TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) kl och lösningsförslag

Transkript

1 CALMERS 1 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M (KVM091 och KVM090) kl och lösningsförslag jälpmedel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introductory Chemical Engineering hermodynamics och. Atkins, L. Jones: Chemical rinciples, "abeller och diagram i Energi- och kemiteknik" eller "Data och Diagram", "hysics andbook", "BEA β" samt valfri kalkylator med tömt minne. I ovan angivna böcker är föreläsningsanteckningar i form av underoch överstrykningar, översättningar, hänvningar och kommentarer tillåtna, men absolut inte lösningar till exempel eller tidigare tentatal. När ekvationer används utan härledningar bör källa anges. Använda symboler bör definieras om de avviker från kursmaterialets. OBS! Uppgifternas numrering är slumpartad och är inte kopplad till svårighetsgrad. För godkänt (betyg 3) krävs 15 poäng, för betyg 4 20 poäng och för betyg 5 25 poäng. Senast kl kommer Lennart Vamling, ankn eller Nikola Markovic, ankn. 3114, att första gången vara tillgänglig i skrivsalen. Lösningar finns anslagna på Värmeteknik och maskinläras anslagstavla. entamen kommer att rättas anonymt. Resultat meddelas via LADOK senast Granskning får ske , kl i Värmeteknik och maskinläras bibliotek. 1. För en gasturbin (Brayton-cykel) har vi följande data: ryck efter kompressor 1,0 Ma ögsta temperatur i cykeln 1100 C Kompressorns entropverkningsgrad 0,80 urbinens entropverknigsgrad 0,85 rycket vid C (se figur) är 15 ka lägre än det vid B Antag att i kompressorinloppet är temperaturen 15 C och trycket 100 ka, att trycket i turbinutloppet 100 ka, samt att gasen är ideal med C p =1004 J/(kg K), C p /C v =1,4 och molvikt M= kg/mol. Vad blir cykelns termka verkningsgrad? B C A D (6 p)

2 CALMERS 2 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) LÖSNINGSFÖRSLAG: För en gasturbin (Brayton-cykel) finns följande data: ryck efter kompressor 1,0 Ma ögsta temperatur i cykeln 1100 C Kompressorns entropverkningsgrad 0,80 urbinens entropverkningsgrad 0,85 emperatur i kompressorinloppet 15 C ryck vid kompressorinlopp/turbinutlopp 100 ka Givet är också att C är 15 ka lägre än B. Antag att gasen är ideal med C =1004 J/(kg K), C /C V =1,4 och M=0,029 kg/mol. Sökt är termk verkningsgrad. Lösning: Sökt är. Behöver temperaturerna i punkt B och D. Ekvation 2.58 i EL ger B. Skriv först om C på molbas: C = 1004 J/(kg K) 0,029 kg/mol = 29,116 J/(mol K).,, 273, ,0 0,1 556,12 Verkligt B och kompressorarbetet fås med hjälp av kompressorns entropverkningsgraden: 0,8 623, ,1 288,15 336,29 / emperaturen efter turbinen samt turbinens arbete fås på liknande sätt. Notera tryckfallet från punkt B till C, dvs C = B 15 ka = 985 ka. 273, ,, 714,57 0,85 813, ,36 273, ,03 / Cykelns nettoarbete: 562,03 336,29 225,74 / illförd energi: , ,1 753,05 / ermka verkningsgraden blir då:, 0,30, 2. Emil och Emilia håller på och utvecklar en ny kompressor för användning i en värmepump. Målet är att kompressorns entropverkningsgrad ηk skall bli så bra att värmepumpens CO (under nedan angivna betingelser) skall bli minst 4,7. a) Va, utgående från energibalanser och definitioner att CO 1 Q& ηk =, där CO = CO 1 W& S

3 CALMERS 3 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) och där CO är det CO som skulle uppnåtts om kompressionsförloppet vore helt entropt. (2 p) b) Beräkna, med hjälp av sambandet i a) eller på annat sätt, vad entropverkningsgraden minst måste vara för att CO skall bli 4,7 under nedan angivna betingelser och data. (3 p) c) Vad blir temperaturen efter kompressorn om CO är 4,7? Det räcker att ange närmaste hel grad. (1 p) Betingelser: ryck i förångaren: 0,15696 Ma ryck i kondensorn: 0,53121 Ma Inlopp till kompressor: daggpunkt Utlopp från kondensor: bubbelpunkt Arbetsmedium: obutan (data för obutan finns i nedanstående tabell) S Mpa C kj/kg kj/(kg K) 0, ,00 1,0000 bubbelpunkt 0, ,34 2,2972 daggpunkt 0, ,28 1,3263 bubbelpunkt 0, ,80 2,3211 daggpunkt 0, ,65 2,3333 0, ,50 2,3455 0, ,35 2,3576 0, ,22 2,3697 0, ,09 2,3817 0, ,97 2,3937 LÖSNINGSFÖRSLAG Numrera punkterna i cykeln enligt: 1=Inlopp förångare, 2=Inlopp kompressor, 3=Inlopp kondensor och 4=Utlopp kondensor a) Utgå från energibalanser: Q& = m& ( 4 3) W& = m& ( 3 2) Ovanstående gäller allmänt. För en motsvarande process med enda skillnaden att kompressionen sker entropt så får vi (eftersom tillståndet i 2 och 4 är låsta av specifikationerna): Q& = m& ( 4 3 ) W& = m& ( 3 2) Enklast är att utgå från högerledet i den givna ekvationen: Q& m &( 3 4) ( 3 4) ( 3 2) CO 1 W& S m& ( 3 2) ( 3 2) = = = = = = ηk CO 1 Q& m &( 4 3 ) ( 3 4) ( 3 2) W& m &( 3 2) S där det sta ledet kommer ifrån definitionen av verkningsgrad. b) Mha sambandet i a) kan den sökta verkningsgraden beräknas om vi kan beräkna CO. Ur tabellen har vi S 2 = 2,2972 kj/(kg-k), vilket följaktligen också är värdet på S 3.

4 CALMERS 4 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) Detta värdet är lägre än det i daggpunkten och högre än det i bubbelpunkten, vilket gör att vi efter entrop kompression hamnar i det fuktiga området. Ångfraktionen i punkten beräknas mha entropierna i dagg- och bubbelpunkt till 0, Mha av den beräknas entalpin till 3 = qdaggpunkt + (1 q) bubbelpunkt = 0, ,80 + (1 0,97601) 296, 28 = 600,33 vilket ger att ,33 296, 28 CO = = = 6, ,33 554,34 4,7 1 ηk = = 0, ,61 1 Svar: Kompressorns entropverkningsgrad behöver vara större än 0,66. c) Ur definitionen av CO får vi ,7 CO CO = = 3 = = 624, CO 1 Ur tabell ser vi att det värdet ligger mellan det för 48 och det för 50 C. Interpolation ger ca 48,4 C, avrundat blir det 48 C. 3. En gasström bestående till hälften (molandel) av butan och till hälften av pentan tas genom en kylare och kyls där till 0 C. Vad är andelen butan i vätskefasen och vad är trycket om 10% av den tillförda gasen (mol%) har kondenserat då? Antag att blandningen kan betraktas som ideal och förutsättningarna för Raoults lag kan anses uppfyllda. Ångtrycket vid 0 C för ren butan är 103,23 ka och för ren pentan 24,45 ka. LÖSNINGSFÖRSLAG SÖK: Andelen butan i vätskefasen ) i blandning av butan (b) och pentan (p). otalt antal mol i vätskefas: 0.10 och i gasfas: 0.90 Antalet mol av butan i vätskefas: 0.10 och i gasfas: 0.90 otalt mol-andel av butan 0.5 efter insättning av och (1) Enligt Raults lag (2) 1 och 1, då kan totala trycket skrivas 1 (3) För butan: Ett uttryck för fås ur (1):.. som tillsammans med uttrycket för. ur (3) sätts in i (2): Med givna värden: = ka och =24.45 ka kan andelen butan i vätskefasen beräknas Insättning i (3) ger totaltrycket 41.2 (6 p)

5 CALMERS 5 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090)

6 ermodynamik (KVM091) a) ärled utgående från huvudsatser, definitioner och generella räkneregler för partiella derivator sambandet = V (1 α ), där α är den obara termka expansionskoefficienten, α = 1 V. V (3 p) b) Beräkna med hjälp av i uppgiften givna data ändringen i inre energi och entropi då 1.00 mol CCl 4 (l) (molmassa g mol 1 ) utsätts för en tryckökning från 1.00 bar till 25.0 bar vid 20.0 C. Du får anta att densiteten ( kg m 3 ) och expansionskoefficienten ( K 1 ) är approximativt tryckoberoende i det aktuella intervallet. (3 p) 5. Betrakta följande gasfasjämvikt: 2 (g) S 2(g) 2 S(g). ermodynamka data (vid 25 C) för reaktanter och produkter: Molekyl : 2 (g) S 2 (g) 2 S(g) f /kj mol S /J K 1 mol C /J K 1 mol otalt: 6 poäng a) Beräkna, med hjälp av ovan givna data, ett så bra värde som möjligt på jämviktskonstanten för reaktionen vid 600 K. (3 p) b) Beräkna, med hjälp av nedan givna data, och S för reaktionen. Redogör för dina approximationer. I tabellen redovas reaktionsdeltagarnas partialtryck vid jämvikt för tre olika temperaturer K 1100 K 1200 K ( 2 )/bar (S 2 )/bar ( 2 S)/bar (3 p) otalt: 6 poäng

7 ermodynamik (KVM091) Kortfattade lösningsförslag till tentamen i ermodynamik , uppgifterna 4 och 5 4.a) Utgå från definitionen av entalpi, = U + V. Differentiera: d = du + dv + V d. Med hjälp av 1:a huvudsatsen för ett slutet system, du = dq + dw, reversibelt EC-arbete, dw = dv, samt 2:a huvudsatsen (reversibel process, slutet system) ds = dq/ får vi d = ds + V d. Dividera med d vid konstant : S = + V. Derivatan i högerledet ovan kan vi skriva om mha av en Maxwellrelation. Variablerna är (, ) = G = G(, ): dg = d( S) = d ds Sd = Sd + V d. Den fundamentala ekvationen för dg ovan ger att: G G = S, = V De blandade andraderivatorna: 2 G S =, 2 G V =, Eftersom andraderivatorna är lika (dg är en exakt differential) så gäller: S V =. Vårt uttryck kan alltså skrivas som V = V = V (1 α ), där vi utnyttjat definitionen av den obara termka expansionskoefficienten. Q.E.D.

8 ermodynamik (KVM091) b) Utnyttja uttrycket från a-uppgiften: 2 = d = V (1 α ), 1 där vi utnyttjat att integranden får approximeras som tryckoberoende. Från definitionen av entalpi = U + V fås (med V tryckoberoende) U = V = V α = M ρ α, där vi utnyttjat att molvolymen ges av kvoten mellan molmassan och densiteten. Med siffror: U = J mol Entropiändringen ges av (med utnyttjande av lämplig Maxwellrelation) 2 S V S = 1 2 d = 1 Med anatagandet om att V och α ej beror av fås 2 d = V α d. 1 S = α V = α M ρ J K 1 mol 1. 5.a) Beräkna, S och C för reaktionen: = = J mol 1 2 S = = J K 1 mol 1 C = = J K 1 mol 1. Räkna om entalpi- och entropiändringarna (ideal gas, obar temperaturändring 1 = K 2 = 600 K). Antag att C är -oberoende: ( 2 ) = ( 1 ) + C ( 2 1 ) J mol 1, S ( 2 ) = S ( 1 ) + C ln J K 1 mol 1. Beräkna G för reaktionen vid 600 K: G = S J mol 1. Utnyttja nu G = R ln K = K

9 ermodynamik (KVM091) b) Jämviktskonstanten (antag idealgasblandning, dvs a i i / ): K = i a ν i i i ( i ) νi 2 S/ = ( 2 / )( S2 / ) = 2S( ) 1/2 1/2 2 1/2 S 2. Jämviktskonstanten vid de tre temperaturerna (med = 1 bar) blir , , Eftersom ln K = G R = R + S R, kan och S bestämmas genom att plotta ln K mot 1/. God anpassning (R 2 = ) indikerar att är approximativt konstant i intervallet. Från lutningen fås 11242R 93.5 kj mol 1. Från interceptet fås S R 53.1 J K 1 mol ln K (1/)/K 1