732G71 Statistik B. Föreläsning 9. Bertil Wegmann. December 1, IDA, Linköpings universitet

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "732G71 Statistik B. Föreläsning 9. Bertil Wegmann. December 1, IDA, Linköpings universitet"

Per-Olof Eklund
för 6 år sedan
Visningar:

1 732G71 Statistik B Föreläsning 9 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet December 1, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

2 Metoder för att analysera tidsserier Tidsserieregression skattar nivå, trend och säsong på statiska tidsserier prognoser Klassisk komponentuppdelning skattar nivå, trend, cykel och säsong på statiska tidsserier prognoser Exponentiell utjämning prognoser för dynamiska tidsserier Enkel exponentiell utjämning (nivå) Holts trendkorrigerade exponentiella utjämning (dubbel exponentiell utjämning, nivå och trend) Holt-Winters metod (nivå, trend och säsong) Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

3 Enkel exponentiell utjämning Enkel exponentiell utjämning används då vi vill göra prognoser för en tidsserie som skiftar i nivå, men som inte har någon specik trend eller säsongsvariation. Skattningar beräknas med hjälp av följande utjämningsekvation: S t = αy t + (1 α) S t 1 där S t är en skattning på nivån för tidsserien vid tidpunkt t, α är en utjämningskonstant mellan 0 och 1, y t är värdet på tidsserien vid tidpunkt t och S t 1 är skattningen på nivån vid tidpunkt t 1. Ett högre värde på α ger en större vikt till nya observationer. Om serien skiftar mycket i nivå bör ett högre värde på α väljas. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

4 Enkel exponentiell utjämning Som startvärde på nivån vid tidpunkt 0 kan man använda sig av medelvärdet på första halvan av datamaterialet, d.v.s. S 0 = n/2 t=1 y t n/2. Nivån uppdateras sedan med hjälp av utjämningsekvationen för varje tidpunkt t: S t = αy t + (1 α) S t 1. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

5 Omsättningsindex, cyklisk komponent från F8 Den skattade cykliska komponenten cl t från föreläsning 8 är en tidsserie y t som skiftar i nivå, men som inte har någon specik trend eller säsongsvariation. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

6 Prognoser En prognos i tidpunkt t för observation y t+τ (τ = 1, 2, 3,... ) är Prognosfelet (forecast error) är ŷ t+τ = S t. y t+τ ŷ t+τ. Ett (1 α) %-igt prognosintervall för en tidpunkt framåt beräknas som S t ± z α/2 s och för två tidpunkter framåt som S t ± z α/2 s 1 + α 2, där t i=1 (y s = i S i 1 ) 2. t 1 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

7 Single exponential smoothing i Minitab Stat time series single exponential smoothing (α = 0.1) Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

8 Single exponential smoothing i Minitab Om nivån ändras mycket över tid ska ett större värde på α väljas, men vilket värde på α är optimalt? Ett optimalt värde på α kan väljas till det α som minimerar summan av de kvadrerade prognosfelen. I Minitab väljs ett optimalt värde på α med hjälp av Optimal ARIMA. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

9 Single exponential smoothing i Minitab Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

10 Holts trendkorrigerade exponentiella utjämning Holts trendkorrigerade exponentiella utjämning (dubbel exponentiell utjämning) används då tidsserien skiftar i nivå och trend, men som inte har någon specik säsongsvariation. En enkel linjär regressionsmodell med tidsserien y t som beroende variabel och tidsvariabeln t som förklaringsvariabel skattas först för den första halvan av datamaterialet. Skattningar bestäms sedan med hjälp av två utjämningsekvationer, en för nivå och en för trend. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

11 Holts trendkorrigerade exponentiella utjämning Ett värde på utjämningskonstanten α för nivån väljs. Ju mer nivån skiftar desto högre värde väljs på α. Ett värde på utjämningskonstanten γ för trenden väljs på liknande sätt (ett högt värde om trenden skiftar mycket, annars ett lågt). S t = αy t + (1 α) [S t 1 + b t 1 ] b t = γ [S t S t 1 ] + (1 γ) b t 1 En prognos i tidpunkt t för observation y t+τ (τ = 1, 2, 3,... ) ges av ŷ t+τ = S t + τb t. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

12 Omsättningsindex, säsongsrensade värden från F8 Den säsongsrensade serien d t från föreläsning 8 är en tidsserie y t som skiftar i nivå och trend, men som inte har någon specik säsongsvariation. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

13 Holts trendkorrigerade exponentiella utjämning En första skattning på nivån S 0 och en första skattning på lutningen (trendökningen) b 0 ges från att skatta en enkel linjär regressionsmodell på första halvan av datamaterialet. ŷ t = S 0 + b 0 t = 106, , 610t Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

14 Double exponential smoothing i Minitab Stat time series double exponential smoothing (Optimal ARIMA) Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

15 Holt-Winters metod (trippel exponentiell utjämning) Holt-Winters metod används då tidsserien skiftar i nivå, trend och säsong. Additiv Holt-Winters metod används vid konstant säsongsvariation och multiplikativ Holt-Winters metod används vid ökande säsongsvariation. En enkel linjär regressionsmodell med tidsserien y t som beroende variabel och tidsvariabeln t som förklaringsvariabel skattas först för den första halvan av datamaterialet. Skattningar bestäms sedan med hjälp av tre utjämningsekvationer, en för nivå, en för trend och en för säsong. Utjämningskonstanten för säsong (δ) bör ha ett högt värde om säsongsvariationen skiftar mycket, annars ett lågt värde. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

16 Holt-Winters metod i Minitab Stat time series Winter s method Seasonal length: 4; Method type: multiplicative; Weights to use in smoothing: 0.2, 0.2, 0.2 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

17 Holt-Winters metod i Minitab Weights to use in smoothing: 0.2, 0.2, 0.9 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

18 Holt-Winters metod i Minitab Weights to use in smoothing: 0.5, 0.2, 0.9 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

19 Holt-Winters metod i Minitab Weights to use in smoothing: 0.5, 0.3, 0.9 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

20 H-Ws metod och klassisk komponentuppdelning Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, / 20

Relevanta dokument

732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23

732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 732G71 Statistik B Föreläsning 8 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning Klassisk komponentuppdelning bygger på en intuitiv