Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning. 7,5 högskolepoäng. Ladok code: 41T05A, Name: Personal number:

Transkript

1 Statistical Quality Control Statistisk kvalitetsstyrning 7,5 högskolepoäng Ladok code: 41T05A, The exam is given to: 41I02B IBE11, Pu2, Af2-ma Name: Personal number: Date of exam: 1 June Time: 9-13 Hjälpmedel Means of assistance: Miniräknare. Kursbok Montgomery Statistical Quality Control a Modern introduction med korta anteckningar. Minicaluclator, Course Book Montgomery Statistical Quality Control a Modern introduction with short notes. Total amount of point on exam: 50 poäng Requirements for grading: A= 44, B=38, C= 32, D= 26, E=20, F<20 5= 40, 4 = 30, 3 = 20, U<20 The results are, for the most part, posted within three weeks after the exam, otherwise it s the following date: Important! Do not forget to write your name on each sheet you hand in. Good Luck! Examiner: Sara Lorén Phone number: ,

2 Uppgift 1 (8p) Svara på följande frågor a) Vad är huvudsyftet med SPC? (1p) b) Hur ändras typ I felet för ett Shewhart diagram när avståndet mellan styrgränserna minskas. (1p) c) Vad är problemet med för många larm regler på ett styrdiagram (1p) d) Vid konstruktion av styrdiagram är det i huvudsak tre val man behöver göra vilka? (2p) e) EWMA och Shewharts diagrammen använder observationerna olika, beskriv skillnaden? (1p) f) Hur kan man kontrollera om man har beroende observationer? (1p) g) Nämn ett sätt att hantera beroende observationer inom SPC (1p) Answer the following questions a) What is the main purpose with SPC? (1p) b) How does the type I error for a Shewhart chart changes then the distance between the control lines decreases. (1p) c) What is the problem with too many alarm rules for a control chart (1p) d) When construction control chart you have to do three main choose which? (2p) e) EWMA and Shewhart charts uses the observations different, describe the differences? (1p) f) How can you check if you have dependent observations? (1p) g) Mention one way to deal with dependent observation within SPC (1p) Uppgift 2 (7p) I tabell 1 finns mätningar av en speciell längd på en produkt i mm. 10 stycken stickprov av storleken 6. Summan av alla längder är ( 29981). Summan av alla standardavvikelser är 20.7 ( 20.7). a) Skatta process parametrarna μ och σ?(2p) b) Konstruera lämpliga styrdiagram för data i Tabell 1. Rita även diagrammen. Är vi i statistisk jämvikt? (3p) c) Specifikations gränser för längden är 500±1 mm. Hur stor andel av de producerade produkterna är för korta? (2p) In Table 1 are measurements on a special length on a product in mm. 10 samples with sample size 6. The sum of all lengths is ( 29981). The sum of all standard deviations is 20.7 ( 20.7). a) Estimate the process parameters μ and σ?(2p) b) Construct suitable control charts for the data in Table 1. Draw the diagrams. Are we in statistical control? (3p) c) The specification limits for the lengths are 500±1 mm. What percentage of the produced products is too short? (2p)

3 Table 1: Measurements for all observations. The mean and standard deviation s for each sample. Sample number x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Mean s Uppgift 3 (6p) Lastbilar av samma modell ska lackas med en ny målningsprocess. Tjugo lastbilar lackas och inspekteras. Antalet målnings defekter per lastbil noteras se tabell 2. a) Vilket styrdiagram bör används och vilken fördelning bygger diagrammet på. (2p) b) Beräkna styrgränserna och centrallinjen. (2p) c) Rita styrdiagrammet (behöver endast göras för de 4 första lastbilarna) (2p) Trucks of the same model are to be painted using a new painting process. Twenty trucks are painted using the new process and are then inspected. The number of paint defects per truck is recorded see table 2. a) Which control chart should be used and which distribution is the chart based on (2p) b) Calculate the control limits and the center line. (2p) c) Draw the control chart (You only need to do it for the first 4 trucks) (2p) Table 2: Number of defects Truck nr Number of defects Truck nr Number of defects

4 Uppgift 4 (6p) En mätsystemsanalys är utförd där 3 operatörer mäter 6 produkt 2 gånger. Varje operatör gör alltså 12 mätningar. I Tabell 3 finns data och i Tabell 4 ANOVA för samma data. a) Skatta repeterbarheten (1p) b) Skatta reproducerbarheten (2p) c) Skatta den totala variationen (1p) d) Skatta produkt variationen (1p) e) Om specifikationsgränserna är 75±30 Vad kan du säga om mätsystemets kapabilitet? (1p) One measure systems analysis is done 3 operators measure 6 products 2 times. Each operator is doing 12 measurements. In Table 3 is the data and in Table 4 the ANOVA for the same data. a) Estimate the repeatability. (1p) b) Estimate the reproducibility (2p) c) Estimate the total variability (1p) d) Estimate the product variability (1p) e) If the specifications limits are 75±30. What can you say about the measurement systems capability? (1p) Table 3: Measurement systems data Part Operator A Operator B Operator C Table 4: ANOVA for data in Table 3 ANOVA Source SS df MS F Part Operator Interaction Error Total

5 Uppgift 5 (7 p) En kub med sidorna L och höjden H tillverkas se figur 2. Vi kan anta att L och H är oberoende stokastiska variabler. L har väntevärde 10 cm och varians 0.5 H har väntevärde 20 cm och varians 0.9 a) Vad är approximativt väntevärdet för volymen (2p) b) Vad är approximativt variansen för volymen (3p) c) Bidrar L eller H mest till variansen på volymen? Varför? (2p) A cube having sides L and height H is produced see Figure 2. We can assume that L and H are independent random variables. L has mean 10 cm and variance 0.5 H has mean 20 cm and variance 0.9 a) What is approximately the mean of the volume? (2p) b) What is approximately the variance of the volume? (3p) c) Does L or H contribute most for the variance on the volume? Why? (2p) Figure 2: Cube with sides L and height H. Uppgift 6 (6p) En process är i statistisk kontroll med =199 och =3.5. Styrdiagrammet använder stickprovsstorleken n = 4. Specifikationerna är Kvalitetsegenskapen är normal fördelad. a) Skatta den potentiella dugligheten för processen (2p) b) Skatta den aktuella process dugligheten (2p) c) Hur mycket kan processen förbättras om medelvärdet centrerats till det nominella värdet? (2p) A process is in statistical control with =199 and =3.5. The control chart is using sample size n=4. The specifikations is The quality characteristic is normal distributed. a) Estimate the potential capability for the process (2p) b) Estimate the actual capability for the process (2p) c) How much improvement could be made in process performance if the mean could be centered at the nominal value? (2)

6 Uppgift 7 (4p) I Figur 3 och 4 finns x styrdiagram för två olika processer. a) Vilken slutsats kan man dra om processen väntevärde i figur 3. Ge även ett exempel på vad som kan ha hänt med processen. (2p) b) Vilken slutsats kan man dra om processen väntevärde i figur 4. Ge även ett exempel på vad som kan ha hänt med processen. (2p) In Figure 3 and 4 are x control chart for two different processes. a) Which conclusion can you draw about the process mean from Figure 3? Give also an example of what might have happened with the process. (2p) b) Which conclusion can you draw about the process mean from Figure 4? Give also an example of what might have happened with the process. (2p) Figure 3. x control chart Figure 4. x control chart

7 Uppgift 8 (6p) Figure 5 och 6 visar R styrdiagram från två olika mätsystems analys. Figure 7 och 8 visar styrdiagram från två olika mätsystems analys. a) Vilka slutsatser kan man dra om mätsystemet från figur 5 och figur 6. Vilket mätsystem är bäst? (3p) b) Vilka slutsatser kan man dra om mätsystemet från figur 7 och figur 8. Vilket mätsystem är bäst? (3p) Figure 5 and 6 shows the R control chart from two different measurement system analyses. Figure 7 and 8 shows control chart from two different measurement system analyses. a) Which conclusions can you draw about the measurement system in Figure 5 and in Figure 6? Which measurement system is best? (3p) b) Which conclusions can you draw about the measurement system in Figure 7 and in Figure 8? Which measurement system is best? (3p) UCL CL LCL Figure 5: R Chart from a measurement system analysis UCL CL LCL Figure 6 R Chart from a measurement system analysis

8 UCL CL LCL Figure 7 control chart from a measurement system analysis UCL CL LCL Figure 8 control chart from a measurement system analysis

9 Cumulative Standard Normal distribution

10 Cumulative Standard Normal distribution

11 Percentage Points of the F distribution

12 Percentage Points of the F distribution

13 Factors for constructing variables control charts