Repetitionsuppgifter i vågrörelselära

Transkript

1 Repetitionsuppgifter i vågrörelselära 1. En harmonisk vågrörelse med frekvensen 6, Hz och utbredningshastigheten 1 m/s har amplituden a. I en viss punkt och vid en viss tid är elongationen +,5a. Hur stor är elongationen,15 s senare i en punkt på avståndet, m från det förra i utbredningsriktningen?. Nedan visas tre ögonblicksbilder tagna vid olika tidpunkter av en fortskridande våg Första figuren visar vågen vid tiden t = s, den andra för t = π / 6 s och den tredje efter tiden t = π / 1 s. Skalan på y-axeln anger utslagets storlek i cm. a) Hur stor är våglängden? b) Hur stor är (minsta ) utbredningshastigheten? c) Ställ upp ekvationen för vågen. 3. En harmonisk våg beskrivs av ekvationen z = (5 + 3 i) e i ( x 5 t ) (SI-enheter). Hur stor är vågens frekvens, utbredningshastighet, amplitud och faskonstant? I vilken riktning utbreder sig vågen?. En fortskridande harmonisk våg beskrivs av funktionen s(x,t). För tiden t = har den utseendet s(x,)= 5 sin( π x ). Vågen utbreder sig i negativa x-axelns riktning med 5 hastigheten m/s. Hur ser s(x,t) ut för t = s? 5.Två harmoniska vågor s 1 och s med samma frekvens f = 1 Hz och våglängd λ =,37 m utbreder sig åt samma håll i en metallstav. Teckna den resulterande vågen som funktion av x och t om amplituden a 1 = 1, och a =, och om den andra vågen är π/6 före den första vågen i fas. Faskonstanten för s 1 är, dvs s 1 är riktfas. 6. Ett rör, vars längd kan varieras, är slutet i ena änden. När en stämgaffel med frekvensen 8 Hz hålls över den öppna änden erhålles resonans då rörets längd är 17,3 cm och nästa gång vid längden 5, cm. Hur stor blir ljudhastigheten?

2 7. En cylinderformad metallstav skruvas fast med en tving i ett stativ. Tvingen fästes i den homogena stavens mittpunkt. Staven är 5, m lång och har diametern, mm. Dess massa är 3 kg. Staven sätts i svängning med ett hammarslag riktat vinkelrätt mot den ena ändytan. Man finner att staven i området 5 1 Hz endast svänger med frekvenserna 57 Hz och 95 Hz. Bestäm elasticitetsmodulen för materialet. 8. En vibrator som är fäst i ena änden av en 1, m lång sträng alstrar en våg med amplituden 5 mm, frekvensen 5, Hz och utbredningshastigheten 5, m/s. Strängen är fast inspänd i andra änden. Beskriv elongationen som funktion av tiden i en punkt 5,33 m från den fast inspända änden. Svängningen antas ha pågått en lång tid. 9. A P B Två små, likadana högtalare A och B är riktade åt samma håll och står på 1 m avstånd från varandra. De matas med en sinusformad växelspänning från samma oscillator. En lyssnare (P) står m framför högtalare A. När växelspänningens frekvens ökas från ett mycket lågt värde, så hör lyssnaren hur ljudintensiteten växelvis minskar och ökar. a) För vilka frekvenser hör han att intensiteten har minimum. b) Uppskatta förhållandet mellan den största och den minsta intensiteten. Antag sfärisk vågutbredning och att inverkan från omgivningen kan försummas. Ljudhastigheten i luften kan sättas till 3 m/s. (Sfärisk vågutbredning innebär att amplituden på vågen avtar med avståndet från strålningskällan. Amplituden = a / r, där r är avståndet från källan och a är amplituden på 1m avstånd från källan. Detta innebär att intensiteten avtar med faktorn 1/ r, dvs intensiteten på vågen r m från källan är I / r där I är intensiteten på 1 m avstånd från källan.) 1. Tre sändare ligger på avståndet λ/ från varandra. Sändare 1 ger intensiteten 1 mw, sändare mw och sändare 3 3 mw på 1 km avstånd (λ<< 1 km). Beräkna de resulterande intensiteten på 1 km avstånd dels på förbindelselinjen, dels vinkelrätt däremot på en linje som går genom sändare om a) sändarna är koherenta och synkrona b) sändarna är inkoherenta 11. En portabel avståndsmätare för inomhusbruk fungerar på samma sätt som ett ekolod. Den skickar iväg en kort ultraljudpuls som reflekteras. Avståndsmätaren registrerar sedan tiden tills ekot återvänder. Därefter beräknar apparaten avståndet till den reflekterade ytan och resultatet visas i en display. Det går mycket snabbt att mäta avstånden mellan väggarna (och golv-tak) i ett hus. a) Apparaten används i ett rum där temperaturen är 18 C. Ekotiden mäts till 7,6 ms. Vilket avstånd i hela cm bör apparaten visa i displayen?

3 b) Antag att apparaten är gjord för 18 C och att den saknar temperaturkorrektion. Om ekotiden är oförändrad men temperaturen ändras med C vilken Onoggrannhet ger det hos avståndsbestämningen? 1. Fem högtalare är uppställda sida vid sida på 1,5 m avstånd från en mikrofon. Avståndet från var och en av högtalarna är anpassat så att alla ljudvågor är i fas med varandra vid mikrofonen. Hur många decibel ökar ljudtrycksnivån med om fem istället för en högtalare får ljuda. (Antag att alla membran svänger på samma sätt oberoende om en eller flera högtalare är inkopplade). 13.Ljud infaller vinkelrätt mot en gränsyta mellan två medier. Den infallande vågens tryckamplitud är Pa. Den akustiska impedansen är Ns/m 3. före gränsytan och 1, 1 3 Ns/m 3 efter gränsytan. a) Beräkna den infallande vågens intensitet. b) Beräkna intensiteten hos det ljud som passerar gränsytan. c) Beräkna tryckamplituden i gränsytan. 1. Ekvationen för en plan longitudinell våg i luft kan skrivas s=3,7 1-8 sin( π t-,6 π x ). Vid den rådande temperaturen är luftens akustiska impedans,3 1 Ns/m 3. a) Beräkna partikelhastigheten i vågen då trycket antar sitt maximala värde. b) Beräkna ljudintensitetsnivån. 15. Hos ett foster är hörseln fullt utvecklad långt innan födseln. Det påstås ibland att barnets musikaliska utveckling påverkas före förlossningen. Låt oss fundera på det litet. a) Beräkna dämpningen i decibel hos en ljudvåg som från luft infaller vinkelrätt mot en vattenyta, dvs hur stor dämpning blir det hos den transmitterade vågen. b) Är det verkligen möjligt att fostret som ligger under vattnet kan uppfatta ljudet från omgivningen? 16.I botten av en, m djup swimming pool finns belysningslampor. På grund av totalreflektion kan ljuset från en lampa bara lämna vattenytan inom ett begränsat område. Beräkna arean hos detta område. 17. Ljus med våglängden 1,5 µm skall skickas genom en optisk fiber. Fiberkärnans brytningsindex är 1,67 och mantelns 1,59. Kärnan har diametern µm och mantelns är, µm. a) Bestäm den största infallsvinkeln för ljus som skall gå genom fibern. b) Två korta ljuspulser infaller mot fiberns ändyta i vinklarna respektive 1. Hur stor blir tidsskillnaden efter 1 m om pulserna träffar fibern samtidigt. Antag att fibern är rak och att ljuset går i ett plan genom fiberns centrum. 18. Sex identiska strålkällor emitterar var och en synkron koherent strålning med våglängden 1 cm. Källorna ligger på en rät linje på avståndet 1, m från varandra. a) I vilka riktningar är intensiteten maximal? b) I vilken riktning ligger första minimum? Antag att vi nu har 1 källor istället för sex (samma inbördes avstånd).

4 c) I vilka riktningar är intensiteten maximal? b) I vilken riktning ligger första minimum?. 19. En plan glasplatta vilar på en likadan platta och belyses vinkelrätt uppifrån av vitt ljus. Plattorna åtskiljs långsamt så att anliggningsytorna hela tiden är parallella, varvid luft tränger in mellan plattorna, tills den övre ytan syns violett i det reflekterade ljuset. Därefter får vatten tränga undan luften vid oförändrat plattavstånd. Vilken färg får nu plattan?.glas med brytningsindex 1,5 skall beläggas med ett tunt skikt av ett material med brytningsindex 1,65. Vilken är den minsta tjockleken detta skikt kan ha, för att vinkelrätt infallande ljus av våglängden 5 nm skall erhålla minimal reflektion? 1. En kvadratisk cellofanhinna med brytningsindex 1,51 har ett kilformat tvärsnitt så att dess tjocklek vid de två motstående sidorna a 1 och a. Den belyses med ljus från en natriumlampa. När ljuset infaller vinkelrätt mot hinnan ser man 11 ljusa fransar i det reflekterade ljuset. Hur stor är skillnaden a 1 a.. En mikrovågsdetektor, A, belägen vid stranden av en sjö på en höjd av d =,5 m över vattennivån. Då en stjärna, som emitterar monokromatiska, koherenta mikrovågor av 1 cm våglängd, sakta reser sig över horisonten indikerar detektorn successiva maxima och minima i signalintensiteten. I vilken vinkel ovanför horisonten befinner sig en stjärna då första maximum registreras? Figur erfordras. 3. Två elektromagnetiska strålningskällor ger var för sig intensiteterna I resp I i punkten P. a) Mellan vilka värden kommer intensiteten i P att variera om källorna är koherenta och fasdifferensen mellan strålarna som når P varieras? b) Mellan vilka värden kommer intensiteten i P att variera om strålningskällorna istället är fullständigt inkoherenta?. Skissa i ett diagram Fraunhoferdiffraktionsmönstret från en dubbelspalt i det fall då a) d = b b) d = 5b c) Hur inverkar avståndet mellan de två spalterna på det resulterande diffraktionsmönstrets utseende? d) Hur ser det ut om b blir mycket litet jämfört med d? 5. Pollenkorn på en glasplatta belyses med en He-Ne laser. Laserstrålens diameter är,5 mm. På en skärm 1, m från pollenkornen ser man ett ringmönster. Första mörka ringen har en diameter på 3 mm. Vad har kornen för diameter? 6. En skärm placeras bakom en annan skärm med två spalter. Avståndet mellan spalterna är d. Betrakta spalterna som två ljuskällor med mycket liten bredd. Spalterna ger, när de lyser var för sig, intensiteten I på skärmen bakom. a) Om spalterna lyser som icke koherenta ljuskällor, hur stor blir intensiteten på skärmen bakom? b) Om spalterna lyser som koherenta ljuskällor, hur ser då intensiteten ut på skärmen? c) Åskådliggör båda resultaten grafiskt i samma diagram. 7. Ljus infaller från luft till glas. Vid vilken vinkel är det reflekterade ljuset linjärpolariserat? Glasets brytningsindex är 1,5.

5 8. Opolariserat ljus infaller från luft till glas (n=1,5) under infallsvinkeln 3. Det reflekterade ljuset är delvis polariserat. Bestäm förhållandet mellan intensiteten vinkelrätt mot infallsplanet ock intensiteten parallell med infallsplanet. 9. En blandning av linjärpolariserat och opolariserat ljus undersöks med en ideal polaroid och en fotocell som är kopplad till en ampermeter. Ljuset infaller i ett parallellt strålknippe mot polaroiden. Då polaroiden vrids i sitt eget plan varierar ampermetern utslag mellan ett minimum på 3,8 ma till ett maximum på 1,5 ma. Bestäm förhållandet mellan intensiteten I 1 hos det linjärpolariserade ljuset och intensiteten I hos det opolariserade ljuset. Intensiteten hos det ljus som träffar fotocellen kan antas proportionellt mot ampermeterns utslag. 3. Opolariserat ljus infaller under infallsvinkeln 37,5 mot en plan glasyta. Det reflekterade ljusets polarisation undersöks med en polaroid. Förhållandet mellan maximala och minimala intensiteten från polaroiden då den vrids runt är,. Vilket brytningsindex har glaset? 31. Delvist polariserat ljus (blandning mellan linjärpolariserat och opolariserat ljus) betraktas genom en polarisator. När man vrider polaroiden 6 från det läge där man har maximal intensitet så halveras intensiteten. Bestäm graden av polarisationen p = I max I min och I max + I min förhållande mellan den maximala och den minimala intensiteten vi får, då polaroiden vrids runt.