MEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics Handbook Räknedosa Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv namn på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda samband. Motiveringarna utgör en väsentlig del av problemets lösning och avgör poängbedömningen. DEN SOM GODKÄNTS PÅ DUGGAN 6 MAJ 2008 FÅR TILLGODORÄKNA SIG UPPGIFT 1 UTAN ATT LÖSA UPPGIFTEN. Markera med D vid inlämnade uppgifter. DEN SOM FÖLJT REPETITIONSKURSEN I MEKANIK SAMT BLIVIT GODKÄND PÅ KURSENS INLÄMNINGSUPPGIFTER FÅR TILLGODORÄKNA SIG UPPGIFT 2 UTAN ATT LÖSA UPPGIFTEN MEN BÖR FÖRSÖKA LÖSA UPPGIFT 1. Markera med R vid inlämnade uppgifter VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen. LYCKA TILL! Namn: Personnr: Program: Inskrivningsår: Grupp: Inlämnat antal lösningsblad till uppgifterna: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Poäng per uppgift: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Poängsumma.. Betyg

2

3 1 Några barn leker med en rullbana och låter två olika objekt rulla ner på de parallella pinnarna. På bilden är rullbanan fotograferad snett uppifrån, och objektens mått framgår i ritningen. Objekten är tillverkade av ett hårt träslag med densiteten ρ = 0.8 g/cm 3 Pinnarnas lutning mot horisontalplanet är 10 grader. Barnen ser att ett av objekten rör sig snabbare nerför banan och undrar varför. (5p) a) Beräkna den tid det tar för objekt 1 att rulla 30 cm nerför banan. Objektet startar i vila. b) Beräkna rotationsenergi och translationsenergi för objekt 1 när det rullat denna sträcka. c) Vilket av de två objekten rör sig snabbare nerför banan? Förklara varför! (Uträkning av tiden krävs ej)

4 2 Två trissor, vardera med tröghetsmoment I är förbundna med en mycket lätt inelastisk drivrem, som löper runt bägge trissorna. Den undre trissan påverkas av en torsionsfjäder svarande mot ett återförande kraftmoment k Θ, där Θ är vridningsvinkeln för den undre trissan, och där Θ = 0 svarar mot ospänt läge för fjädern. Den undre trissan är (förutom inverkan av fjädern) friktionsfritt rörlig kring sin axel medan den övre trissan på grund av friktion i axeln påverkas av ett återförande kraftmoment c dθ/dt proportionellt mot vinkelhastigheten. För den undre trissan tillkommer inverkan av fjädern. Den undre trissan vrids vinkeln Θ 0 och släpps från vila [dθ/dt(t= 0) = 0]. Den inelastiska remmen ligger an mot trissorna utan att slira. Bestäm Θ som funktion av tiden och speciellt svängningstiden. Svag dämpning anses föreligga. (Den lite speciella friktionen i det övre lagret orsakas av mycket dåliga lagerytor kombinerat med mycket olja som dessutom är av dålig kvalitet.) (5p)

5 3 Annika Sörenstam skall från relativt långt avstånd slå en putt, där golfbollen rullar på greenen. På vilken höjd skall golfklubban träffa golfbollen för att putten skall börja rulla direkt efter den mycket korta stöten från golfklubban? Bollen betraktas som ett homogent klot med massan m och radie R. Figuren illustrerar ett mindre lyckat slag. 4 Kal och Ada besöker Liseberg en vacker sommarkväll. Ada åker på en karusell som roterar moturs, sett uppifrån, se fig. Ett varv tar 6.3 sekunder, karusellens radie är 5 meter och Ada sitter på ett radiellt avstånd av 2.5 m från karusellens centrum. Kal, som har lätt för att bli yr, står 12 meter söder om karusellens centrum. Kal anser att han står stilla. Ada vill beskriva Kals rörelse och de krafter som synes verka på Kal när han betraktas i ett referenssystem som roterar med karusellen och har origo i karusellens centrum. a) Beskriv och beräkna dessa krafter. Beräkna även deras summa. (3p) b) Sedan väljer Ada att istället beskriva Kals rörelse i ett referenssystem som har centrum i Adas läge 2.5 m från karusellens centrum. Detta systems riktningar följer karusellen. Hur ändras beskrivningen av krafterna på Kal nu? (Beräkning är ej nödvändig, en beskrivning av skillnaden är tillräcklig.) (1p) Kals massa är 75 kg, Adas massa är 60 kg och karusellens massa är 750 kg.

6 5 En del bilmodeller använder torsionsfjädrar för hjulupphängningen.. Vår torsionsfjädern består av ett aluminiumrör som fästs i bilens chassi och en påsvetsad arm i vilken hjulet kommer att fästas. Bilden illustrerar hur en torsionsfjäder ser ut, dels obelastad dels i belastat läge. Vi väljer att använda ett aluminiumrör som fjädrande element för att få en lätt konstruktion.. Rörets längd är 1.7 m, ytterdiametern 6.0 cm, innerdiametern är 5.0 cm. a) Bestäm fjäderkonstanten k i relationen M = k φ mellan kraftmomentet M och vridningen φ för denna torsionsfjäder. (Utgå vid beräkningen från att vridningarna är relativt små, varvid materialets egenskaper är elastiska och sambandet mellan spännig och deformation linjärt.) (3p) b) Förklara kortfattat innebörden av begreppen töjning, elastiskt material, plastisk deformation, flytning och krypning. (1p) Torsionsfjäder i obelastat läge och i belastat läge (Bilder från Den intresserade kan där läsa mer om hur torsionsfjädrar används i bilar och bland annat kan underlätta byte av hjul etc etc. Materialvalet i uppgiften är ovanligt.)

7 6. En transversell våg ψ Τ och en longitudinell våg ψ L utbreder sig i en aluminiumstång med tvärsnittsytan S. Stången är orienterad i riktning av en x-axel. Vågorna beskrivs av ekvationerna ψ Τ ( x, t ) = A cos( ax - bt ) (där a och b > 0) ψ L ( x, t ) = B sin( cx + dt ) (där c och d > 0) De två vågornas fashastigheter kan kallas V T respektive V L a) Ange vilken av fashastigheterna som har störst (absolut) värde b) Ange de två vågornas utbredningsriktning relativt x-axelns riktning. Ange även den mekaniska förskjutningens riktning (5p) c) Vilka materialegenskaper har direkt betydelse för V T respektive V L? d) Vilken frekvens har den longitudinella vågen, uttryckt i de givna parametrarna? e) Vad avses när en fysiker talar om vågens intensitet? Beskriv även hur intensiteten beror av amplitud, våglängd och tvärsnittsytan S.