Tentamen i Våglära och optik för F

Transkript

1 Tentamen i Våglära och optik för F FAFF30, Skrivtid Hjälpmedel: Läroboken och miniräknare Uppgifterna är inte sorterade i svårighetsgrad Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida Lösningarna ska vara motiverade och försedda med svar Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 3 poäng. För godkänt krävs minst 12 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. 1. Här kommer först några inledande uppgifter a) Vilka av de tre strålarna i bilden till höger är i fas? (1,0 p) b) Om uppställningen placeras i en (orealistisk) vätska med brytnings index 2.0 vilka strålar kommer då att vara i fas (alla vinklar är samma som i uppgift a)? (1,0 p) c) Skriv den normaliserade Jonesvektorn och beskriv vilket polarisationstillstånd följande våg har. (1,0 p) cos cos 2 2. Diagrammet nedan visar två vågor med samma frekvens och amplitud, men med motsatt utbredningsriktning. Då båda vågorna samverkar uppstår en stående våg. 1,0 0,8 0,6 0,4 t = 5 ms s / 10-6 m 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 x / m a) I vilka punkter längs x axeln i diagrammet uppstår svängningsbukar? (1p) b) Den våg som illustreras med blå kurva i diagrammet ovan utbreder sig i positiv x riktning med farten 0,30 km/s. Bestäm för denna våg A, T, och tecknet i ekvationen (2p) t x s( x, t) Asin 2 T 1

2 3. Diskussionsuppgift Nu är det snart sommar och badtider! Tyvärr brukar det komma in en massa maneter i sundet som gör badupplevelsen mindre angenäm. Det är dessutom svårt att få syn på de små gynnarna när de är i vattnet. Nämn två saker som måste gälla för att maneterna ska upplevas vara osynliga i vattnet. (3,0 p) 4. Du är på bio och tittar på smurfarna i 3D med en salong full av sockerhöga barn. Efter en stund på bion tröttnar du på 3D smurfar och smiter ut på toaletten. När du ser dig själv i spegeln upptäcker du att du fortfarande har glasögonen på dig och börjar fundera på hur de fungerar. a. Glasögonen på 3D bio består av en linjärpolarisator och en kvartsvågsplatta på varje sida. Förklara hur dessa optiska element är placerade för att stereoskopiskt seende ska uppnås. (1,5 p) b. När du tittar på dig själv i spegeln och blundar med ena ögat blir det ena glasögonglaset i spegelbilden mörkt. Ser du ditt öppna eller ditt slutna öga i spegelbilden? Förklara varför. (1,5 p) 5. En gråmulen eftermiddag när du sitter och filosoferar i väntan på att våren ska komma till Lund, funderar du på om ditt vattenglas är halvfullt eller om det är halvtomt. Frågan skulle här enkelt kunna leda in på både filosofiska och vetenskapsteoretiska resonemang, men då du plötsligt upptäcker att det går att läsa texten i tidningen bakom glaset kommer frågan istället att handla om geometrisk optik. Du ser snart att det bara är den del av tidningen som befinner sig nära glaset som det går lätt att läsa, text på större avstånd blir av någon anledning spegelvänd. Fascinerad av detta slutar du omedelbart att filosofera och fyller raskt på glaset med mer vatten och mäter upp att text som befinner sig på ett avstånd större än 8 cm från glasets centrum blir spegelvänt. Vad är glasets diameter? Du kan försumma själva glaset och bara räkna med vattnet i glaset. (3,0 p) 2

3 6. Experimentuppgift. Det gick väldigt bra på de experimentella tentauppgifterna. Om du känner att du klarade uppgiften behöver du inte göra den här uppgiften! Många smarta telefoner använder idag en typ av glas som heter gorilla glas, som är ganska reptåligt. Nu funderar några tillverkare på att byta ut glaset och istället använda en skiva av safirkristall (Al 2 O 3 ) som skydd. Safir är det näst hårdaste (efter diamant) naturligt förekommande materialet. Safir är mycket svårt att repa, och används ofta i armbandsklockor och ibland som skydd för kameran på vissa telefoner. För att minska reflektionerna av ljus som infaller längs normalen, beläggs safiren med ett tunt lager av magnesiumfluorid (MgF 2 ), som i (A) i figuren nedan. I figuren är infallsvinkel ritad stor för tydlighetens skull, men du ska räkna med normalt infall. Magnesiumfluorid har bryningsindex n m =1.38 och safir har ett bryningsindex på n s = 1,76. a. Hur tjock ska magnesiumfluoridskiktet (d) minst vara för att antireflexskiktet ska vara optimerat för ljus med en våglängd av 600 nm? (0,5 p) b. Hur stor del av den infallande intensiteten reflekteras i fall (A), med antireflexskikt, och i fall (B) där antireflexskikt saknas? Ta bara hänsyn till de reflektioner som finns med i figuren. (1,0 p) c. Vitt ljus innehåller många färger (våglängder), och antireflexskiktet kommer därför inte att fungera lika bra för alla våglängder. Hur stor del av den infallande intensiteten kommer att reflekteras för ljus med en våglängd på 400 nm, för antireflexskiktet med tjocklek (d) optimerat för 600 nm, som beräknades i uppgift a)? Bortse från materialens dispersion. (1,5 p) 3

4 7. Fraunhoferdiffraktion En kollimerad laserstråle infaller med normalt infall mot tre stycken extremt smala, identiska spalter. På en skärm långt borta studeras diffraktionsmönstret som uppkommer. I mitten av mönstret har ljuset intensiteten I max. a. I en punkt P på skärmen är intensiteten I p =0. Hur stor är fasskillnaden mellan bidrag från angränsande spalter i punkten P? (1,0 p) b. Om fasskillnaden i en annan punkt istället är, hur stor är då intensiteten i förhållande till I max? (1,0 p) c. Vilken är intensiteten vid det första huvudmaximumet i förhållande till I max? (1,0 p) 8. Fresneldiffraktion I boken finns en härledning på sidan 316 för fokusering med en zonplatta då det inkommande ljuset är plana vågor. Härled ett mer allmänt uttryck då de inkommande vågorna är sfäriska, dvs där ljuskällan är en punkt på avståndet p från zonplattan och avståndet från zonplattan till fokalpunkten är q (se till exempel figur 13 2). (3,0 p) En Riktigt Glad Sommar! Johan 4

5

6

7

8

9

10

11