Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar

Transkript

1 Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar Rotation, krit. varvtal, s 1

2 m 0 Roterande obalans e Modeller för roterande maskiner ej fullständigt utbalanserade t ex tvättmaskiner, motorer, verkstadsmaskiner etc. k c 0 t e : eccentricitet m o : obalansmassa ω 0 : rotationfrekvens Rotation, krit. varvtal, s 2

3 Roterande obalans Hur stora blir obalanskrafterna? R x 0 e m 0 x e sin t 0 0 a x e sin t x q R y Krafter: 2 2 R m a m e sin q m e sin t x 0 x o 0 o R m a m e cos q m e cos t y 0 y o 0 o 0 0 Rotation, krit. varvtal, s 3

4 Roterande obalans x(t) m 0 e 02 sin( 0 t) m R örelseekvation : m x cx kx m e sin t eller 2 m o 2 x 2 x x e sin t n n 0 0 m o k c x ( t ) X sin( t ) p X m e o m (1 / ) 2 / 2 / 1 0 n tan 2 1 / 0 n / 0 n 0 n 2 n 2 Rotation, krit. varvtal, s 4

5 Roterande obalans Amplitud som funktion av frekvensförhållandet ω 0/ω n ω 0 /ω n Rotation, krit. varvtal, s 5

6 Roterande obalans - exempel Rotation, krit. varvtal, s 6

7 Kritiskt varvtal, roterande axlar a Obalanserade hjul, skivor etc. monterade på roterande axlar kan ge mycket höga vibrationsamplituder vid vissa varvtal, sk. kritiska varvtal. Pga obalansen är tyngdpunkten (masscentrum) förskjuten i förhållande till rotationscentrum Tyngdpunktens förskjutning relativt rotationscentrum är lika med a. Axelns vinkelhastighet (driftvarvtal) betecknas ω 0 Kritisk vinkelhastighet är lika med axelns egenfrekvens, ω n Rotation, krit. varvtal, s 7

8 Kritiskt varvtal roterande axlar Rörelseekvationer: mx + cx + kx = maω 0 2 cos(ω 0 t) my + cy + ky = maω 0 2 sin(ω 0 t) axeln böjer ut i xy-planet sträckan OE Rotation, krit. varvtal, s 8

9 Lösning av rörelseekvationerna x t = a ω 0 ω n 2 1 ω ζ ω 2 0 ω n ω n cos(ω 0 t-φ) θ Φ y t = a ω 0 ω n 2 1 ω ζ ω 2 0 ω n ω n sin(ω 0 t-φ) Fasvinkeln Φ är vinkeln mellan linjerna OE och EG Vinkeln θ är vinkeln mellan linjen OE och x-axeln tanθ = y x = sin (ω 0 t Φ) cos(ω 0 t Φ) θ = ω 0 t Φ dθ dt = ω 0 Rotation, krit. varvtal, s 9

10 Axelns utböjning X är beloppet (amplituden) av x(t) Y är beloppet (amplituden) av y(t) X = Y a är avståndet mellan rotationsaxeln och tyngpunktsaxeln 0 Rotation, krit. varvtal, s 10

11 Slutsatser En axel bör inte rotera nära det kritiska varvtalet. Vid körning under kritiska varvtalet bör rotationshastigheten vara högst 0.5 av det kritiska varvtalet Vid körning över kritiskt varvtal bör rotationshastigheten vara minst ca 2 ggr det kritiska varvtalet. Om man ligger nära det kritiska varvtalet behövs dämpning Dämpare används för dämpa bort energi ur systemet Vid höga varvtal blir utböjningen lika med a, dvs rotationen sker runt axeln genom masscentrum, fasvinkeln går mot 180 grader. Rotation, krit. varvtal, s 11

12 Statisk obalans Har en snedfördelad massa i statiskt tillstånd. Masscentrum ligger utanför axelcentrum Axeln anses ha liten massa gentemot rotorn. Rotation, krit. varvtal, s 12

13 Dynamisk obalans Skapar obalans i rörelse. Exemplet i figuren saknar statisk obalans. Svänghjulen har olika eccentriciteter. Masscentrumen är fasförskjutna mot varandra. Rotation, krit. varvtal, s 13

14 Åtgärder vid vibrationsproblem Tillfällig passage kräver god balansering. Balansering Man kan minska vibrationen mha dämpning. Anpassa konstruktionen (dimensionera) för undvika att driftvarvtalet hamnar nära kritiska varvtalet. Varvtalskvoten bör inte ligga i intervallet 0.7 < ω n /ω n < 1.4 Alternativ; ändra styvheten, k, hos axeln. Alternativ; ändra massan, m, hos axeln. Rotation, krit. varvtal, s 14

15 Dynamisk balansering Upphängd i fjäderinfästa lager som kan förskjutas i en riktning Obalansamplitud, X 0, och fasvinkel uppmäts vid ett specifikt varvtal. En testvikt, m 1, sätts på rotorn. Ny obalansamplitud, X 1, uppmäts och ny fasvinkel. Vektorerna X 0 (oa) och X 1 (ab) kan nu ritas in, se figuren. Skillnadsvektorn ab beror endast på effekten av testvikten m 1. Om placeringen av testvikten m 1 flyttas vinkeln Φ och storleken av m 1 ändras till m 1 *(oa/ab), får skillnadsvektorn ab, samma belopp och motriktad vektorn oa. Rotorn är utbalanserad eftersom X 1 då blir noll. blir Rotation, krit. varvtal, s 15

16 Dynamisk balansering - exempel Vid 300 varv/min uppmäts en obalans amplitud på 3,2 mm 30 från referensmärket. En testvikt på 25 gram fastsätts på kanten vid 143 från ref. märket. Ny obalansamplitud vid 300 varv/min är 7 mm vid fasvinkeln 77 från ref. märket. Hur stor skall korrektionsvikten vara och var (vid vilken vinkel ) skall den sättas fast? Rotation, krit. varvtal, s 16

17 Övningsuppgifter Rekommenderade övningsuppgifter: (nya övningsuppfigter från Inman Engineering Vibration) Roterande obalans: 2.61, 2.62, 2.63, 2.64, (2.67) Kritiskt varvtal: 5.74, 5,75, (5.78 överkurs), 5.79, 5.80 Rotation, krit. varvtal, s 17