Energitransport i biologiska system

Transkript

1 Energitransport i biologiska system

2 Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas.

3

4 Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym ed Energi per massenhet: 2 e uˆ 1 V 2 CS e V n da Q W Nettoflöde över kontrollyta Värmeflöde Arbete per tidsenhet Inre energi Kinetisk energi

5 Energiekvationen Energi per massenhet: E = 1 2 v2 + U Kinetisk energi Inre energi: molekylernas translations-, rotations- och vibrationsenergi, samt bindningsenergi mellan molekyer och mellan atomer i en molekyl. Det sista kallas ibland kemisk energi ρ E t + v E = q pv + τ v + F v + W t + Q p Mekaniskt arbete per tidsenhet: Arbete från spänningar σ v = pv + τ v Arbete från volymkrafter F v Annat arbete W t Värmegenerering: Q p Värmeledning: q

6 Energiekvationen Ekvationen för kinetisk energi: Multiplicera rörelsemängdsekvationen med v ρ 2 v 2 t + v v2 = v p + v τ + F v Eftersom vi främst är intresserade av värmetransport är ekvationen för inre energi bekvämare at använda. Denna kan fås genom att subtrahera den kinetiska energin från hela energiekvationen. Ekvationen för inre energi: ρ U t + v U = q p v + Φ ν + W t + Q p Viskös dissipation: Den del av arbetet på grund av viskösa spänningar som omvandlas till värme. Φ ν = τ v v τ = τ T v

7 ρ U t + v U = q p v + Φ ν + W t + Q p Antag inkompressibel strömning samt att specifika värmekapaciteten är konstant. v=0 C p = C v d U = C p dt ρ U t + v T U = ρc p + v T t ρc p T t + v T = q + Q p + Φ ν + W Se även tabell 17.1 C p, specifik värmekapacitet: den energi som krävs för att höja temperaturen 1K hos 1 kg material. Enhet: J/(kg K) Konduktion (värmeledning) Fouriers lag: q = k T jfr. med Ficks lag (kap.6.4.1) k = konduktivitet Om konduktiviteten är konstant: q = k 2 T

8 ρc p T t + v T = k 2 T + Q p + Φ ν + W konvektion konduktion dissipation Om bara värmeledning: T t = α 2 T Termisk diffusivitet α = k ρc p Jfr. med diffusion i kap. 6

9 Randvillkor Två kroppar i direkt kontakt: n 2 n 1 q n 1 + q n 2 = 0 T 1 = T 2 Gränsyta mellan fluid och solid: q y y=0 = k T y y=0 = h loc T S T b värmeövergångstalet q y y=0 = 1 S S k T y y=0 ds = h f T bulktemperatur: T b = A A T v n da v n da Strålning: q rad = σet 4 Stefan-Boltzmanns konstant σ = 5, W/ m 2 K 4 e: emissivitet

10 Några dimensionslösa tal: Termiskt Peclet-tal: termisk konvektion termisk diffusion Pe = vl α = Re Pr Prandtl-tal: diffusiv transport av rörelsemängd termisk diffusion Pr = μ ρα jfr. med Schmidt-tal Nusselt-tal: dimensionslöst värmeövergångstal Nu = h fl k jfr. med Sherwood-tal

11 Konduktion T t = α 2 T α = k ρc p Stationär, endimensionell 2 T x 2 = 0 Randvillkor: x = 0 T = T 0 x = L 1 + L 2 T = T L T 1 x = L 1 T 1 = T 2 k 1 x = k T 2 2 x q 1x = q 2x = k eff L T 0 T L L k eff = L 1 k 1 + L 2 k 2

12 Konvektion Naturlig konvektion: Flöde orsakat av densitets- (temperatur-)skillnader För vertikal uppvärmd platta: Nu = CPr 0,25 Gr 0,25 Grashoftalet: Gr = ρ2 gβ TL 3 μ 2 b: termisk expansionskoefficient Påtvingad konvektion: Flödet från yttre källa, t.ex. en fläkt. Blandad konvektion: Nu m = Nu N 3 + Nu P 3 1/3 För laminär strömning i cirkulärt rör: Nu = hd k = 1,86 Re Pr D L 1/3 μ b μ S 0,14

13 Avdunstning Om vattnets partialtryck i luften är lägre än ångtrycket kommer vätska att avdunsta. Latent värme: den energi som måste tillföras för att åstadkomma fasövergång H vap = H v H l H vap T2 = H vap T1 + T 1 T 2 Cp vap dt Skillnad i värmekapacitet mellan vatten i vätskefas och i gasfas

14 T a T 1 k a k x 1 = H vap N y=h x y=h y=h dt a ρc p v y dy = k d 2 T a a dy 2 Flux av ånga: N y=h = C vap v y Koncentrationen av ånga i luften Se även kapitel 6.1 Ånghastighet