Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 16 dec 2008 klockan 8:00 13:00.

Transkript

1 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 16 dec 2008 klockan 8:00 13:00. Uppgifterna i tentamen ger totalt 60p. Uppgifterna är inte ordnade på något speciellt sätt. Läs därför igenom alla uppgifter innan du börjar lösa dem. Några uppgifter är uppdelade i deluppgifter. Av totalt 60 möjliga poäng fordras minst 30 för godkänt. Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteknik. Observera! För att rättning av lösning skall komma i fråga fordras att den är läslig samt klart och tydligt uppställd. Glöm inte att skriva namn och personnummer på alla blad. Du som erhållit betyget 3,0 genom labförhör kan inte mista detta pga dåligt resultat. Lycka till! 1

2 1 Innan kontakten sluts är kondensatorn oladdad och spolen strömfri. t =0 i 1 (t) i 2 (t) V 0 L a) Bestäm i 1 (0), i 2 (0), i 1 ( ) och i 2 ( ). (5p) b) Bestäm tidpunkten t 1 då i 1 (t 1 ) = i 2 (t 1 ) för det fall då = L (5p) 2 v (t) in v (t) ut v (t) in v (t) ut Insignalen ges av v in () t t V 0 T 2 för t = 0 0, för t 0 a) Bestäm utsignalen v ut (t) för den övre kretsen (5p) b) Bestäm utsignalen v ut (t) för den undre kretsen (5p) 2

3 3 f 1 v 1 2 v 2 3 v 3 a v ab b v in i L v ut a) Studera den övre kopplingen. Där gäller att f = 100Ω. Bestäm 1, 2 och 3 så att v ab = (v 1 2v 2 4v 3 ). (5p) b) En signalkälla med inre resistans i kopplas mot en last L via en operationsförstärkare enligt den undre figuren. Bestäm v ut. (3p) c) Varför använder man en operationsförstärkare i den undre kopplingen? (2p) 3

4 4 VDD PMOS V in V ut NMOS M 1 M 2 M 3 V DD A M 4 B M 5 V ut M 6 M 4 a) Studera den övre kopplingen. Bestäm V ut för de två lägena V in = 0 och V in = V DD, V DD > V to. Vad kallas kretsen? (3p) b) Studera den undre kopplingen. Bestäm en sanningstabell för V ut och insignalerna A, B, om 0 motsvarar jord och 1 motsvarar V DD. Vad kallas kretsen? (4p) c) Antag att A och B är på potential V DD och att är på jordpotential. Bestäm tillståndet för varje transistor i kretsen. Tillstånden är antingen ledande, d.v.s. med ledande kanal under gaten, eller strypt, d.v.s. utan ledande kanal under gaten. (3p) 4

5 5 I en tidskrift hittar vi följande beskrivning av apacitor bootstrapping. Anledningen till att kretsen har den påstådda egenskapen är att spänningsförstärkaren, G, har ett frekvensberoende dvs den förlorar sin förstärkning vid höga frekvenser. G har A=1 vid audiofrekvenser. (Audio band = låga frekvenser mellan 20Hz20kHz och Ffrequencies = radiofrekvenser dvs höga frekvenser, typiskt över 1MHz) a) Förklara varför 2 ser mindre ut sett från Z vid låga frekvenser som det påstås i texten. Tips: Studera extremvärdet = 0 och dra slutsatser ifrån det om hur det blir då > 0. (5p) b) Beskriv vilka egenskaper en koppling som ovan får om 1 och 2 bytes mot 1 och 2 och bytes mot (5p) 5

6 6 En mätning av EEG, elektroencefalogram, dvs mätning av hjärnans elektriska aktivitet sker genom att många elektroder anbringas på huvudet. Den uppmätta signalen mellan två stycken elektroder är i storleksordningen 10µV men samtidigt finns en störning från omgivande elektriska apparater och belysning på ca 5V relativt en referenselektrod (=jord). a) Beskriv en förstärkarkoppling med OP som är lämplig i detta mätfall. (3p) b) ita upp kopplingsschema och ange förstärkningen uttryckt i utritade resistorvärden om utsignalen skall vara 1V till mätinstrumentet. (4p) c) Ange vad M betyder (i ord eller med formel) och ange ett minsta Mvärde i fallet ovan om störningens inverkan skall vara mindre än 0,1% av utsignalen. (3p) 6

7 1 Lösningar tentamen Elektronik för E del 2 16 december a) Spänningen över en kondensator och strömmen i en spole är alltid kontinuerliga. Det ger att för t = 0 har kondenasatorn spänningen noll och spolen strömmen noll. Efter lång tid har alla transienter dött ut och kretsen är en likströmskrets. För likström fungerar kondensatorn som ett avbrott och spolen som en kortslutning. Detta ger i 1 (0 ) = V 0 i 2 (0 ) = 0 i 1 ( ) = 0 i 2 ( ) = V 0 b) Kretsen är ett nät parallellkopplat med ett Lnät. Det går bra att behandla vardera nätet för sig. För nätet gäller för t > 0 Detta ger differentialekvationen V 0 = v (t) i 1 (t) i 1 (t) = dv (t) dt v (0) = 0 dv (t) dt 1 τ 1 v (t) = 1 τ V 0 där tidskonstanten ges av τ 1 =. Metoden med integrerande faktor ger v (t) = V 0 (1 e t/τ 1 ) Strömmen i 1 (t) ges av i 1 (t) = dv (t) dt För Lnätet gäller för t > 0 = V 0 et/τ 1 V 0 = L di 2 dt i 2(t) i 2 (0) = 0 dvs di 2 dt 1 τ 2 i 2 (t) = 1 L V 0

8 2 där tidskonstanten ges av τ 2 = L/. Ekvationen har lösningen i 2 (t) = V 0 ( 1 e t/τ 2 ) Om = L/ följer att τ 1 = = L och τ 2 = L/ = L, d.v.s. τ 1 = τ 2 Tidpunkten för vilken i 1 (t) = i 2 (t) fås ur Detta ger V 0 et/τ 1 = V 0 ( 1 e t/τ 1 ) Svar: t 1 = τ 1 ln(2) = ln(2) 2 a) Den övre kretsen är en differentiator för vilken Det ger Svar: v ut (t) = 2V 0 t T 2 v ut (t) = d in(t) dt b) Den andra kretsen är två kaskadkopplade integratorer. Utspänningen från den första integratorn är v 1 (t) = v 1 (0) 1 t 0 v in (t )dt = V 0 t 3 3T 2 där det utnyttjats att v 1 (0) = 0. Spänningen v 1 (t) fungerar som inspänning till nästa integrator. Eftersom v ut (0) = 0 fås utspänningen. Svar: v ut (t) = v ut (0) 1 t 0 v 1 (t )dt = V 0 t T 2 3 a) Nodanalys ger ( f v ab (t) = v 1 f v 2 ) f v Vi får V ab = (v 1 2v 2 4v 3 ) genom att välja Svar: 1 = f = 100 Ω, 1 = f /2 = 500 Ω, 3 = f /4 = 25 Ω

9 5 b) Den undre figuren visar en spänningsföljare. Eftersom v p = v n = v in så måste gälla att v ut = v in. c) Spänningsföljaren har mycket liten utimpedansen (idealt är den noll). Därmed är v ut = v in oavsett storleken på L. Om vi kopplar in L direkt på signalkällan så blir v ut mindre än v in. 4 a) Om v in = 0 är M1 strypt och M2 ledande. Därmed blir v ut = V DD. Om v in = V DD är M1 ledande och M2 strypt. Kretsen är alltså en inverterare. b) Sanningstabellen blir följande: Table 1: default A B V ut Kretsen är treports NAND gate. c) Om A och B är på potential V DD och på potential 0 är M1, M2, M6 strypta och M3, M4 och M5 ledande.

10 5 a) En spänningsförstärkare tar ingen ström på ingången, alltså går all ström i 2.Om = 0 och G = 1 kommer samma spänning att ligga på båda sidorna om 2 och strömmen igenom den blir 0 dvs 2 ser ut att ha värdet 0 (avbrott). Med kommer det att bli en spänningsdelning mellan och na vilket ger en lägre spänning på undersidan av 2 än insignalen. Effekten ovan blir därför inte så stor dvs det går en mindre ström i 2 och 2 ser ut att ha ett litet värde, mindre än sitt nominella värde. Vid höga frekvenser minskar förstärkningen i G och effekten ovan försvinner med följd att seriekopplingen mellan 2 och 1 (parallell med ) är det enda som syns från Z. b) Med ombytta komponenter uppträder effekten ovan vid höga frekvenser. Vid låga frekvenser, när kondensatorn inte inverkar, syns endast resistorerna från Z. Vid högre frekvenser får man samma effekt som ovan och 2 kommer att få mindre och mindre ström med följd att den ser större ut. 5

11 6 En mätning av EEG, elektroencefalogram, dvs mätning av hjärnans elektriska aktivitet sker genom att många elektroder anbringas på huvudet. Den uppmätta signalen mellan två stycken elektroder är i storleksordningen 10µV men samtidigt finns en störning från omgivande elektriska apparater och belysning på ca 5V relativt en referenselektrod (=jord). a) Här har man en stor gemensam störning som döljer en liten differentiell signal. Differentialförstärkaren är det enda valet. Bäst är instrumentförstärkaren. b) f 1 f Förstärkningen skall vara 1V/10µV = 10 5 = 12 f / 1. tex f = 0,5MΩ och 1 = 10Ω. Om man vill ha lägre resistorvärden så kan man välja lägre förstärkning i instrumentförstärkaren och lägga till en efterföljande spänningsförstärkare. Man vinner då bandbredd men förlorar i M. c) M = A DM /A M. ommon mode ejection atio är ett mått på hur bra en differentialförstärkare undertrycker gemensamma signaler mot de differentiella. 0,1% av utsignalen är 1mV. v ut = A DM v DM A M v M = A DM v DM A DM /M*v M = = /M*5 = 1,001. M = 5*10 5 /0,001 = 5*10 8 (10 7 är nog det högsta rimliga värdet man kan få i praktiken) 6