Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen

Transkript

1 Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen Jens Fjelstad / 23 Energiöverföring/Energitransport Värme Arbete Masstransport (massflöde, endast öppna system) 2 / 23

2 Värme Värme (Heat) Q: energiöverföring p.g.a. temperaturskillnad q = Q/m (kj/kg) värme per massenhet Adiabatisk process: process utan värmetransport ex: alla processer för ett isolerat system Adiabatiskt system: slutet system där energitransport endast kan skev via arbete Empiriskt: värmetransport sker alltid från system med högre temperatur till system med lägre temperatur Två system är i termisk kontakt om värme kan överföras mellan dem 3 / 23 Värmeöverföringshastighet Q: värme transporterat per tidsenhet (J/s) Om Q konstant: Q = Q t Allmänt: Q = t2 Qdt t 1 Q större om temperaturskillnaden större 4 / 23

3 Mekanismer för Värmetransport Värmeledning: överföring av energi från partiklar med stor rörelseenergi till partiklar med lägre rörelseenergi på grund av växelverkan/interaktioner/kollisioner Konvektion: överföring av energi mellan en fast yta och angränsande fluid. Kombination av ledning och fluidrörelse. Strålning: överföring av energi på grund av emission eller absorption av elektromagnetiska vågor (ljus, infraröd strålning, Röntgen, gamma 5 / 23 Arbete Arbete, W : all energitransport mellan slutna system som inte är värme (dvs inte sker p.g.a. temperaturskillnad) associerat med en kraft som verkar över en sträcka w = W /m (kj/kg), arbete per massenhet Teckenkonvention värme transporterat till ett system är positivt värme transporterat ut ur ett system är negativt arbete uträttat av ett system är positivt arbete uträttat på ett system är negativt alternativt anges riktningen med in respektive out 6 / 23

4 Värme och Arbete Mekanismer för energitransport syns endast vid gränsytan boken: värme och arbete är randfenomen Är inte egenskaper system har energi, men har inte värme/arbete Associerade med process, inte med tillstånd Beror på vägen för en process boken: vägberoende funktioner W har inexakt differential δw (ibland dw ) R 2 1 δw = W 12, ej W egenskap V har exakt differential dv R 2 1 dv = V 2 = V 7 / 23 Ex: Elektriskt arbete Då n elektroner rör sig genom potentialskillnaden V uträttas arbetet W e = Vne e = 1, C (elementarladdning) ṅ elektroner per tidsenhet: Ẇ e = Vṅe = VI I ström (mängden laddning som passerar per tidsenhet) Ẇ e : elektrisk effekt Arbetet uträttat från tid t 1 till tid t 2 : W e = 2 VIdt om V el. I varierar med tiden 1 W e = VI t om V och I konstanta Om I är ström genom ett system uträttas arbete på systemet 8 / 23

5 Mekaniskt Arbete Mekaniskt arbete på/av ett system kräver 1. en kraft verkande på gränsytan 2. gränsytan måste röra sig Exempel (vid behov repetera): axelarbete fjäderarbete arbete på elastisk stång arbete associerat med ytspänning arbete att lyfta el. accelerera en kropp W = Fs om F konstant W = R 2 1 Fds om F beror på läget 9 / 23 PV arbete PV arbete (moving boundary work): expansions och kompressionsarbete Ex: cylinder med rörlig kolv δw b = Fds = PAds = PdV W b = V2 PdV gasen uträtttar arbetet δw B då den förflyttar kolven sträckan ds 10 / 23

6 PV arbete forts. Kvasistatisk expansion från till V 2 da = PdV Area= 2 da = V2 PdV = W b 1 Arean under grafen i ett PV diagram är arbetet systemet uträttar W b = V2 PdV 11 / 23 PV arbete forts. arbetet beror på vägen, större area medför större arbete 12 / 23 arbetet uträttat under kretsprocess är arean av inneslutna ytan W net = Z V1 Z V1 A,V 2 PdV + = PdV A,V 2 = Area A Area B Z V2 PdV B,V Z 1 V1 PdV B,V 2

7 PV arbete, polytrop process Polytrop process: PV γ = C P = CV γ (C, γ givna konstanter) γ 1 W = C V2 V γ dv = C V γ+1 2 V γ+1 1 γ + 1 = P 2V 2 P 1 1 γ ideal gas PV = mrt : W = mr T 2 T 1 1 γ γ = 0: isobar, P = P 0 W = P 0 (V 2 ) γ = 1 13 / 23 W = C ideal gas: isoterm V2 dv V = C ln V 2 = PV ln V 2 Termodynamikens 1:a Huvudsats (TD1) Energi kan varken skapas eller förstöras under en process, endast omvandlas från en form till en annan (energiprincipen) 14 / 23

8 Exempel 15 / 23 Exempel 16 / 23

9 Energibalans Under en process gäller ) ( total energi som transporteras in i systemet ( total energi som transporteras ut ur systemet ) = ( ) förändringen i systemets totala energi E in E out = E syst e in e out = e syst Bidrag till E syst = E final E initial = E 2 E 1 : E = U + KE + PE e = u + ke + pe de = du + dke + dpe differentiellt (infinitesimalt) de = du + dke + dpe Stationära system: KE = 0 = PE: E = U e = u notera U = U 2 U 1 = mu 2 mu 2 = m u etc. 17 / 23 Bidrag till E in och E out Öppna system: värme Q arbete W massenergi E mass Slutna system: värme Q arbete W E syst = (Q in Q out ) + (W in W out ) + (E mass,in E mass,out ) Per tidsenhet: de syst = δq + δw + δe mass Ė syst de syst dt = Ėin Ėout För konstanta hastigheter: Q = Q t, W = 18 / 23 Ẇ t, E = de dt t

10 Energibalans för Slutna System Teckenkonventionen: Q = Q net,in = Q in Q out W = W net,out = W out W in Energibalans, allmäna system Q W = E q w = e δq δw = de δq δw = de Energibalans, stationära system Q W = U q w = u δq δw = du δq δw = du 19 / 23 Kretsprocesser E = E 2 E 1 = E 1 E 1 Q = W Q = Ẇ för en cykel 20 / 23

11 Verkningsgrad för en Process utvunnen nyttig energi Verkningsgrad (efficiency): η = tillförd energi anger hur effektiv en process (energiomvandling) är dimensionslös storhet 0 η 1 Performance mer allmänt än verkningsgrad, t.ex. kan vara > 1 (COP för värmepumpar & kylskåp) Seriekopplade (successiva) processer: η = η 1 η 2 Ex: turbin med verkningsgrad η, om vatten rinner genom turbinen med effekten W produceras nyttig effekt ηw Om turbinen följs av en generator med verkningsgrad η produceras elektrisk effekt ηη W 21 / 23 kylskåp med öppen dörr i isolerat rum, vad händer med temperaturen i rummet? 22 / 23

12 23 / 23 fläkt i isolerat rum, vad händer med temperaturen i rummet?