Den Speciella Relativitetsteorin DEL I

Transkript

1 Den Speciella Relativitetsteorin DEL I

2 Elektronens Tvilling

3 Den unge patentverksarbetaren År 1905 publicerar en ung patentverksarbetare tre artiklar som revolutionerar fysiken. En av dessa artiklar är den speciella relativitetsteorin som beskriver hur rummet och tiden beter på ett helt nytt sätt.

4 Var man börjar man vanligen? Ekvivalensprincipen: Naturlagarna är de samma oavsett i vilket hastighet man färdas i. Inget föremål [med massa] kan färdas snabbare än ljusets hastighet eller ens lika fort som ljuset.

5 Var börjar vi? Vad är ett koordinatsystem? Vad innebär det att ha olika koordinatsystem? Hur kan man skifta mellan olika koordinatsystem?

6 Vad är den speciella relativitetsteorin? En teori som beskriver hur rumtiden beter sig. En teori som först blir märkbar vid hastigheter nära ljusets hastighet. En teori som innefattar den klassiska fysiken.

7 Vad innehåller den speciella relativitetsteorin? Tidsdilatation Längdkontraktion E = mc 2

8 Vad är inte den speciella relativitetsteorin? Det är inte en teori för kvantpartiklar. Det är inte en teori som beskriver gravitationen.

9 Jonas koordinatsystem

10 Vad kan vi säga utifrån detta? Fysiken är demokratisk, båda har rätt utifrån sitt eget perspektiv. När vi formulerar fysikaliska teorier så ska de fungera oberoende av vilket koordinatsystem som används. Den viktiga från är: Vilka koordinatsystem ska man få använda?

11 Koordinatsystem i rörelse Stina och Jonas koordinatsystem skiljer sig från varandra pga en rotation. De upplever samma fysikaliska lagar med från olika perspektiv. Vilka fler koordinatsystem kan man tänka sig använda och ändå uppleva samma fysikaliska lagar? Låt oss göra en ny jämförelse!

12 Annas koordinatsystem Annas koordinatsystem Annas koordinatsystem Jonas koordinatsystem

13 t = 2 s t = 1 s t = 0 s Annas koordinatsystem

14 tiden Koordinatsystem i rörelse Hur skiljer sig Annas koordinatsystem från Jonas koordinatsystem? x-axeln

15 tiden tiden Jonas koordinatsystem Annas koordinatsystem

16 Tidens riktning beror på vilken hastighet man har! tiden Lorentz transformation x-axeln

17 Sammanfattning Två personer som står riktade åt olika håll har koordinatsystem vars x- och y-axlar har roterat relativt varandra. Två personer som färdas med olika hastigheter (i x-led) har koordinatsystem vars t- och x-axlar har roterat relativt varandra.

18 Vad hände med muonerna?

19 tiden Samtidighet Vilka händelser som upplevs som samtidiga beror helt och hållet på vilken hastighet man har. Samtidigt för Jonas x-axeln

20

21 Den Speciella Relativitetsteorin DEL II

22 Vad gjorde vi senaste? Tid och rum Rumtid x = x y z x = x y z ct

23 Vad är det som är invariant? Klassisk fysik: I klassisk fysik så är längden hos objekt helt oberoende av observatörens hastighet eller vinkel. Detta innebär att: alltid är den samma. r = x 2 + y 2 + z 2, r 2 = x 2 + y 2 + z 2

24 Vad är det som är invariant? I speciell relativitetsteori är längden inte invariant. Som vi har sett finns det längdkontraktion. Frågan är då: Är det något annat som är invariant istället? Svaret är JA!

25 Vad är det som är invariant? Speciell Relativitetsteori: I relativitetsteori så är ljusets hastighet den samma för alla observatörer. Detta innebär att alla håller med om att: x 2 + y 2 + z 2 = c t Avståndet som ljuset har färdats Tiden som ljuset har färdats x 2 + y 2 + z 2 (c t) 2 = 0

26 Att mäta längder i rumtiden I vårt Euklidiska rum mäter vi längder enligt: r = x 2 + y 2 + z 2, innan Einstein kom in i bilden trodde man att denna längd var invariant. Einstein visade att detta inte stämmer. Istället är det rumtids intervallet: x 2 + y 2 + z 2 (c t) 2 = s 2 som är invariant.

27 Fyrvektorer Precis som vi generaliserade lägesvektorn till att ta med tiden som en fjärdekoordinat så kan andra vektorer och generaliseras till fyrvektorer: p x p y p z γ p x γ p y γ p z γ E c γ = 1 1 v2 c 2 p = γmv

28 Fyrvektorer Om vi mäter längden på 4-rörelsemängden får vi då resultatet: p 2 = p x 2 + p y 2 + p z 2 E2 c 2 = p 2 E2 c 2 p 2 = p 2 E2 c 2 = m 2 c 2 E = p 2 c 2 + m 2 c 4

29 E = p 2 c 2 + m 2 c 4 Observera att en partikel har en energi även om v = 0, nämligen: E 0 = mc 2 Den kinetiska energin definierar vi då som: E k = E E 0