Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Transkript

1 Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Onsdagen 30/3 06, kl 08:00-:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad: Skall vara renskrivna och läsbara Skriv bara på ena sidan av pappret Svar skall anges med enheter Betygsgränser: Lycka till!

2 . En proton (positiv laddning.60x0-9 C, massa.67x0-7 kg) rör sig i positiv x-led med en hastighet av 3.80x0 5 m/s då plötsligt ett elektriskt fält av storlek 56.0x0 3 V/m i riktning i negativ x-led slås på. Hur långt hinner protonen färdas i det elektriska fältet innan protonens hastighet blir noll?. Två vikter, m= 30.0 kg och m = 50.0 kg hänger i en tråd över en friktionsfri trissa, se figur. Trissan och tråden kan här betraktas som masslösa. Trissan hänger i en dynamometer (kraftmätare). Vad visar dynamometern (enhet Newton) om vikterna släpps fria (trissans tillåts att rotera fritt runt sin axel)? 3. Indiana Jones kör en lastbil med en konstant hastighet av 90 km/h. På flaket av lastbilen finns en lådan som innehåller arken med Moses stentavlor. Lådan + stentavlor har tillsammans massan 0 kg. Lastbilen med Dr. Jones men utan lådan har en massa av 500 kg. Friktionskoefficienten mellan lådan och lastbilsflaket är Givet konstant inbromsning (fartminskning), vad är den minsta sträcka s som lastbilen kan stanna på för att lådan inte skall glida framåt på flaket? 4. En sfär med massan m = 5.00 kg och radien r =.00 m färdas i rymden med en konstant hastighet av v = 6.00 m/s. Vid en tidpunkt kolliderar den med en identisk sfär som innan kollision befinner sig i vila, se figur. Vad är storlek och riktning på sfärernas hastigheter efter kollisionen? Antag att kollisionen är elastisk. v

3 5. En 5.00 kg stav AB, längd l = m, kan röra sig friktionsfritt med ändarna i ett horisontellt och ett vertikalt spår, se figur. Staven kan approximeras som homogen. En fjäder med fjäderkonstanten k = 500 N/m är fäst i A så att den är ospänd då AB är horisontell. Ändpunkten A dras ut så att AB blir vertikal och staven släpps sedan från vila där. I den resulterande rörelsen (där A dras in) åker B uppåt. Vad är B:s hastighet i det ögonblick då staven AB är horisontell? A B 6. Två hjul är monterade i friktionsfria lager med centra rakt ovanför varandra, se figur. Det övre hjulet är en tunn homogen ring med massa 6.00 kg och radie 0.60 m. Dess ekrar kan betraktas som masslösa. Det undre hjulet är en homogen skiva, massa 6.00 kg och radie 0.60 m. Först ges det övre hjulet en hastighet motsvarande 500 varv/minut medan det undre hjulet är i vila. Sedan förs hjulen mot varandra och slirar tills de får samma varvtal. (a) Visa att tröghetsmomentet för de två hjulen är I = MR (övre hjulet) respektive I = 0.5MR (undre hjulet), där M är respektive hjuls massa och R respektive hjuls radie. (p) (b) Vilken rotationshastighet har hjulen efter det att de nått samma varvtal. (p) (c) Beräkna systemets kinetiska energi före och efter slirningen samt ange hur många procent av den kinetiska energin som förlorats. (p)

4 Formelsamling TFYA87 Kinematik: v = ds a = dv vdv = ads Impuls: J = p = F Elastisk kollision D: v v = (v v ) Cirkulär rörelse: a = v r, v = rθ = rω Kurvrörelse (D): a = (r rθ )r + (rθ + r θ )θ Masscentrum: r mc = m i r i M i r mc = r dm M Gravitationskraft: F G = G M M r Tröghetsmoment: I = m i i r i I = r dm Arbete: W = F ds Parallellaxel teoremet: I = I mc + Mh Kinetisk energi: K = mv Effekt: P = dw Rörelsemängd: F = dp Vridmoment: τ = r F τ = dl τ = Iα där α = θ = ω Rörelsemängdsmoment: L = r p Kinetisk rotationsenergi:

5 K = Iω F ab = q a q b 4πε 0 ε r r r Rullning utan glid: v mc = rω Total kinetisk energi: K = Mv mc + I mc ω Elektrisk fältstyrka: E = Q 4πε 0 ε r r r E = r ρdτ 4πε 0 ε r r, Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. Harmonisk svängningsrörelse x + ω x = 0 där x = A cos(ωt + φ) T = π ω Dämpad linjär svängningsrörelse x + γx + ω x = 0 där x = e γt cos (ω e t + φ) ω e = ω γ Intensitet i mekanisk våg (effekt/m ): I = π ρvf A där = densitet av mediet Vågrörelse (plan våg): y(x, t) = A sin(kx + ωt) Elektriskt dipolmoment: p = ql,pekar från q till +q Elektrisk potential V: V = E ds V = Q 4πε 0 ε r r V = ρdτ 4πε 0 ε r r Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. V(oändligheten) är satt som 0. Gauss lag (E-fält): E da = Q in ε 0 ε r Integrerat över en sluten yta A, Qin laddningen som är innesluten. k = π λ v = fλ Coulomb kraft: Kapacitans: CV = Q

6 Plattkondensator: C = Aε 0 ε r d V = Qd Aε 0 ε r E = Q Aε 0 ε r W = QV Där A är arean av en platta och d är avståndet mellan plattorna Magnetisk flödestäthet (vakuum/luft): B = μ 0 4π IdS r r B = μ 0 4π J r dτ r Oändlig rak ledare, ström I: B(R) = μ 0 I πr Lorentz kraft: Energi i ett elektriskt fält: F = qe + qv B W = Vρdτ = ε 0ε r E dτ Strömtäthet: Amperes lag: B ds = μ 0 I + μ 0 ε 0 d E da J = nqv J = σe där σ = n q μ och v = μ E Strömstyrka: I = J da Vridmoment, plana slingor i magnetfält: τ = IA B där A är arean av slingan med riktning som är ortogonal mot strömförande slingans plan. Magnetiskt flöde: I = V R där R = l Aσ = lρ r A Φ = B da Elektrisk effekt: P = VI Gauss lag (B-fält) B da = 0 Induktion: V = dφ (elektromotorisk spänning) Energi, elektromagnetiska vågor (vakuum): W = ε 0 E dτ + μ 0 B dτ