Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016
|
|
- Marie Håkansson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kinetisk Gasteori Daniel Johansson January 17, 2016 I kursen har vi under två lektioner diskuterat kinetisk gasteori. I princip allt som sades på dessa lektioner sammanfattas i texten nedan. 1 Lektion 1 Vad som karaktäriserar ett ämne i gasform är att de ingående partiklarnas interaktioner med varandra är så svaga att de kan försummas. Detta innebär att när vi bygger upp en matematisk modell för gasformen så behöver vi inte ta hänsyn till den påverkan som partiklarna har på varandra, förutom vid en kollision. En konsekvens av detta är också att partiklarna, mellan kollisionerna, färdas i rätlinjiga banor. Då en typisk gas till storleksskala har omkring ingående partiklar, så är det omöjligt att följa rörelsebanan för var och en av partiklarna. Egenskaper som position, hastighet, och acceleration hos varje ingående partikel blir därför irrelevanta för att beskriva systemet. Istället måste vi arbeta med mer generella egenskaper hos gasen. Exempel på dessa är: Temperatur, betecknas T, mäts i Kelvin. Tryck, betecknas P, mäts i Pascal. Substansmängd, betecknas n eller N, mäts i mol eller är enhetslös. Volym, betecknas V, mäts i kubikmeter. Med detta sagt har vi förflyttat oss in i den s.k. termodynamikens domäner. Varje gastillstånd kan specificeras genom att ange värdena på de fyra parametrarna ovan. 1.1 Den Ideala gaslagen Från tidigare fysikkurser vet vi att gaser inte kan ha helt godtyckliga värden på de fyra parametrarna som listades. Nej, de tillstånd som kan realiseras hos en gas begränsas av en s.k. tillståndsekvation. En tillståndsekvation är en relation mellan parametrarna som alltid uppfylls. Tillståndsekvationen för gaser kallas för den ideala gaslagen och lyder: P V = n R T, (1) 1
2 där R är den allmänna gaskonstanten, R = 8, 31 J/(mol 1 K 1 ), samt substansmängden mäts i mol. I fallet då substansmängden mäter antalet partiklar i gasen så har ekvationen formen: P V = N k B T, (2) där k B är Boltzmannskonstant, k B =. Observera att då vi kan beräkna antalet partiklar i en gas genom att multiplicera mängden mol med Avorgados tal, N A = 6, , N = n N A. Detta innebär att vi har följande relation mellan konstanterna i ekvation (1) samt (2): R k B = N A. I Fysik 1 -kursen, introduceras vanligen den ideala gaslagen på formen: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2. Detta är ett special fall av ekvationerna ovan där man betraktar substansmängden som en konstant (dvs man kan inte räkna på fall där antalet partiklar i gasen förändras). Även om ingen härledning presenteras här så bygger den ideala gaslagen på en uppsättning antaganden. Dess är följande: Partiklarnas volym är i relation till gasbehållarens volym försumbar. Det finns inga yttre krafter mellan partiklarna. Mellan kollisionerna så färdas partiklarna rätlinjigt, och deras hastigheter är slumpmässigt fördelade. 1.2 Temperatur som mått på kinetisk energi Av de fyra egenskaper hos en gas som listades i början så är kanske temperatur den mest anti-intuitiva när det kommer till att tolka vad de innebär på partikelnivå. Att en partikel är innesluten i en given volym, eller att partiklarna är en given mängd till antalet är enkelt att tolka på partikelnivå. Samtidigt så är tryck ett mått på hur stor kraft som utövas per areaenhet på behållarens väggar. 1 Något som vi kan tänka oss är relaterat till partikeltätheten i behållaren samt de ingående partiklarnas hastighet. Men vad innebär det för partiklarna att gasen har en viss temperatur? Det visar sig att vi, med hjälp av lite resonerande, kan finna en formel som förtydligar vad temperaturen innebär på partikelnivå. För att föra detta resonemang skall vi betrakta en gas som är innesluten i en kub med sidolängden a. Denna kub, har som alla andra sex stycken sidor. Detta innebär att om vi fokuserar på en av kubens sidor så kan vi göra antagandet att en sjättedel av gasens partiklar att färdas mot denna sida. Låt oss också, för enkelhetens skull, ignorera det 1 Kom ihåg att 1 P a = 1 N/m 2. 2
3 faktum att partiklarna har olika hastigheter, istället betraktar vi fallet då alla partiklar som färdas mot vår sida har en hastighet, v. Vad detta innebär är att efter tiden a v så kommer samtliga N 6 stycken partiklar som färdades mot sidan att ha kolliderat med den. Rörelsemängdsförändringen som väggen, under denna tid, har åstadkommit är: p = 2 m v N 6. Om vi jämför detta uttryck med impulslagen, där vår tidsintervall är t = a v så får vi: F t = F a v = 2 m v N 6. Vi kan här finna ett uttryck för kraften som verkar på sidan, nämligen: F = m v2 N. 3 a Genom att dividera med sidoarean får vi även en ekvation för trycket: P = F a 2 = m v2 N 3 a 3, (3) där a 3 är kubens volym, V. Att ha kommit fram till ett uttryck för trycket är intressant. Inte bara ur beräkningssynpunkt, men trycket är även en av de parametrar som ingår i den ideala gaslagen. Detta innebär att vi nu har två ekvationer för trycket. Bryter vi ur trycket ur ekvation (2) får vi: P = N T k B. (4) V Genom att kombinera ekvationerna (3) samt (4) når vi nu: N T k B V = 2 m v N V 6 V Bryter vi ut temperaturen T ur denna ekvation så får vi nu: T = mv2 N 3V.. (5) Med ekvationen E k = mv2 2 i minnet kan man med algebra visa att: T = 2 3k B E k. (6) Vi ser att temperaturen hos gasen är relaterad till den kinetiska energin hos partiklarna i gasen. Självfallet, så färdas inte alla partiklar i en gas med samma hastighet, v. Istället är de fördelade enligt en s.k. Maxwell-Boltzman fördelning. Ekvationen (6) gäller dock fortfarande, men det visar sig att vi måste ersätta den kinetiska energin, E k, med medelvärdet Ēk. 3
4 1.3 Den medelfria vägen Det finns mer att säga om gaser än deras tillståndsekvation och hur vi ska tolka parametrarna som specificerar en gas tillstånd. En användbar egenskap är den s.k. medelfria vägen. Den medelfria vägen för en gas är det avstånd som en partikel hinner färdas i snitt mellan kollisionerna. För att finna ett uttryck för den medelfria vägen måste vi återigen göra en uppsättning med antaganden. Dessa är följande: Varje partikel är sfärisk med en radie r. Det är endast den partikel som vi betraktar som förflyttar sig. Tiden som det i snitt tar mellan kollisionerna är något som kommer att beteckna med τ. Inversen av denna tiden ger oss kollisionsfrekvensen, dvs hur många kollisioner som sker per sekund. Kollisionsfrekvens = 1 τ. Låt oss nu inleda resonemanget. Det vi kan börja med att konstatera är att två partiklar kolliderar så fort avståndet från deras centra är 2r, det vill säga en diameter, d. Detta innebär att en partikel som färdas i en sekund kommer att hinna kollidera med partikar vars centra befinner sig innanför en cylinder med radien d samt längden v. Ett sätt att beräkna antalet kollisioner är därför att multiplicera cylinderns volym med gasens partikeltäthet (dvs antalet partiklar per volymsenhet). Bryter vi ut τ så får vi här: 1 τ = d2 π N V.2 τ = V d 2 π N. Med denna relation så kan vi nu ställa upp ett uttryck för den medelfria vägen. l = v τ = v V d 2 π N. (7) Tvärsnittsarean för den cylinder som vår partikel sveper ut i rymden kallas för det gaskinetiska tvärsnittet och betecknas ofta med den grekiska bokstaven sigma, σ. Ekvation (7) fungerar bra. Men det visar sig att antagandet att endast vår partikel rör sig påverkar noggrannheten. I ett längre resonemang (som jag själv 1 inte har sett) kan man visa att det är en faktor 2 som skiljer. En mer precis formel blir därför: l = vilken kommer att dyka upp på formelbladet i slutprovet. v V 2σ N, (8) 2 Vår variabel V är fortfarande gasbehållarens volym- inte cylinderns! 4
5 2 Lektion Specifik värmekapacitet för gaser Den specifika värmekapaciteten för ett ämne, C, definieras som den mängden energi som krävs för att höja en mol av ämnet med en grad. 3 När det kommer till gaser så är denna definition lite problematisk. Anledningen till detta är att den ideala gaslagen implicerar att en höjning av temperaturen även måste ske tillsammans med en ökning av trycket eller volymen (eller för all del båda två samtidigt). Detta kan enklast ses genom att skriva den allmänna gaslagen på formen: T = P V n R. Frågan som ställs då är: Krävs det lika mycket energi för att höja temperaturen en grad om vi håller volymen konstant och låter trycket stiga, jämfört med om trycket är konstant och volymen ökar? Svaret är nej. Varför? Jo, om vi håller trycket konstant men låter volymen öka så kommer den tillförde energin inte bara att gå till att höja hastigheterna hos de ingående partiklarna. I och med att gasen utövar ett tryck på sin behållares väggar så kommer även ett arbete att utföras, när dessa förflyttas för att öka volymen. Med andra ord så krävs det mer energi för att höja temperaturen en grad om vi vill ha ett konstant tryck relativt om vi vill ha en konstant volym. Den specifika värmekapacitet för en gas där trycket hålls konstant betecknas C P medan i det fall då vi håller volymen konstant skriver C V. Resonemanget ovan visar att: C V < C P. 2.2 C V för enatomiga gaser. Låt oss för enkelhetens skull fokusera på det fall där volymen hålls konstant och inget arbete uträttas på behållarens väggar. Med detta sagt så kommer den tillförda energin, Q, att helt och hållet gå till att höja de ingående partiklarnas kinetiska energi, såvida gasen är enatomig. För enatomiga gaser så finns det helt enkelt ingen annan väg för energin att ta vägen. Om vi däremot har en gas som består av molekyler med två atomer eller fler så skulle man kunna tänka sig att energin går åt till att sätta atomerna i rotation med varandra, eller i vibration med varandra. I dessa fall blir det lite mer komplicerat. För en enatomig gas kan vi konstatera att: ( 1 Q = N 2 mv2 2 1 ) 2 mv2 1, (9) där v 1 samt v 2 är medelhastigheten hos atomerna innan respektive efter temperaturens ökningen. Vi vet också, från definitionen av C V att följande gäller: Q = n C V (T 2 T 1 ). 3 De flesta känner troligen igen en snarlik definition där man istället för mol höjer ett kilogram av ämnet med en grad, denna värmekapaciteten brukar istället betecknas med ett gement c. 5
6 Genom att gå tillbaka till ekvation (6) kan vi enkelt skriva om ekvation (9) på formen: Q = N 3 2 k B(T 2 T 1 ), där T 1 och T 2 är start- respektive sluttemperatur vid värmetillförsel. De två ovanstående ekvationerna ger oss: n C V (T 2 T 1 ) = N 3 2 k B(T 2 T 1 ), dvs n C V = N 3 2 k B. Bryter vi ut den specifika värmekapaciteten får vi här: C V = 3 N 2 n k B. Att dividera antalet partiklar med antalet mol som gasen har ger oss självklart inget annat än Avorgados tal, N A. Eftersom R = N A k B kan vi konstatera att: C V = 3 R. (10) 2 Vi ser att den specifika värmekapaciteten är oberoende av vad vi har för gas så länge den är enatomig. Exempel på enatomiga gaser är våra ädelgaser: helium, neon, argon, krypton, xenon, radon. Som alla har en specifik värmekapacitet (vid konstant volym) på ca C V = 12.5 J/(mol 1 K 1 ). 2.3 Den specifika värmekapaciteten för fleratomiga gaser När det kommer till gaser som består av molekyler med flera atomer så är analysen inte lika enkel. Den tillförda energin kommer inte endast att gå till att höja den kinetiska energin. Vi måste även ta hänsyn till att molekylen kan rotera och vibrera på sätt som höjder dess energi. I härledningen av formel (10) så var det endast hastigheten hos partiklarna som gav dem deras energi. En hastighetsvektor består av tre komponenter, v = som kan ha helt godtyckliga reella värden. Sådana komponenter kallas i fysiken för frihetsgrader. Eftersom den kinetiska energin för en partikel är beroende av den totala hastigheten för partikeln så påverkar alla dessa tre hastighets komponenter vilken kinetisk energi partikel har. För en enatomig gas säger man att det finns tre stycken frihetsgrader som påverkar energin. I en generalisering av formel (10) till fleratomiga gaser så visar det sig att det är denna trea som dyker upp i täljaren. Men andra ord så beskriver täljaren antalet frihetsgrader som påverkar partikelns energi. Vi skulle kunna skriva: v x v y v z, C V = f 2 R, där f betecknar dessa frihetsgrader till antalet. 6
7 2.3.1 Att räkna frihetsgrader för en tvåatomig molekyl För en tvåatomig molekyl omvandlas tillförd energi inte bara till kinetisk energi utan även till rotations- och vibrationsenergi, Q = E k + E rot + E vib. En ökning av den kinetiska energin kan, som redan nämnts, fördelas mellan tre frihetsgrader, nämligen v x, v y samt v z. En ökning av rotationsenergin kan i sin tur fördelas mellan två frihetsgrader. Det finns nämligen två rotationsplan som molekylen kan rotera i som påverkar molekylens energi. Slutligen, så kan även en ökning av vibrationsenergin fördelas mellan två frihetsgrader. 4 Från detta kan vi dra slutsatsen att formel (10) för tvåatomiga molekyler blir: C V = R = R Att räkna frihetsgrader för en treatomig molekyl För en treatomiga molekyler så måste vi ta hänsyn till att molekylen kan se ut på olika sätt. Vi skulle kunna tänka oss att alla tre atomer är bundna till varandra i en rad men även att de är bundna i en cyklisk form. Oavsett vilken konstellation som atomerna befinner sig i så kommer den kinetiska energin alltid fördelas på tre stycken frihetsgrader. 2.4 Kvantfysiken gör sig påmind Även om vibrationer och rotationer förändrar den specifika värmekapaciteten hos gaser vars molekyler består av två eller flera så är detta är förändring som inte observeras vid låga temperaturer. Det vill säga, ta vilken gas som helst och vid tillräckligt låga temperaturer så kommer ekvation (10) att gälla. Man kan fråga sig varför? Faktum är att den klassiska fysiken inte kan svara på denna frågan. För att kunna förklara detta beteende så måste vi ta hänsyn till kvantfysiken. Det kvantfysiken lär oss är att molekyler inte kan ha vilken vibrations- eller rotationsenergi som helst. Det finns bara vissa tillåtna nivåer av vibrations- samt rotationsenergi. Detta innebär att om temperaturen är tillräckligt låg så kommer molekylerna i gasen inte ens ha tillräckligt med energi för att nå upp till den första nivån av vibrations- eller rotationsenergi, det är som om molekylen inte vet om att den kan rotera eller vibrera. Om man ökar temperaturen successivt så kommer så småning om rotationen att påverka C V, vilket ger oss C V = 5 2 R. En vidare ökning av temperaturen kommer också nå de olika vibrationstillstånden som då ger oss: C V = 7 2 R. 4 För vibrationer är det lite mer komplicerat att räkna frihetsgrader. De två frihetsgrader som betraktas här kan man se som den rörelseenergi och den potentiella energi som en partikel besitter när den vibrerar. Rörelseenergin i den meningen att den inte ger något bidrag till molekylens hastighet utan att atomerna i molekyler rör sig relativt varandra. 7
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen
Läs merRepetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien
Läs merKap 4 energianalys av slutna system
Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =
Läs mer@
Kinetisk gasteori F = area tryck Newtons 2:a lag på impulsformen: dp/dt = F, där p=mv Impulsöverföringen till kolven när en molekyl reflekteras i kolvytan A är p=2mv x. De molekyler som når fram till ytan
Läs merIdealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.
Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell
Läs merTermodynamik Föreläsning 4
Termodynamik Föreläsning 4 Ideala Gaser & Värmekapacitet Jens Fjelstad 2010 09 08 1 / 14 Innehåll Ideala gaser och värmekapacitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 3.6 3.11 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner
Läs mer10. Kinetisk gasteori
10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för
Läs merKEMISK TERMODYNAMIK. Lab 1, Datorlaboration APRIL 10, 2016
KEMISK TERMODYNAMIK Lab 1, Datorlaboration APRIL 10, 2016 ALEXANDER TIVED 9405108813 Q2 ALEXANDER.TIVED@GMAIL.COM WILLIAM SJÖSTRÖM Q2 DKW.SJOSTROM@GMAIL.COM Innehållsförteckning Inledning... 2 Teori, bakgrund
Läs merTermodynamik och inledande statistisk fysik
Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från
Läs merTermodynamik FL4. 1:a HS ENERGIBALANS VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM
Termodynamik FL4 VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER 1:a HS ENERGIBALANS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM Energibalans när teckenkonventionen används: d.v.s. värme in och arbete ut är positiva; värme ut och arbete
Läs merLABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v
Fysikum FK4005 - Fristående kursprogram Laborationsinstruktion (1 april 2008) LABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v Mål Denna laboration är uppdelad i två delar. I den första bestäms C p /C
Läs merFöreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med inre frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen
Föreläsning 12: Ideal gas i klassiska gränsen med frihetsgrader, ekvipartitionsprincipen April 26, 2013, KoK kap. 6 Centrala ekvationer i statistisk mekanik Mikrokanonisk ensemble (U,,N konst):p s = 1/g,
Läs merTemperatur T 1K (Kelvin)
Temperatur T 1K (Kelvin) Makroskopiskt: mäts med termometer (t.ex. volymutvidgning av vätska) Mikroskopiskt: molekylers genomsnittliga kinetiska energi Temperaturskalor Celsius 1 o C: vattens fryspunkt
Läs merKap 3 egenskaper hos rena ämnen
Rena ämnen/substanser (pure substances) Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja blandat med
Läs merSammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)
Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.
Läs merArbetet beror på vägen
VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:
Läs merAndra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström
Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den
Läs merKINETISK TEORI och Boltzmannekvationen
) KINETISK TEORI och Boltzmannekvationen En gas består av myriader av molekyler... En gas består av molekyler, och det som skiljer en gas från en vätska eller från en fast kropp, är att molekylerna för
Läs merExempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar
Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar I kapitlet om kinetisk gasteori behandlades en s k ideal gas där man antog att partiklarna inte växelverkade med varandra och dessutom var punktformiga.
Läs merLösningar till tentamen i Kemisk termodynamik
Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 2012-05-23 1. a Molekylerna i en ideal gas påverkar ej varandra, medan vi har ungefär samma växelverkningar mellan de olika molekylerna i en ideal blandning.
Läs merKapitel 5. Gaser. är kompressibel, är helt löslig i andra gaser, upptar jämt fördelat volymen av en behållare, och utövar tryck på sin omgivning.
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 5. 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 5.7 Effusion och Diffusion 5.8 5.9 Egenskaper hos några verkliga gaser 5.10 Atmosfärens kemi Copyright
Läs merU = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)
Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,
Läs merGaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Flytande fas Gasfas
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska
Läs merTemperaturbegrebet
http://fy.chalmers.se/~f1xjk/fysikaliskaprinciper/forel.lp1/f4%20/f4%20.html Temperaturbegrebet Vid varje fysikalisk beskrivning av något föremål eller någon händelse måste man ange vissa mätstorheter.
Läs merGaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Fast fas Flytande fas Gasfas
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska
Läs merLösningar till tentamen i Kemisk termodynamik
Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 203-0-9. Sambandet mellan tryck och temperatur för jämvikt mellan fast och gasformig HCN är givet enligt: ln(p/kpa) = 9, 489 4252, 4 medan kokpunktskurvan
Läs mer6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)
6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt
Läs merLösningar till tentamen i Kemisk termodynamik
Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 204-08-30. a Vid dissociationen av I 2 åtgår energi för att bryta en bindning, dvs. reaktionen är endoterm H > 0. Samtidigt bildas två atomer ur en molekyl,
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,
Läs merEXAMENSARBETE. Algodoo som ett verktyg vid undervisning av kinetisk gasteori
Algodoo som ett verktyg vid undervisning av kinetisk gasteori Stina Ostlund Handledare: Bor Gregorcic Projekt i fysik och astronomi, 15 hp VT 2018 EXAMENSARBETE Institutionen f or fysik och astronomi,
Läs merInnehållsförteckning
Innehållsförteckning Inledning 2 Grundläggande fysik 3 SI enheter 3 Area och godstjocklek 4 Tryck 5 Temperatur 7 Densitet 8 Flöde 10 Värmevärde 11 Värmeutvidgning 14 Sträckgränser 15 Allmänna gaslagen
Läs merTentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19
Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-06-09 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla
Läs merRäkneövning 2 hösten 2014
Termofysikens Grunder Räkneövning 2 hösten 2014 Assistent: Christoffer Fridlund 22.9.2014 1 1. Brinnande processer. Moderna datorers funktion baserar sig på kiselprocessorer. Anta att en modern processor
Läs mer4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella
KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.
Läs merLite Kommentarer om Gränsvärden
Lite Kommentarer om Gränsvärden På föreläsningen (Föreläsning 2 för att vara eakt) så introducerade vi denitionen Denition. Vi säger att f() går mot a då går mot oändligheten, uttryckt i symboler som f()
Läs merTermodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft
Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1
Läs merFysikaliska modeller
Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från
Läs merFöreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi
Version: 16 maj 201. TFYA12, Rickard Armiento, Föreläsning 1 Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi April 2, 201, KoK kap. 1-2 Formalia Föreläsare och kursansvarig:
Läs merStudieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3
Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3 Olle Edholm September 15, 2010 1 Introduktion Denna studieanvisning är avsedd att användas tillsammans med boken och exempelsamlingen. Den är avsedd
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Onsdagen den /, kl 4.-8. i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,
Läs mer4.1 Se lärobokens svar och anvisningar. 4.2 För reaktionen 2ICl(g) I 2 (g) + Cl 2 (g) gäller att. För reaktionen I 2 (g) + Cl 2 (g) 2ICl(g) gäller 2
apitel 4 Här hittar du svar och lösningar till de övningsuppgifter som hänvisas till i inledningen. I vissa fall har lärobokens avsnitt Svar och anvisningar bedömts vara tillräckligt fylliga varför enbart
Läs merBESTÄMNING AV C P /C V FÖR LUFT
FYSIK Institutionen för ingenjörsvetenska, fysik och matematik Se00 BESTÄMNING A C P /C FÖR LUFT En av de viktigare storheterna i termodynamiken är värmekaacitetskvoten γ, vilken är kvoten mellan den isobar
Läs merRepetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar
Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens
Läs merTermodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.
Termodynamik FL1 Grundläggande begrepp Energi Energi Energi kan lagras Energi kan omvandlas från en form till en annan. Energiprincipen (1:a huvudsatsen). Enheter för energi: J, ev, kwh 1 J = 1 N m 1 cal
Läs merSammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)
Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.
Läs merLite kinetisk gasteori
Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl
Läs merFAFA Föreläsning 7, läsvecka 3 13 november 2017
FAFA55 2017 Föreläsning 7, läsvecka 3 13 november 2017 Schrödingers ekvation kan tolkas som en ekvation som har sin utgångspunkt i A) konservering av rörelsemängd B) energikonservering C) Newtons andra
Läs merKapitel extra Tröghetsmoment
et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten
Läs merEntropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett "kallare" till ett "varmare" system utan att samtidigt utföra arbete.
Entropi Vi har tidigare sett hur man kunde definiera entropi som en funktion (en konstant gånger naturliga logaritmen) av antalet sätt att tilldela ett system en viss mängd energi. Att ifrån detta förstå
Läs merArbete är ingen tillståndsstorhet!
VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:
Läs merKap 3 egenskaper hos rena ämnen
Rena ämnen/substanser Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja
Läs merSammanfattning Fysik A - Basåret
Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med
Läs mer1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!
KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel
Läs merFYTA11: Molekylvibrationer
FYTA: Molekylvibrationer Daniel Nilsson 2/ 202 Introduktion Övningens syfte var att undersöka normalmoderna hos molekyler, i synnerhet vattenmolekyler, och studera dessas variation beroende på olika parametrar.
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merTill alla övningar finns facit. För de övningar som är markerade med * finns dessutom lösningar som du hittar efter facit!
Övningsuppgifter Till alla övningar finns facit. För de övningar som är markerade med * finns dessutom lösningar som du hittar efter facit! 1 Man har en blandning av syrgas och vätgas i en behållare. eräkna
Läs merMer om E = mc 2. Version 0.4
1 (6) Mer om E = mc Version 0.4 Varifrån kommer formeln? För en partikel med massan m som rör sig med farten v har vi lärt oss att rörelseenergin är E k = mv. Denna formel är dock inte korrekt, även om
Läs merHanno Essén Lagranges metod för en partikel
Hanno Essén Lagranges metod för en partikel KTH MEKANIK STOCKHOLM 2004 1 Inledning Joseph Louis Lagrange (1763-1813) fann en metod som gör det möjligt att enkelt ta fram rörelseekvationerna för system
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs merStatistisk Termodynamik
Statistisk Termodynamik Jens Fjelstad, Marcus Berg 13 oktober 2011 Dessa anteckningar är ämnade att användas som kurslitteratur för kursdelen statistisk termodynamik i kursen EMGA70. För att göra tentauppgifterna
Läs merIf you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.
If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed
Läs merTentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats
Läs merUtveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering
Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen
Läs merTentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18
Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla
Läs merKemisk jämvikt. Kap 3
Kemisk jämvikt Kap 3 En reaktionsformel säger vilka ämnen som reagerar vilka som bildas samt förhållandena mellan ämnena En reaktionsformel säger inte hur mycket som reagerar/bildas Ingen reaktion ger
Läs merRepetition F6. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F6 Tillståndsvariabler: P, V, T, n Ideal gas ingen växelverkan allmänna gaslagen: PV = nrt Daltons lag: P = P A + P B + Kinetisk gasteori trycket följer av kollisioner från gaspartiklar i ständig
Läs merGaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Flytande fas Gasfas
Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska
Läs merBFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 7 Kvantfysik, Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik
Föreläsning 7 Kvantfysik 2 Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det
Läs merMekanik FK2002m. Kinetisk energi och arbete
Mekanik FK2002m Föreläsning 6 Kinetisk energi och arbete 2013-09-11 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 6 Introduktion Idag ska vi börja prata om energi. - Kinetisk energi - Arbete Nästa gång
Läs merTentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA
IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA Tisdagen den 26/4 2011 kl. 08.00-12.00 i TER3 Tentamen består av 4 sidor (inklusive denna sida)
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation
Läs merTentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13
Tentamen i KFK080 Termodynamik 091020 kl 08-13 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För
Läs merJämviktsuppgifter. 2. Kolmonoxid och vattenånga bildar koldioxid och väte enligt följande reaktionsformel:
Jämviktsuppgifter Litterarum radices amarae, fructus dulces 1. Vid upphettning sönderdelas etan till eten och väte. Vid en viss temperatur har följande jämvikt ställt in sig i ett slutet kärl. C 2 H 6
Läs merKommentar: i boken gillar de kmol och kj, så var försiktig! Det är alltid OK att jobba med SI-grundenheter om man vill, så att kj/kmol = J/mol.
Lösningsmanual till ST-kompendiet (De här lösningarna är väldigt detaljerade, ni behöver inte skriva så här mycket om liknande skulle komma på tentan.) september 2015 Kommentar: i boken gillar de kmol
Läs merOm den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)
1 KOMIHÅG 12: --------------------------------- Den mekaniska energin, arbetet ---------------------------------- Föreläsning 13: FLER LAGAR-härledning ur N2 Momentlag Hur påverkas rörelsen av ett kraftmoment??
Läs merTentamen Fysikaliska principer
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består
Läs merRelativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi
Föreläsning 13/5 Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Antag att en observatör O följer med en kropp i rörelse. Enligt observatören O så har O hastigheten
Läs merInstuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7
Joakim Edsjö 15 oktober 2007 Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 08-55 37 87 26 E-post: edsjo@physto.se Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Teoretisk Kvantmekanik II HT 2007 Tanken med dessa frågor
Läs merFysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Läs merBFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.
Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur
Läs merRepetition F7. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F7 Intermolekylär växelverkan kortväga repulsion elektrostatisk växelverkan (attraktion och repulsion): jon-jon (långväga), jon-dipol, dipol-dipol medelvärdad attraktion (van der Waals): roterande
Läs mer7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser
7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör
Läs merÖvningstentamen i KFK080 för B
Övningstentamen i KFK080 för B 100922 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt
Läs merWilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta
TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 18 AUGUSTI 2011 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad
Läs merLektion 1. Kurvor i planet och i rummet
Lektion 1 Kurvor i planet och i rummet Innehål Plankurvor Rymdkurvor Innehål Plankurvor Rymdkurvor Tangentvektorn och tangentens ekvation Innehål Plankurvor Rymdkurvor Tangentvektorn och tangentens ekvation
Läs merRepetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F8 System (isolerat, slutet, öppet) Första huvudsatsen U = 0 i isolerat system U = q + w i slutet system Tryck-volymarbete w = -P ex V vid konstant yttre tryck w = 0 vid expansion mot vakuum
Läs merKap 6: Termokemi. Energi:
Kap 6: Termokemi Energi: Definition: Kapacitet att utföra arbete eller producera värme Termodynamikens första huvudsats: Energi är oförstörbar kan omvandlas från en form till en annan men kan ej förstöras.
Läs merLinköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2
Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER
Läs merR LÖSNINGG. Låt. (ekv1) av ordning. x),... satisfierar (ekv1) C2,..., Det kan. Ekvationen y (x) har vi. för C =4 I grafen. 3x.
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 Begynnelsevärdesproblem Enkla DE ALLMÄN LÖSNING PARTIKULÄR LÖSNING SINGULÄR R LÖSNINGG BEGYNNELSEVÄRDESPROBLEM (BVP) Låt ( n) F(,,,, y ( )) vara en ordinär DE av
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen
014-06-04 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En boll skjuts ut genom ett hål med en hastighet v så att den
Läs merStatistisk Fysik. Jens Fjelstad, Marcus Berg. 3 november 2011
Statistisk Fysik Jens Fjelstad, Marcus Berg 3 november 2011 Dessa anteckningar är ämnade att användas som kurslitteratur för kursdelen statistisk fysik i kursen Termodynamik och statistisk fysik (FYGB02)
Läs merDå du skall lösa kemiska problem av den typ som kommer nedan är det praktiskt att ha en lösningsmetod som man kan använda till alla problem.
Kapitel 2 Här hittar du svar och lösningar till de övningsuppgifter som hänvisas till i inledningen. I vissa fall har lärobokens avsnitt Svar och anvisningar bedömts vara tillräckligt fylliga varför enbart
Läs merVibrationspektrometri. Matti Hotokka Fysikalisk kemi
Vibrationspektrometri Matti Hotokka Fysikalisk kemi Teoretisk modell Translationer, rotationer och vibrationer z r y x Beaktas inte Translationer Rotationer Rotationspektrometri senare Vibrationer Basmodell
Läs merDIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation
Läs merUppvärmning, avsvalning och fasövergångar
Läs detta först: [version 141008] Denna text innehåller teori och korta instuderingsuppgifter som du ska lösa. Under varje uppgift finns ett horisontellt streck, och direkt nedanför strecket finns facit
Läs mer