c S X Värdet av investeringen visas av den prickade linjen.

Transkript

1 VFTN01 Fastighetsvärderingssystem vt 2011 Svar till Övning Förklara hur en köpoptions (C) värde förhåller sig till den underliggande tillgångens (S) värde. a. Grafiskt: Visa sambandet, märk ut lösenpris (X) och visa även värdet på investeringen i en köpoption, d.v.s. värdet av optionen minus premien (priset c). Svar: C=S-X c S X Värdet av investeringen visas av den prickade linjen. b. Beskriv optionens värde (pay-off) samt vinsten av att köpa optionen som en funktion av underliggande tillgång. Svar: Värde: max[0,s-x] ; Vinst: max[0-c,s-x-c] 2. Hur påverkas optionens värde av löptiden (time to maturity) och av volatiliteten i underliggande tillgångs värde, positivt, negativt eller inte alls? Svar: Värdet beror positivt på både löptid och volatilitet (sannolikheten för riktigt otrevliga utfall (states of nature) ökar med både tid och volatilitet och därmed ökar värdet av en försäkring mot dessa). 3. Beskriv innehavet av oexploaterad mark som en köpoption. Vad är underliggande tillgång, lösenpris och löptid? Svar: Underliggande

2 tillgång: Den färdiga, bebyggda fastigheten; Lösenpris: Byggkostnaderna, Löptid: I grunden obegränsad, men kan begränsas av tidsbegränsade byggrätter eller bygglov. 4. På en bit hittills oexploaterad mark kan du uppföra en byggnad som idag skulle vara värd 2,1 miljoner (V 0), där byggkostnaden skulle vara 1,8 miljoner (K 0). Om du istället väntar ett år innan du bygger kommer värdet mest troligt att vara 2,2 miljoner (V 1), medan byggkostnaderna kommer att ha stigit till 1,85 miljoner (K 1). Antag att rätt kalkylränta (=avkastningskrav) för att investera i råmark är 20 % (r c). (Tips: Exhibit 27-1) Bör du bygga direkt eller om ett år? Svar: Bygg direkt: NPV 0 = = Bygg om ett år: NPV 1 = = NPV 0 = / 1,20 = a. Bygg direkt, eftersom NPV är högre. Antag nu att det är 50 % chans att fastigheten nästa år kommer att vara värd 2,6 miljoner och 50 % chans att den bara är värd 1,8 miljoner. Annars som tidigare. b. Hur mycket är nu värdet på marken idag? Svar: E[V 1] = 0,5* ,5* = E[NPV 1] = = , som tidigare ifall man bygger om ett år. Men, om man väntar med att bygga så behöver man inte bygga ifall det blir det dåliga utfallet: E[C 1] = 0,5 x max[( );0] + max[( );0] = 0,5 x ,5 x 0 = C 0 = NPV(C 1) = / 1,20 = c. Bör du bygga idag eller vänta? Svar: Du bör vänta med att bygga. Detta vet du eftersom NPV 0 för att bygga om ett år är > som är NPV 0 för att bygga idag. Ett annat sätt att komma fram till samma svar är att ställa sig frågan: Vad är NPV 0 av att bygga idag ifall vi även tar hänsyn till markkostnaden? Då blir svaret = Alltså NPV<0. Vi konstaterar också att svaret blev ett

3 annat än i a), trots att det förväntade värdet av att bygga om ett år inte ändrats. Det som har ändrats är möjligheten att inte bygga ifall utvecklingen går åt fel håll, vilken alltså är värd För att kunna använda optionsvärderingen behöver vi utöver förväntat värde även känna till spridningen runt förväntat värde; optionens mervärde beror ju på att positiv risk och negativ risk inte värderas symmetriskt. 5. Vi fortsätter att titta på samma projekt som i uppgift 2. Nu antar vi dock att vi inte känner till korrekt avkastningskrav för råmark. Däremot vet vi att riskfria räntan är 4 % (r f) och att avkastningskravet för bebyggd fastighet (av den här typen) är 8,5 % (r V). (Tips: Exhibit 27-2;27-3) a. Bestäm värdet på marken idag. Använd replikerande portfölj och ickearbitragevillkor. Svar: Eftersom vi vet värdet av att äga råmarken om ett år ( eller 0) så gäller det för oss att försöka skapa en replikerande portfölj med samma egenskaper. Om vi lyckas med det så vet vi att den måste ha samma värde som råmarken, både om ett år och idag. Portföljen ska bestå av en andel av den färdiga fastigheten + en andel av en utställd obligation, alltså ett lån. Vi lånar upp ett belopp idag och köper en andel av den färdiga fastigheten för att om ett år sälja fastigheten och betala tillbaka lånet. Vi vill då att utfallet ska bli exakt detsamma som för råmarken. Man löser andelarna genom som beskrivs i fotnot 9 på s Då får vi andelen N till 0,9375 och lånet vid tidpunkt 0 till Ni kan själva förvissa er om att den här portföljen ger exakt samma pay off vid t=1 som råmarken. - Värdet på portföljen vid t=0 (NV V 1) får vi ifall vi diskonterar det förväntade värdet av fastigheten med 8,5 %. Då blir portföljens värde 0,9375 x ( /1,085) = , vilket också måste vara värdet av att äga den oexploaterade marken. (Notera att NV 1 V inte är samma som V 0 eftersom V 0 även innehåller nuvärdet av första årets driftnetto) b. Beräkna implicit avkastningskrav för råmark. Svar:

4 - Enklast genom att dividera värdet vid t=1 med värdet vid t=0: / = 1,347 eller ca 35 %. - Vi kan konstatera att vår uppskattning av avkastningskravet till 20 % var avgörande felaktigt eftersom vi nu kommer till ett annat svar. Vi ska nämligen bygga direkt eftersom NPV = = positivt. 6. Nu ska vi titta på en kontinuerlig modell istället för en diskret binomialmodell. Antag att den riskfria räntan är 3 % (r f), bygginflationen 2 % (g K), direktavkastningen (current cash yield) för relativt nybebyggda fastigheter av den aktuella typen är 5 % (y V), och att volatiliten i totalavkastning för individuella fastigheter är 20 %. Använd Samuelson- McKean för att besvara frågorna a e. a. Antag att avkastningskravet (r V) (d.v.s. totalavkastningskravet) för fastigheter i drift är riskfria räntan plus en riskpremie på 4 %. Vad är då riskpremien och förväntad total avkastning på råmark? Svar: Riskpremien för råmark är direkt proportionell mot riskpremien för den underliggande tillgången, d.v.s. den bebyggda fastigheten. Faktorn vi ska använda är optionens elasticitet Eta som beräknas i formel 2a. Den blir då 3,158. Då är råmarkens riskpremie 3,158 x 4 = 12,63 % och förväntad avkastning på råmark = 3 % + 12,63 % = 15,63 %. b. Vad är värdet på marken ifall en byggnad som kostar (K 0) att bygga ger en fastighet som idag vore värd (V 0)? Svar: Då använder vi först 2c för att beräkna tröskelvärdet V*, och sedan 2b för att beräkna värdet på råmarken, C 0. V*= ; C 0= c. Vad är tröskelvärdekvoten (V*/K 0) (hurdle benefit/cost ratio) för en bebyggd fastighet idag som innebär att byggnation bör ske direkt? (Kvoten anger hur mycket en färdig fastighets värde måste överstiga byggkostnaderna för att byggnation idag ska vara precis lönsam.) Svar: Tröskelvärdekvoten beräknas genom att dividera elasticiteten med elasticiteten minus ett. Den blir 1,46. d. Hur mycket måste den färdiga fastigheten vara värd idag (V 0) för att byggnation ska vara lönsam? Svar: Använd tröskelvärdekvoten: 1,46 x = (fast det visste vi ju redan från b)).

5 e. Med våra antagna värden, bör marken börja bebyggas omedelbart? Du bör kunna komma fram till svaret på åtminstone två olika sätt, utifrån svaret i b) och utifrån svaret i c) / d). Svar: från b) vet vi att NPV av att bygga idag är innan markkostnad tagits hänsyn till, samtidigt som marken är värd alltså bygg ej idag. Från c/d) vet vi att tröskelvärdet för värde på färdig fastighet idag är , vilket alltså är mer än bygg ej idag. f. Du räknade ut råmarkens värde i b), men vad är värdet på själva optionen (c)? Vad är NPV av att bygga direkt? Svar: c 0 = NPV 0 av råmark (C 0) NPV 0 av att bygga = NPV av att bygga direkt är förstås lika med minus värdet på optionen, I kapitel 28 presenteras en s.k. SFFA Simple Financial Feasibility Analysis. a. Hur går den till ifall man använder en s.k. front-door approach respektive back-door approach? Svar: I Front-Door börjar man från markkostnader och lägger sedan på alla kostnader för att se vilken hyra man minst behöver för att täcka alla kostnader. I Back-Door börjar man med en uppskattad marknadshyra och räknar sedan baklänges ut vad man högst kan betala för marken. b. En sådan här analys besvarar frågan ifall en investering är möjlig (feasible), men hur är det med lämpligheten? Svar: Nja, du får inte reda på NPV av investeringen och du vet inte direkt vilken avkastning du får och inte heller vilken risk du tar. Du har alltså ingen aning om du vinstmaximerar eller inte. 8. Du överväger att bygga kontorshus där marknadshyran verkar vara kr/m 2 och år med 5 % vakans. Fastighetsskatt, försäkringar och administrativa kostnader beräknar du till 500 kr per m 2 och år. Fastighetslån över 20 år kan erhållas till 6 % ränta. Byggkostnader för de planerade m 2 bedömer du till kr. Bankens krav på räntetäckning (DCR Debt Coverage Service Ratio) är 120 % och maximal Belåningsgrad (LTV Loan-to-Value) är 75 % a. Använd SFFA back-door approach för att avgöra vad du kan betala för marken. Pröva sedan att anta ett direktavkastningskrav på 10 % för den här typen av (färdiga) fastigheter vad skulle du då som mest kunna betala för marken?

6 Svar: Uthyrbar yta: m 2 Potentiell bruttohyra: 2 000x1 500 = Bruttohyra x0,95 = DoU - 500x2 000 = Driftnetto Max låneannuitet (DCR = 1,2) Maximalt lån (annuitetsformeln 7a i kap. 8) Belåningsgrad 75 % Ger minsta värde byggkostnader Högsta möjliga markkostnad Med ett direktavkastningskrav på 10 % kan vi som mest betala / 0,1 = miljoner för fastigheten, d.v.s kr för marken. b. Anta istället att total utvecklings- och byggkostnad är kr. Använd front-door approach för att avgöra lägsta krav på hyra per kvadratmeter. Om den faktiska hyran blir exakt den lägsta acceptabla, vad blir då din avkastning på eget kapital? Svar: Mark- och byggkostnader x Belåningsgrad 75 % = max lån => årlig annuitet x räntetäckningsgrad 120 % => lägsta driftnetto DoU = Bruttohyra / Uthyrningsgrad 95 % => / m 2 => lägsta acceptabla hyra kr/m 2 Om hyran blir 1063 kr/m 2 så blir dritnettot Ditt satsade egna kapital blir = kr. Av driftnettot tillhör = kr dig. Din

7 direktavkastning på eget kapital blir då / = 5,5 %. (Gäller första året, sedan kommer ju andelen eget kapital att ändras i takt med att lånet amorteras av) c. Anta en halv procents högre låneränta och beräkna igen. Svar: a) kr ; b) kr/m 2 9. Vi brukar anta att risken i ett fastighetsutvecklingsprojekt sjunker allteftersom projektet fortskrider mot färdig fastighet. Exempelvis hävdar vi att risken är lägre efter markförvärvet skett, än omedelbart innan det sker. Detta kan synas märkligt eftersom mer kapital nu riskeras i projektet förklara varför risken typiskt sett är lägre i ett projekt där marken är inköpt, än i ett projekt där markförvärvet ännu inte har skett. Svar: För varje projekt som kommer så långt att markförvärv sker går det många projekt som aldrig ens kommer så långt innan de förkastas. Projekten har kostnader innan markförvärvet och den som börjar investera först markförvärvsstadiet slipper risken att investera i projekt som läggs ned redan innan de kommer så långt som till markförvärv.