Eftersom det kan vara svårt att skilja mellan skalor som 3:1 och 1:3 har uppgifterna formulerats så att detta problem har eliminerats. För elever som förstått de här aspekterna av skala tar det 3 4 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 7 8 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdena. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Uppgifter med skala av det här slaget förekommer i en rad situationer inte minst inom slöjd och i läromedel i NO-ämnen. En bra övning är att låta eleverna avbilda eller klippa ut figurer enligt en given skala. Börja med dubbelt och hälften. Elever som gjort fel på uppgift 2 har troligen inte uppfattat att en cirkel definieras genom sin diameter(radie) och får därigenom svårigheter att finna längder att jämföra. Facit 1 Skala 2:1 2 Skala 1:3 3 Var noga med att alla sträckor är just 3 gånger så stora/ långa som på originalet. 4a Ca 15 mm eller 1,5 cm. 4b Ca 4m. Svaret 400 cm är korrekt men mindre bra. Svaret på 4a och 4b kan variera något beroende på hur uppgiften har kopierats. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 44

45 diagnosd DIAGNOS GSk2 Namn Klass Material: En graderad linjal 1 Bilden till höger är förstorad. Vilken skala är bilden ritad i? Fyll i rutan under bilden. Bild av föremål i naturlig storlek (skala 1:1) Svar: Bild i skala :1 2 Bilden till höger är förminskad. Vilken skala är bilden ritad i? Fyll i rutan under bilden. Bild av föremål i naturlig storlek (skala 1:1) Svar: Bild i skala 1: DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 45

46 diagnosd DIAGNOS GSk2 3 Till höger om figuren ska du rita en bild av figuren i skala 3:1. 4 De här figurerna är avbildade i olika skalor. Hur långa är föremålen i verkligheten? a) Nyckelpigan är cm lång. b) Giraffen är m lång. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 46

47 resultatr Skala DIAGNOS GSk2 Elev Uppgift nr a 4b Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 47

48 kommentarerk Skala DIAGNOS GSk3 Avläsa kartor och ritningar Diagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan tolka en karta eller en ritning. Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 Bestämma avståndet mellan två orter (till hjälp finns på kartan en linjal som anger hur långt 10 kilometer är). 2 Bestämma avståndet över en sjö (i detta fall anges skalan som 1: vilket innebär att 1 cm på kartan motsvaras av 200 m i verkligheten). 3 Avgöra ett föremåls verkliga mått med hjälp av en angiven skala. Genomförande För elever som förstått de här aspekterna av skala tar det 2 3 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 6 7 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Kartan i uppgift 1 kan bytas ut mot en motsvarande lokal karta. Notera dock att det måste vara en karta med skalan i form av linjal. Å andra sidan ser man med hjälp av den här kartan om eleven har en mer generell kunskap om kartskalor. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Förkunskaper till denna diagnos GSk3 är GSk2, förstoring och förminskning, samt kunskaper om enhetsomvandling för längdenheter MLä3. Uppgifter av det här slaget lär man sig lösa med hjälp av praktiska övningar. Använd en lokal karta, orienteringskartor från idrotten eller en karta över närområdet. Låt eleverna bestämma ett avstånd, t.ex. genom att först stega och därefter mäta samma sträcka på kartan. På motsvarande sätt kan ritningar eller mönster från slöjden användas. Här kan man visa både ritningen och den färdiga produkten och jämföra motsvarande sträckor. Facit 1 Ca 3 mil (ca 30 km) från centrum till centrum. 2 Ca 1,6 km (ca m) cm är ett olämpligt svar. 3a Ca 33 cm lång. 3b Ca 14 cm bred. De här måtten kan skilja sig något åt beroende på kopieringen. DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 48

49 diagnosd DIAGNOS GSk3 Namn Klass Material: En graderad linjal. 1 På den här kartan kan man se skalan längs ned till vänster. Använd skalan för att ta reda på ungefär hur långt är det är mellan Varberg och Falkenberg i verkligheten. Svar: 0 10 km DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 49

50 diagnosd DIAGNOS GSk3 2 På en karta kan du se den här sjön. Du ska paddla från bryggan vid S till bryggan vid M. Kartan är ritad i skala 1: Ungefär hur långt är det från S till M i verkligheten? Svar: 3 Den här skärbrädan är ritad i skala 1:5. Hur lång och hur bred är skärbrädan i verkligheten? Svar: a) cm lång och b) cm bred DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 50

51 resultatr Skala DIAGNOS GSk3 Elev Uppgift nr 1 2 3a 3b Kommentarer DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 51

52 kommentarerk Skala DIAGNOS GSk4 Längd Area Volymskala Diagnosen omfattar 6 uppgifter där eleven ges möjligheter att visa att hon förstår relationen mellan längdskala, areaskala och volymskala Uppgifterna behandlar följande innehåll: 1 3 Relationen mellan längdskala och areaskal. 4 7 Relationen mellan längdskala och volymskala. Genomförande Här gäller det att tänka efter vad uppgifterna innebär. Tala därför om för eleverna att uppgifterna är enklare än de ser ut och att det snarare gäller att tänka än att räkna. Uppmuntra eleverna att hellre försöka svara än hoppa över en uppgift även om de är tveksamma. Bifoga ett lösblad där eleven kan redovisa sina lösningar. För elever som förstått längd area volymskala tar det cirka 10 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänt tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 15 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck ( ) om uppgiften är överhoppad. Uppföljning För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och vari bristerna kan ha sin grund. Konkretiserande arbete för att låta eleverna upptäcka sambandet mellan längd-, area- och volymskala parallellt med bearbetning av formlerna för area och volym för olika geometriska objekt kan vara en väg till förståelse hos eleverna. Förkunskaper krävs från MVo5 och MAr5 men tanken är att eleverna ska använda längd-, area- och volymskala i denna diagnos. Facit 1 63 cm cm m cm cm m 7 9 cm DIAMANT NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 52