Laboration 4 Mekanik baskurs

Transkript

1 Laboration 4 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala

2 Introduktion Denna laboration handlar om två specialfall av kollisioner, inelastiska och elastiska kollisioner. Vi ska undersöka vad mass förhållandet mellan två vagnar har för inverkan på sluthastigheterna efter dels en elastisk och totalt inelastisk kollision. Under en elastisk kollision kommer både energi och rörelsemängd är bevarade vid efter kollisionen. Under en inelastiskt kollision bevaras rörelsemängden i det givna systemet dock kommer rörelseenergin inte att bevaras då en del av den blir termiskenergi under själva impulsen. Figur 1 visar hur situationen ser ut; den röda vagnen, med massa mr, åker med hastighet vr och kolliderar med den blåa bilen, massa mb, som är stillastående. Figur visar situationen efter kollisionen vagnarna har hastigheterna v R och v B.

3 Teori Rörelsemängd är ett begrepp inom mekanik. En kropp som rör sig med hastigheten v och massan m, sägs då ha en rörelsemängd som definieras som produkten av kropps massa och hastighet. p = Där vektorn p är rörelsemängden, m är massan och v är hastigheten kroppen har. Rörelsemängd är en vektor och har båda riktning och storlek. Med hjälp av Newtons andra lag kan man härleda rörelsemängden: F = m a F t = m at v = a t + v 1 at = v v 1 F t = m a v m a v1 F t = mav m a v 1 = m a (v v 1 ) (a) Ft= mb(v v1)=mbv mbv1 Oi sätter (a) lika med (b) så får vi: mbvb+mava= konstant Detta säger att rörelsemängd bevaras. (b) Då vi betraktar en rak stöt och NIII gäller liksom rörelsemängden är bevarad. Vi betraktar i vårt fall två kroppar som kolliderar under en ganska kort tidsperiod och med relativt stora krafter med andra ord en stöt. Under den korta tidsperioden utsätts båda kropparna för en sk. impuls och med enlighet av NIII måste kroppen A:s impuls vara den samma men motriktade till kroppen B:s. alltså kan vi summera händelseförloppet som att den totala rörelsemängden är den samma före som efter stöten. m r = m assan hos den röda vagnen m b = m assan hos den blå vagnen v r = h astigheten hos den röda vagnen innan kollision v R = h astigheten hos den röda vagnen efter kollision v b = h astigheten hos den blå vagnen innan kollision v B = h astigheten hos den blå vagnen efter kollision

4 Elastisk stöt När vi betraktar den elastiska stöten vet vi följande och där följande argument är uppfyllda: rörelsemängden är bevarad; m r v r + m b v b = m r vr + m b v B (1) rörelseenergin är bevarad; r r + b b m = r vr + b B () Den blåa vagnens hastighet är noll innan kollision; v b = 0 (3) hastigheten v R kan uttryckas genom följande: v R = kv r (4) (1)&(3) m r v r = m r vr + m b v B m b v B = m r (v r v R ) (5) () förenklas följande: r r + b b m = r vr + r r + b b = m r vr + m b v B ()&(3) r r = m r vr + m b v B b B = m r (v r v R ) b B b B = m r (v r v R )(v r + v R ) (6) d elar (6) med (5) : b B m m b v = r(vr v R)(v r+v R ) B m r(vr v R) v B = ( v r + v R ) (7)

5 (7)&(4) v B = ( v r + kv r ) v B = v r (1 + k ) (8) K = b B vr 1 insättning av (8) i (5) med argument (4) m b v r (1 + k ) = m r (v r kv r ) m b v r (1 + k ) = m r v r (1 k ) m b (1 + k ) = m r (1 k ) m b + km b = m r m k r km r + km b = m r m b k(m r + m b ) = m r m b k = m r m b (m +m ) r b Från den slutliga formeln (9) för K ser vi att värdet på K vid den elastisk stöten kan variera mellan 1 och 1 då massorna kan anta värden som går mot oändligheten. Om m r går mot oändlighet går k mot 1 det vill säga att hastigheten före stöten kommer vara samma som hastigheten efter stöten, t.ex jämför jorden som kolliderar med en liten tennisboll. Jordens hastighet kommer inte påverkas påtagligt. Om m b går mot oändlighet går k mot 1. Vilket kan jämföras som att vår lilla vagn kolliderar mot husväggen på ångströmslaboratoriet, den kommer i princip bara byta riktning på hastigheten. Sedan har vi ett till specialfall då K=0 alltså oi har två lika stora massor kommer vagnens slutliga hastighet bli noll. (9) Inelastisk stöt När vi betraktar den inelastiska stöten vet vi följande och där följande argument är uppfyllda: rörelsemängden är bevarad; m r v r + m b v b = m r vr + m b v B (10) Vagnarnas hastighet är den samma efter kollision; v R = v B (11)

6 Den blåa vagnens hastighet är noll innan kollision; v b = 0 (1) hastigheten v R kan uttryckas genom följande: v R = kv r (13) (10)&(1) m r v r + 0 = m r vr + m b v B (10)&(11) m r v r = v R (m r + m b ) (14) (14)&(13) m r v r = kv r (m r + m b ) => k = m r (m +m ) r b (15) Från den slutliga formen (15) för K ser vi att värdet för den inelastisk stöt variera mellan 0 och 1. Om m r går mot oändlighet då går k mot 1. Dvs hastigheten före stöten kommer vara den samma som efter. Vilket skulle vara fallet om m r är stor i förhållande till m b. Emellertid om m b går mot oändlighet då går k mot 0. Vilket kan jämföras som att laborant 1 kör in i ångströmlaboratoriets fasad med sin bil och bilens kofångare hakar i väggen. Bilens, laborant 1:s liksom ångströmslaboratoriets hastighet kommer efter kollision vara noll. Systemet för den inelastiska kollisionens rörelseenergi Systemets rörelseenergi beskrivs enligt följande formel: r r + b b m = r vr + P rocentuell förändring av energi E E = E Före b B + + efter Före r R 100 = b B r r b b (0) r r b b (0)&(1) + = m r v r r R b B r r 1 00 (1)

7 (1)&(11) v (m +m ) m r v r R r b r r 100 () ()&(13) k v r (m +m ) r b r r 100 (3) m r v r k (m r+m b) mr m r 100 (3)&(15) ( mr m r+m ) (m +m ) m b r b r m r 100 mr (m r+m ) r m b m r 100 ( m r (m +m ) r b 1 ) 100 (4) Metod och materiel: Utrustning: Rörelsesensor, handdator, två vagnar, 3 vikter á 50g, rullbana Metod En rullbana soagnarna kan rulla så friktionsfritt som möjligt på lades på ett underlag som antogs vara horisontellt. En lägelsesensor monterades därefter i rullbanans ena ände för att kunna mäta vagnens hastighet före och efter kollisionen. Handdatorn ställs på en mätfrekvens på 0 mätningar/s. Vagnen lastas med relevant vikt. Vagnens gavs därefter en relativt låg hastighet (ca 0,5 m/s) samtidigt som handdatorn

8 som är kopplad till sensorn påbörjade mätningar. På handdatorn plottas hastighet mot tid och hastighetsvärdena avläses på handdatorn och antecknas. För det elastiska stötarna hade vagnarna sidor som har magneter i ändarna som repillerar varandra medans för de inelastiska stötarna användes sidor som har kardborrband mot varandra. Resultat Elastisk stöt Tabell 1 visar erhållna liksom beräknade värden för experimentet gällande elastisk stöt. Diff k är skillnaden mellan K=V R /V r och K teori. Formler för K teori finns under teori.

9 Diagram 1. Visar sambandet mellan det Experimentella och teoretiska värdet för K. Diagram a. Visar samband mellan K och M r /M b för det elastiska experimentet.

10 Inelastisk stöt Tabell visar erhållna liksom beräknade värden för experimentet gällande inelastisk/plastisk stöt. Diff k är skillnaden mellan K=V R /V r och K teori. Formler för K teori finns under teori. E Diff är den procentuella förändringen i energi före och efter kollision. Diagram. Visar sambandet mellan det Experimentella och teoretiska värdet för K.

11 Diagram b. Visar samband mellan K och M r /M b för det inelastiska experimentet. Diskussion Elastisk stöt: Vår resultat stämde relativt bra med vår teori, vilket vi kan utläsa på både diagram 1. och diff K under tabell 1. Alltså att K Teori och K Experimentel har relativt lika värden. Värdena stämde antagligen bra eftersom magneterna skapar en kollision som nästan är helt elastisk. Det är dessutom relativt få parametrar som påverkar resultatet. Däremot i rad i tabell 1 skiljer sig differnasen med 0,09 vilket inte låter så mycket men procentuellt skiljer sig K Experimentel med ca 36% mot K Teori. Alltså är inte värdet speciellt pålitligt dock ser man ingen speciell avvikelse i diagram 1. Oavsätt gör man om försöket kommer man med stor sannolikhet komma fram det som redan framgår av diagram 1. Inelastisk stöt: Vår resultat stämde relativt bra med vår teori, vilket vi kan utläsa på både diagram. och diff K under tabell. Alltså att K Teori och K Experimentel har relativt lika värden.

12 Friktionen mellan vagnens hjul och marken var ganska liten och nästa försumbart det vill säga inga större yttre krafter som påverkade rörelsemängden dessutom är tiden som själva kollisionen sker väldigt lite. Eftersoi mätte vagnens hastighet precis innan kollision och precis efter. Detta kan var en orsaken till de pålitliga resultaten. Slutsats Vi kan få en relativt liten differans mellan K_teoretisk och K_experimentell och därmed simulera en total elastisk liksom total plastisk kollision ganska bra. Det har även visat sig lättare att skapa en total inelasktisk kollision än en elastisk. Felkällor Vi antog att vagnarna liksoikterna hade exakt de värde det angav vilket antagligen inte var fallet Mätosäkerhet vid hastighetsmätning Vagnarna kan ev. ha varit i kontakt under det elastiska experimentet, vilket inte ger en totalt elastisk kollision