HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I
|
|
|
- Fredrik Bergman
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016
2 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 2
3 Innehåll 1. Introduktion; tillämpningar 2. Klassificering av flöden 3. Visualisering 4. Laminär/turbulent strömning 5. Angreppssätt 6. Kontinuitetsekvationen 7. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 3
4 1. Introduktion; tillämpningar Vattenförsörjning (ledningar, pumpar...) Avloppsvatten (ledningar, pumpar...) Vattenkraft (dammar, kanaler, tunnlar...) Infrastruktur (hamnar, vägar, järnvägar...) Översvämning (Se separat fil med bilder) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 4
5 2. Klassificering av flöden Flöden klassificeras mht variation i Tid: Stationär strömning (varierar ej med tiden) Icke-stationär strömning (varierar med tiden) Kvasi-stationär strömning (varierar obetydligt med tiden) Rum: Likformig strömning (varierar ej i strömningsriktningen) Olikformig strömning (varierar i strömningsriktningen) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 5
6 Ex. Stationär (flöde Q konstant i tiden), likformig strömning Ex. Stationär (flöde Q konstant i tiden), olikformig strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 6
7 Ex. Ickestationär (flöde Q varierar i tiden), likformig strömning Ex. Ickestationär, olikformig strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 7
8 3. Visualisering Strömlinje (streamline): En linje vars tangent i varje punkt har samma riktning som hastighetsvektorn. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 8
9 Strömrör (streamtube): En grupp av strömlinjer som tillsammans spänner upp ett imaginärt rör. Av definitionerna följer: inget flöde genom strömrörets väggar VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 9
10 Strömnät (flow net): Strömlinjer och potentiallinjer. T.ex. för grundvattenströmning. Partikelbana (pathline): Definieras av en partikel som passivt följer med i flödet. Stråklinje (streakline): Erhålles om man kontinuerligt injicerar färg i en punkt i ett flöde. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 10
11 4. Laminär/turbulent strömning Laminär strömning Flöde längs parallella linjer i skikt (grekiska laminae) Skjuvspänning bestäms av viskositet genom ττ = μμ dddd dddd (4.2) Turbulent strömning Oregelbundna, slumpmässiga rörelser Skjuvspänning bestäms av turbulensens egenskaper Strömingen genererar kraftig omblandning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 11
12 Reynolds experiment illustrerar laminär/turbulent strömning Strömningen visualiseras mha injicerat färgämne Vid låga flöden: laminärt Vid höga flöden: turbulent VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 12
13 Reynolds tal Reynolds generaliserade sina resultat genom att introducera ett dimensionslöst tal Re VD ρvd = = ν µ (4.3) Där ν = µ/ρ, V=Q/A ν = kinematisk viskositet (m 2 /s) µ = dynamisk viskositet (Ns/m 2 = Pa s) D = längdskala (m) = (för rör) diameter V = medelhastighet (m/s) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 13
14 Reynolds tal för rörströmning Laminar strömning: Re < 2000 Övergång: Re = 2000 to 4000 Turbulent strömning : Re > 4000 Två trösklar: Övre kritisk hastighet övergång från laminär till turbulent strömning Undre kritisk hastighet övergång från turbulent till laminär strömning VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 14
15 Kritiskt Reynolds R c Avgör vid vilka strömningsförhållanden som strömning går från laminär till turbulent eller tvärtom Beror på geometrin Re VD ρvd = = ν µ 1. Parallella väggar R c 1000 / D = avstånd mellan väggarna 2. Bred kanal : R c 500 /D = djup 3. Strömning runt sfär : R c 1 /D = sfärens diameter VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 15
16 5. Angreppssätt Lagrangesk betraktelse: Strömningen beskrivs med egenskaper för flödespartiklar (rörligt kooordinatsystem) Eulersk betraktelse: Strömningen beskrivs via karakteristika i punkter (fixt kooordinatsystem) Eulersk betraktelse är normalt mer användbar. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 16
17 Fluidsystem och kontrollvolym Fluidsystem: viss märkt massa inom en sluten imaginär yta (Lagrangesk betraktelse) Kontrollvolym: viss fix volym inom en sluten imaginär (kontroll)yta (Eulersk betraktelse) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 17
18 6. Kontinuitetsekvationen Baseras på principen om massans bevarande (conservation of mass) Stationär strömning ρ 1 V 1 A 1 = ρ 2 V 2 A 2 (m 1 = m 2 ) m 1 m 2 Inkompressibel strömning V 1 A 1 = V 2 A 2 (4.4) or Q 1 = Q 2 (Q = V A) Control volume Fluid system volume V: Medelhastighet (m/s) A: Tvärsnitts-area (m 2 ) Q: Flöde (m 3 /s) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 18
19 Kontinuitetsekvationen tillämpad på rörledning med varierande diameter Q 1 Q 2 Q 1 =V 1 A 1 Q 2 =V 2 A 2 Control volume V 1 A 1 = V 2 A 2 eller Q 1 = Q 2 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 19
20 Strömning i grenledning Instationär kanalströmning Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0 eller V 1 A 1 + V 2 A 2 + V 3 A 3 = 0 (Q,V med olika tecken beroende på flödesriktning) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 20 d(vol)/dt = Q 1 Q 2 Vol = Volym vatten i kanalen mellan sektion 1 och 2
21 7. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 21
22 I1: When m 3 /s of water flow in a 76 mm pipeline at 20 C, is the flow laminar or turbulent? VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 22
23 I2: What is the maximum speed at which a spherical sand grain of diameter mm may move through water (20 C) and the flow regime be laminar? VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 23
24 I4: Water flows in a pipeline composed of 75 mm and 150 mm pipe. Calculate the mean velocity in the 75 mm pipe when that in the 150 mm pipe is 2.5 m/s. What is its ratio to the mean velocity in the 150 mm pipe? VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 24
25 I5: Using the control volume in the fig. find the mixture flowrate and density if freshwater (ρ 1 = 1000 kg/m 3 ) enters section 1 at 50 l/s, while saltwater (ρ 2 = 1030 kg/m 3 ) enters section 2 at 25 l/s. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 25
26 TACK FÖR IDAG! VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016 / 26
27 HYDRAULIK Grundläggande ekvationer II Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 30 mars, 2016
28 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 2
29 Innehåll 1. Bernoullis ekvation (B.E.) 2. Tillämpning (Venturimeter) 3. Giltighet B.E. och energi-ekvationen 4. Korrektionsfaktor α 5. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 3
30 1. Bernoullis ekvation (B.E.) HH = zz + pp ρgg + VV2 2gg = cccccccccc (4.23) H: energihöjd (m) z: vertikal nivå relativt godtycklig referensnivå (m) p: tryck (Pa) ρ : densitet (kg/m 3 ) V: hastighet (m/s) g: gravitationsacceleration (m/s 2 ) Härledning: - Baseras på Newton 2 (F = ma) - Se Hamill Proof 4.3 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 4
31 Bernoullis ekvation (B.E.) HH = zz + pp ρgg + VV2 2gg = cccccccccc De tre termerna i B.E. benämns: H = (energi)höjd ett mått på totalt (mekanisk) energiinnehåll Z = geometrisk höjd ett mått på lägesenergi p/ ρg = tryckhöjd ett mått på tryckenergi V 2 /2g = hastighetshöjd ett mått på rörelseenergi HH = zz + pp ρgg + VV2 2gg zz + pp ρgg definierar energilinjen (energy line) definierar trycklinjen (hydraulic grade line) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 5
32 HH = zz + pp ρgg + VV2 2gg definierar energilinjen (energy line) zz + pp ρgg definierar trycklinjen (hydraulic grade line) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 6
33 2. Tillämpning (Venturimeter) Jämför Figur 5.1 i boken! H VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 7
34 Venturimeter forts. H B.E. 1 2 z 1 + p 1 ρg + V 2 1 2g = z 2 + p 2 ρg + V 2 2 2g Kont. Ekv 1 2 Med horis ledning z 1 = z 2 ger de två ekv ovan V 1 A 1 = V 2 A 2 H = p 1 ρg p 2 ρg = V 2 2 2g V 2 1 2g H = V 1 2 2g A 1 A V 1 = A 1 A 2 2gH 2 1 Dvs eftersom Q = V 1 A 1 och A 1, A 2 är kända så kan vi mäta flödet genom att mäta H VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 8
35 3. Giltighet B.E. Bernoullis ekvation gäller Längs en strömlinje För en ideal fluid ( energiförluster försummas) Stationärt flöde Inkompressibelt flöde Om vi inkluderar energiförluster och räknar över hela tvärsnitt så får vi Energiekvationen (mekanisk energi) z 1 + p 1 ρg + V 2 1 2g = z 2 + p 2 ρg + V 2 2 2g + h ff 12 (4.24) Där h f 12 är energiförlust mellan 1 och 2, och hastigheterna är medelhastigheter i resp. sektion VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 9
36 4. Korrektionsfaktor α Hastighetshöjden i e-ekv baseras på medelhastighet. Termen representerar transport av rörelseenergi. Den tecknas 1 2 ρqu 2 Eftersom hastigheten varierar i tvärsnitt så gäller egentligen: transport av rörelseenergi = A ρu da Korrektionsfaktorn α tar hänsyn till skillnaden enligt ovan ρu da ρu da 3 2 A A α= = 2 3 ρqu ρu A Se ekv 4.26: α = Σ(v 3 da) / V 3 A VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 10
37 5. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 11
38 I9: If crude oil flows through this pipeline and its velocity at A is 2.4 m/s, where is the oil level in the open tube C? Z VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 12
39 I10*: Water is flowing. The flow picture is axisymmetric. Calculate the flowrate and manometer reading. 1 B A Z L R VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 13
40 I16* Channel and gate are 1 m wide (normal to the plane of the paper). Calculate q 1, q 2, and Q Z 3 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 14
41 TACK FÖR IDAG! VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 30 mar 2016 / 15
HYDRAULIK Grundläggande begrepp I
HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016
HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning
HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 3 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 1 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 1 april
HYDRAULIK Rörströmning I
HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 3 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014
Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.
010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity
HYDRAULIK Rörströmning IV
HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 15 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 15 apr 2016 / 2 Innehåll
Sammanfattning hydraulik
Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity
HYDRAULIK Rörströmning I
HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;
HYDRAULIK Rörströmning IV
HYDRAULIK Rörströmning IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 31mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View 24 mar VVR015 Hydraulik/ Rörströmning IV 31 mar 2014 / 2 Innehåll
DELPROV 2/TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR OKTOBER 2003, 08:00-11:00 (Delprov), 08:00-13:00 (Tentamen)
Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH DELPROV /TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 4 OKTOBER 003, 08:00-:00 (Delprov), 08:00-3:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning:
Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
HYDRAULIK Rörströmning I
HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 5 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 2 Innehåll 1. Introduktion;
Transportfenomen i människokroppen
Transportfenomen i människokroppen Kapitel 2+3. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson 2017-01-23 Idag: Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem, hastighet,
Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-03-8 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C9 Teknisk strömningslära för M den 6 maj 004. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens
p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):
![p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):](/thumbs/44/23208849.jpg "p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):")
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker
Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM9/05 Hydromekanik Datum: 005-08-4 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 00-06-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan
TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR120 8 JANUARI 2005, 08:00-13:00
Joakim Malm Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN STRÖMNINGSLÄRA FÖR W, VVR0 8 JANUARI 00, 08:00-:00 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Rättning: Betyg: Lärobok, föreläsningsanteckningar
LEONARDO DA VINCI ( )
LEONARDO DA VINCI (1452 1519) En kropp som rör sig med en viss hastighet i stillastående luft erfar samma strömningsmotstånd som om kroppen vore stillastående och utsatt för en luftström med samma hastighet.
MMVF01 Termodynamik och strömningslära
Institutionen för Energivetenskaper MMVF01 Termodynamik och strömningslära FORMELSAMLING till D. F. Young, B. R. Munson, T. H. Okiishi & W. W. Huebsch, A Brief Introduction to Fluid Mechanics, John Wiley
p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Givet: ṁ w = 4.50 kg/s; T 1 = 20.0 C; T 2 = 70.0 C; Voil = 10.0 dm 3 /s; T 3 = 170 C; Q out = 11.0 kw.
TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA 21 oktober 2008; inkl. teorisvar/lösningar. T1. Definiera eller förklara kortfattat (a) kinematisk viskositet ν = µ/ρ, där µ är fluidens dynamiska viskositet
v = dz Vid stationär (tidsoberoende) strömning sammanfaller strömlinjer, partikelbanor och stråklinjer. CH Strömningslära C.
STRÖMLINJER, STRÅKLINJER,... En strömlinje (eng. streamline) är en kurva (linje) i rummet vars tangentvektor i varje punkt är parallell med hastighetsvektorn V. I vanliga rätvinkliga koordinater gäller:
2. Vad innebär termodynamikens första lag? (2p)
Tentamen 20140425 14:0019:00 Tentamen är i två delar. Teoridelen (del A) skall lämnas in innan del B påbörjas. Hjälpmedel: Del A, inga hjälpmedel. Del B, kursbok, åhörarkopior från föreläsningar, föreläsningsanteckningar
Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1
Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)
Magnus Persson och Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH DUGGA 2/TENTAMEN Vatten, VVR145 7 MAJ 2009, 08:00-10:30 (Dugga), 08:00-13:00 (Tentamen)
Magnus Persson och Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH DUGGA /TENTAMEN Vatten, VVR145 7 MAJ 009, 08:00-10:30 (Dugga), 08:00-13:00 (Tentamen) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgiter: Rättning:
Inlämningsuppgift 2. Figur 2.2
Inlämningsuppgift 2 2.1 En rektangulär tank med kvadratisk botten (sidlängd 1.5 m) och vertikala väggar innehåller vatten till en höjd av 0.8 m. Vid tiden t = 0 tas en plugg bort från ett cirkulärt hål
Termodynamik FL5. Konserveringslag för materie. Massflöde (Mass Flow Rate) MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM. Massflöde:
Termodynamik FL5 MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM Konserveringslag för materie Massabalans (materiebalans): Massa är konserverad och kan varken skapas eller förstöras under en process. Slutna
P1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3.
P1. I en cylinder med lättrörlig(friktionsfri) men tätslutande kolv finns(torr) luft vid trycket 105 kpa, temperaturen 300 K och volymen 1.40 m 3. Luften värms nu långsamt via en elektrisk resistansvärmare
Termodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.
Termodynamik FL1 Grundläggande begrepp Energi Energi Energi kan lagras Energi kan omvandlas från en form till en annan. Energiprincipen (1:a huvudsatsen). Enheter för energi: J, ev, kwh 1 J = 1 N m 1 cal
Vatten (9 hp) Kursprogram
LTH/Lund University January 4, 2017 Vatten (9 hp) Kursprogram Undervisningstid: Föreläsningar Seminarium Övningar Duggor/tenta 50 timmar 4 timmar 38 timmar 5 timmar Lärare: Prof. Magnus Persson (MP), Teknisk
MMVA01 Termodynamik med strömningslära
MMVA01 Termodynamik med strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer) 1 augusti 018 INLEDNING 1.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) fluid = medium som kontinuerligt
Re baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν
RÖRSTRÖMNING Trots dess stora tekniska betydelse är den samlade kunskapen inom strömning i rörsystem väsentligen baserad på experiment och empiriska metoder, även när det gäller inkompressibel, stationär
TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl
TENTAMEN I MMVA01 TERMODYNAMIK MED STRÖMNINGSLÄRA, tisdag 23 oktober 2012, kl. 14.00 18.00. P1. En sluten cylinder med lättrörlig kolv innehåller 0.30 kg vattenånga, initiellt vid 1.0 MPa (1000 kpa) och
Energitransport i biologiska system
Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym
Hydrodynamik Mats Persson
Föreläsning 5/10 Hydrodynamik Mats Persson 1 De hydrodynamiska ekvationerna För att beskriva ett enkelt hydrodynamiskt flöde behöver man känna fluidens densitet,, tryck p hastighet u. I princip behöver
Strömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds
τ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j.
Föreläsning 4. 1 Eulers ekvationer i ska nu tillämpa Newtons andra lag på en materiell kontrollvolym i en fluid. Som bekant säger Newtons andra lag att tidsderivatan av kontrollvolymens rörelsemängd är
PM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar
Simulering av metanutsläpp Verkstad 1. Förutsättningar 1.1 Geometri Verkstaden var 35,5 meter lång, 24 meter bred och takhöjd 6 meter. En buss med måtten längd 18 meter, bredd 2,6 meter och höjd 3,4 meter
MMVA01 Termodynamik med strömningslära
INLEDNING MMVA01 Termodynamik med strömningslära 1.1 Deniera eller förklara kortfattat (a) uid Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan gurer) 18 augusti 010 = medium som kontinuerligt
Vingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid
Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,
1 Materiell derivata. i beräkningen och så att säga följa med elementet: φ δy + δz. (1) φ y Den materiella derivatan av φ definierar vi som.
Föreläsning 2. 1 Materiell erivata ätskor och gaser kallas me ett sammanfattane or för fluier. I verkligheten består fluier av partiklar, v s atomer eller molekyler. I strömningsmekaniken bortser vi från
Lösningar/svar till tentamen i F0031T Hydromekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i F003T Hydromekanik Datum: 00-06-04 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas
Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse I
Mekanik FK2002m Föreläsning 4 Kraft och rörelse I 2013-09-05 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 4 Introduktion Hastighet Langt under 3x10 8 Nara : 3x10 8 Storlek 10 9 Langt over : 10 9 Klassisk
5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning,
MEKANIK KTH 5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning, läsperiod 1 läsåret 2003/04 Denna kursdel introducerar de grundläggande begreppen inom strömningsmekaniken
v = dz Vid stationär (tidsoberoende) strömning sammanfaller strömlinjer, partikelbanor och stråklinjer. CH Strömningslära C.
STRÖMLINJER, STRÅKLINJER,... En strömlinje (eng. streamline) är en kurva (linje) i rummet vars tangentvektor i varje punkt är parallell med hastighetsvektorn V. I vanliga rätvinkliga koordinater, V = (u,
Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI
Kraftverksteknik TMT JK/MG/IC 9-4- TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Tisdagen den te april 9, kl. 8.-., sal M:L Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida Börja för varje ny
Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden
Approimatia metoder för anals a komplea fsiologiska flöden Innehåll Naier-Stokes ekationer på dimensionslös form Balansekationerna på integralform Gränsskikt Smörjfilmsteori Naier-Stokes ekationer på dimensionslös
2.2 Vatten strömmar från vänster till höger genom rörledningen i figuren nedan.
Inlämningsuppgift 2 2.1 För badkaret i figuren nedan kan antas att sambandet mellan vattenytearea och vattendjupet H kan beskrivas som:a = 4 H 3/2. Hur lång tid tar det att tömma badkaret genom avloppshålet
Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2)
Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 4 maj 2012, 8:00-10:30 (del 2) 8-13:00 (del 1+2) Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar,
A. Egenskaper hos plana figurer (MTM458)
uleå tekniska universitet Hans Åkerstedt Aerodynamik f37t 8/9 FORMESAMING I AEROYNAMIK INNEHÅ:. Hydrostatik och standard atmosfären. Kinematik 3. Konserveringslagar 4. Modellförsök och likformighet 5.
5C1201 Strömningslära och termodynamik
5C2 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 7: Gränsskikt invid plana plattor. Målsättning: att diskutera uppkomsten av gränsskiktet invid plana plattor, att formulera en relation mellan hastighetsfördelningen
DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR
DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHETSLAGAR DIMENSIONSANALYS Dimensionsanalys är en metod att reducera antalet variabler (och därmed komplexiteten) i ett givet problem. Ger möjlighet att uttrycka teoretiska
Kapitel 3. Standardatmosfären
Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd jonas.palo@bredband.net
Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.
B1 En vätska passerar nedåt genom ett vertikalt rör med innerdiametern 1 dm. Den aktuella vätskan är kemiskt instabil och kräver en extra omsorgsfull hantering. Detta innebär bl.a. att storleken av den
Grundläggande aerodynamik
Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:
Sensorteknik 2017 Trådtöjningsgivare
Sensorteknik 2017 Johan Nilsson http://www.kyowa-ei.com www.hbm.com Uppfanns 1938 i USA för mätningar under utveckling av jordbävningssäkra byggnader (Simmons & Ruge) Använda nu i ett stort antal tillämpningar
TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI
Värme- och kraftteknik TMT JK/MG/IC 008-0-8 TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Onsdagen den 0 oktober 008, kl. 0.5-.00, sal E408 Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida
Strömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination
PTG 2015 Övning 5. Problem 1
PTG 05 Övning 5 Problem En tvättvamp om tillverkat av ett polymermaterial med deniteten ρ p = 800 kg/m 3 har deniteten ρ p = 640 kg/m 3, då poroiteten (öppna ytan) är 0 %. Svampenärenkubmedmåtten0cm 0cm
Lösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum: 004-08- Observera Om tentamensuppgiften är densamma som på den nya kursen MTM3 är uppgiften löst med den metod som är vanligast i denna kurs.
Hydraulvätskans inverkan på systemförluster
Hydraulik-dagarna 2012 Hydraulvätskans inverkan på systemförluster LiU/IEI/Flumes E-mail: karl-erik.rydberg@liu.se Viktiga egenskaper hos hydraulvätskor Smörjegenskaper, smörjfilm med hög bärighet Viskositet,
BERNOULLIS EKVATION. Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform:
BERNOULLIS EKVATION Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform: dv dt = V t +(V )V = g ρ 1 p (1) Cartesiska koordinater: V = (u,v,w), = ( / x, / y, / z). Vektoridentitet: (V )V = (V 2 /2)+ξ
Mekanik FK2002m. Kinematik i flera dimensioner
Mekanik FK2002m Föreläsning 3 Kinematik i flera dimensioner 2013-09-04 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 2 Introduktion Nu har vi gått igenom: - Kinematik i en dimension - Vektorer i två
Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen
Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från
Transportfenomen i människokroppen
5/01/16 Transportfenomen i människokroppen Kapitel +. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson 016-01-5 Idag: Kapitel Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem,
B1 Lösning Givet: T = 20 C 0 T = 72 C T = 100 C D x1 = = 0.15 m 2 Det konvektiva motståndet kan försummas Beräkna X i punkten som är 6 cm från mitten T T 100 72 Y = = = 0.35 T T 100 20 1 0 m 0 (det konvektiva
Om den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)
1 KOMIHÅG 12: --------------------------------- Den mekaniska energin, arbetet ---------------------------------- Föreläsning 13: FLER LAGAR-härledning ur N2 Momentlag Hur påverkas rörelsen av ett kraftmoment??
bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =
![bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =](/thumbs/88/116650377.jpg "bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =")
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C1921 Teknisk strömningslära för M den 27 maj 2005 1. Medelhastigheten i rören är ū 1 4Q 1 πd 2 ochikanalenär den ū 2 och ges av Q 2 [bh 2 π ] 4 D2 Kravet
(14 januari 2010) Vad representerar de två sista termerna? Illustrera ingående storheter i figur.
Kapitel 1 Inledning MMV025 Strömningslära Repetitionsfrågor (14 januari 2010) 1.1 Ge en praktisk definition av en fluids densitet. Illustrera med figur. 1.2 Diskutera och illustrera med diagram några tänkbara
1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att
MEKANIK KTH Föslag till lösninga vid tentamen i 5C92 Teknisk stömningsläa fö M den 26 augusti 2004. Kaftekvationens pojektion i plattans nomaliktning ge att : F ṁ (0 cos α) F ρv 2 π 4 d2 cos α Med givna
-rörböj med utloppsmunstycke,
S Rörböj 80 Givet: Horisontell 80 kpa at 80 -rörböj ed utlosunstycke A 600 (inlo) A 650 (fritt utlo) at 00 kpa volyflöde V 0475 /in vatten 0 C hoogena förhållanden över tvärsnitt friktionseffekter kan
= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Numerisk modellering av självkompakterande betongs flöde diskret och kontinuumbaserad ansats
Numerisk modellering av självkompakterande betongs flöde diskret och kontinuumbaserad ansats Annika Gram 1(42) Table of Contents Introduction Theory Previous Work in the Field of Concrete Simulation Experimental
TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]
![TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]](/thumbs/94/118804794.jpg "TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]")
TFEI0: Vågfysik Tentamen 14100: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vågen kan skrivas på formen: vilket i vårt fall blir: s(x,t) =s 0 sin t π T x + α λ s(x,t) = cos [π (0,4x/π t/π)+π/3] Vi ser att periodtiden
Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION
1 Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller KS1+KS2 Inlämningsuppgifter Lära känna kraven på redovisningar! Problemlösning Tentamen efter kursen
Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll.
Strömning Förberedelser Läs i "Fysik i vätskor och gaser" om strömmande gaser och vätskor (sid 141-160). Titta därefter genom utförandedelen på laborationen så att du vet vilka moment som ingår. Om du
Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning. Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden
Bearandelagar för fliransport, dimensionsanals och skalning Approimatia metoder för anals a komplea fsiologiska flöden Innehåll Blodets reologi Balansekationerna på differentiell form Dimensionsanals Naier-Stokes
Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik
Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna
Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41K02B/41ET07 Tentamen ges för: En1, Bt1, Pu2, Pu3. 7,5 högskolepoäng
Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 4K0B/4ET07 Tentamen ges för: En, Bt, Pu, Pu3 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 08-05-8 Tid: 4.00-8.00 Hjälpmedel: Valfri miniräknare, formelsamling:
Kan hagel bli hur stora som helst?
Lennart.wern@smhi.se 2010-03-12 Kan hagel bli hur stora som helst? Det dök upp ett ärende här på vår avdelning "Information och Statistik" på SMHI angående ett hagel som skulle ha vägt 600 gram och fallit
Laborationer i HYDRAULIK OCH HYDROLOGI (TNBI28)
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för teknik och naturvetenskap Campus Norrköping Prof. Igor Zozoulenko Laborationer i HYDRAULIK OCH HYDROLOGI (TNBI28) Innehåll: LABORATION 1: HYDROSTATISKT
u = Ψ y, v = Ψ x. (3)
Föreläsning 8. Blasius gränsskikt Då en en friström, U, möter en plan, mycket tunn platta som är parallell med friströmshastigheten uppkommer den enklaste typen av gränsskikt. För detta gränsskikt är tryckgradienten,
printed: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell vingprol vid olika
Bestamning av lyftkraft pa en symmetrisk vingprol. printed: October 19, 2001 last modied: October 19, 2001 1 Laborationens innehall Laborationen avser en undersokning av stromningen kring en tva-dimensionell
(14 januari 2010) 1.2 Ge en praktisk definition av en fluids densitet. Illustrera med figur.
Kapitel 1 Inledning MMV211 Strömningslära Repetitionsfrågor (14 januari 2010) 1.1 Vad är den principiella skillnaden mellan en fluid och en fast kropp (solid)? 1.2 Ge en praktisk definition av en fluids
PTG 2015 Övning 4. Problem 1
PTG 015 Övning 4 1 Problem 1 En frys avger 10 W värme till ett rum vars temperatur är C. Frysens temperatur är 3 C. En isbricka som innehåller 0,5 kg flytande vatten vid 0 C placeras i frysen där den fryser
Transportfenomen i människokroppen
Transportfenomen i människokroppen Introduktion Ingrid Svensson Medicin och 2015-01-19 Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16 Fokus: transportprocesser på organnivå med kopplingar till
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen
STRÖMNING MED FRIA VÄTSKEYTOR
STRÖMNING MED FRIA VÄTSKEYTOR Vid den fria vätskeytan (vattenytan) kan trycket antas lika med det konstanta atmosfärstrycket (ytspänningseffekter försummas). Stationär, inkompressibel och oftast turbulent
Flödesmätning i spillvattennätet i Täfteå samt analys av mätdata
Flödesmätning i spillvattennätet i Täfteå samt analys av mätdata Flow metering of wastewater in Täfteå and data analysis Anette Skoglund BY1608 Examensarbete för högskoleingenjörsexamen i byggteknik, 15
Lite kinetisk gasteori
Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl
ÖVNINGSUPPGIFTER GRUNDLÄGGANDE STRÖMNINGSLÄRA
Institutionen för ENERGIVETENSKAPER ÖVNINGSUPPGIFTER GRUNDLÄGGANDE STRÖMNINGSLÄRA av Daniel Eriksson och Christoffer Norberg augusti 010 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 1 1.1 Om V är en hastighet, en längd och
5C1201 Strömningslära och termodynamik
5C1201 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 4: Introduktion till viskös strömning Målsättning: att formulera det s.k. vidhäftningsvillkoret och diskutera konsekvenser av detta, att formulera och
1. Grundläggande strömningslära och hemodynamik
1. Grundläggande strömningslära och hemodynamik Per Ask Institutionen för medicinsk teknik Linköpings universitet Blodets transport av syre, bundet till hemoglobinet, från lungorna till kroppens olika