Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori

Transkript

1 LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Avdelningen för Produktionsekonomi TENTAMEN I Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori LÖRDAGEN DEN 22 MARS 2014, KL SAL: TER1 Kurskod: TPPE58 Provkod: TEN2 Antal uppgifter: 7 Antal sidor: 8 Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 2433 Salarna besöks ca kl Kursadministratör: Azra Mujkic, tfn 1104, azra.mujkic@liu.se Anvisningar 1. Skriv ditt AID på varje sida innan du lämnar skrivsalen. 2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några lösningsförslag). 3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen 1. Tillåtna hjälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen. 2. Inga andra hjälpmedel är tillåtna. 3. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg krävs normalt 25 p, för betyg 4 krävs 33 p och för betyg 5 krävs 43 p. 4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och tydligt. Enbart slutsvar godtas ej. 5. Endast en uppgift skall lösas på varje blad. SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! 1(15)

2 Uppgift 1 (8 poäng) a) Vad uttrycker expansionskurvan? b) Vad uttrycker reaktionskurvan? c) Ge den matematiska definitionen av MRTS samt uttryck i ord vad begreppet innebär! d) Vad innebär ett naturligt monopol? e) Vad innebär en monopolistisk marknad? f) Vad skiljer kort och lång sikt åt för en producent? g) Vad beskriver en isonyttokurva? h) Ett företag har en produktionsfunktion som är homogen av grad 0,8. Vad händer med output om alla insatsvaror fördubblas? (Ange den procentuella ökningen) 2(15)

3 Uppgift 2 (4 poäng) House of Cards AB är ett företag som tillverkar en enda vara (kortlekar). Det enda du vet i dagsläget är att efterfrågan på varan är oelastisk vid rådande pris. VD (Francis Underwood) ber dig nu om din rekommendation vad gäller prisförändringar på kort sikt (inga långsiktiga strategiska hänsyn behöver tas). Målet är som vanligt att maximera vinsten! a) Om du har en rekommendation, vilken är det? Bör priset höjas eller sänkas marginellt, eller vara oförändrat? Eller räcker inte informationen för att besvara frågan? Svara kortfattat, och grunda ditt svar i den konsumentteori du har läst. Vad kan man säga om intäkter respektive kostnader vid prisförändringen? b) Antag istället att efterfrågan var elastisk. Besvara frågan från a) igen, under detta antagande. c) Ställ upp relevanta uttryck, och visa ditt svar på fråga a) matematiskt. Tips: Det kan vara praktiskt att tänka sig kvantiteten som en funktion av priset. 3(15)

4 Uppgift 3 (4 poäng) Företaget Parlamentet AB vill anlita några kvalificerade I-studenter från Linköping till ett välbetalt konsultuppdrag. Robert Gustafsson, företagets CFO (Chief Financial Officer), vill undersöka hur efterfrågan på deras produkt Humorspridaren förhåller sig till priset. Ur företagets affärssystem har Robert plockat ut följande data för de senaste tio åren: År Pris Försäljning Företaget har sedan tidigare ett förslag på efterfrågefunktion som är Q=500-4P, där Q är efterfrågad kvantitet och P är priset för produkten. a) Räkna fram R² för den föreslagna funktionen. Konsulten har också tagit fram en annan funktion som har R² - värdet 0,8. Vilken av dessa efterfrågefunktioner beskriver bäst sambandet mellan efterfrågad kvantitet och pris? (3p) b) Eftersom Robert är perfektionist av naturen tyckte han inte att någon av ovanstående funktioner var tillräckligt bra. Han vet dock att priselasticiteten är -3 och ganska konstant. Som CFO har han också fått veta att kostnadsfunktionen för produkterna är C= Q. Avgör med hjälp av Markup-regeln hur Robert ska kunna sätta rätt pris, för att på så sätt kunna unna sig den perfekta semesterresan. 4(15)

5 Uppgift 4 (9 poäng) Rachel och Monica är barndomsvänner, men sedan Monica flyttat till New York har de glidit isär. Något som de hade gemensamt under hela sin uppväxt var ett stort intresse för kläder, och speciellt gällande klänningar och skor. Detta intresse är något som följt med de båda in i vuxenlivet. Deras nyttofunktioner ser ut enligt följande: 2 där: a = 3/5, b = 1/5, c = 2/3, d = 1/3 Q K beskriver antalet köpta klänningar medan Q S beskriver antalet köpta skor (per månad). Priset för ett par skor (Ps) är okänt, men priset för en klänning (P K ) antas vara 625 kr. Rachel har möjlighet att spendera kr per månad på klänningar och skor. Monica däremot har ett något mindre belopp att spendera varje månad, nämligen kr. a) Uppfyller Monicas nyttofunktion konsumentteorins två huvudregler? b) Bestäm den nyttomaximerande, totala efterfrågan av skor beroende av priset på ett par skor (Ps). (3p) c) Bestäm Rachels optimala konsumtionsplan för klänningar och skor, samt vilken nytta den ger givet att marknadspriset på ett par skor stabiliseras på 250 kr. d) Vad blir priselasticiteten för skor (baserat på Rachel och Monica)? Förklara med maximalt en mening vad denna elasticitet innebär. Efter att Rachel flytt från sitt bröllop letar hon reda på Monica i New York. Barndomsvännerna knyter an till varandra snabbt och bestämmer sig för att Rachel ska flytta in hos Monica. De påminns snart om sitt gemensamma intresse för kläder och det visar sig att de både har samma kläd- och skostorlek. De bestämmer sig för att börja köpa en del kläder tillsammans. Båda kan nu få nytta av en inköpt klänning eller ett par skor, till samma pris som tidigare. Nyttofunktionerna för de båda är oförändrade. e) Vad kommer detta att innebära för de återfunna barndomsvännernas totala nytta, då den fortfarande bara beror av klänningar och skor? Kommer någon av Rachel eller Monica att få sänkt nytta? Endast en beskrivning av problemet samt ett fullständigt resonemang krävs, det vill säga inga beräkningar ska utföras. 5(15)

6 Uppgift 5 (7 poäng) Företaget Solsidan AB tillverkar grillar vid en av sina anläggningar. I dagsläget sker produktionen endast med dagskift. För att tillverka en grill krävs 15 minuters arbete samt material för 60 kr per styck. Timkostnaden för arbetskraft är 360 kr. Antalet grillar som tillverkas beror linjärt på hur många arbetstimmar som sätts in vid produktionslinan. Produktionslinan har dock en maximal kapacitet på stycken grillar per år. Företagets fasta kostnader uppgår till kr per år. a) Ange produktionsfunktionen som funktion av insatt arbetskraft. Ange också kostnadsfunktionen, C, som funktion av tillverkad kvantitet, Q. b) Om efterfrågan på produkten är Q = P, vad blir företagets maximala vinst? a) Företaget kan dubbla sin kapacitet genom att lägga till ett nattskift. Timkostnaden för arbetskraft på nattskiftet är 440 kr. Vad blir företagets maximala vinst vid de nya förutsättningarna? b) Om efterfrågan på produkten istället är Q = P. Hur många grillar skall företaget producera och vad blir den maximala vinsten i detta läge? (nattskift är fortfarande möjligt) c) Om marknadens pris istället är konstant, P = 160 kr. Hur ska företaget agera på kort respektive lång sikt? (nattskift är fortfarande möjligt) 6(15)

7 Uppgift 6 (8 poäng) Ett företag som tillverkar pappersmassa har ett flertal anläggningar som alla tillverka olika typer av massa. Anläggningen i Laveryd tillverkar endast en typ av massa eftersom den kräver lite speciell utrustning. Anläggningens produktionsfunktion ser ut som följer: Q AF 1 F2 F3 Q är antal ton producerad massa per månad A = 3 Produktionsfaktor 1 (F 1 ) är mängd kapital (i form av anläggningstillgångar) Produktionsfaktor 2 (F 2 ) är mängd arbetskraft per månad Produktionsfaktor 3 (F 3 ) är mängd använt råmaterial per månad = 1/2 = 1/5 = 3/10 Priset på produktionsfaktor 1 är P 1 = Priset på produktionsfaktor 2 är P 2 = 625 Priset på produktionsfaktor 3 är P 3 = Produktionsfaktor 1 är av naturliga skäl väldigt trögrörlig (både uppåt och nedåt) i branschen och ses som fast under tidsperioder kortare än ett år. Insatsen av produktionsfaktor 1 är för tillfället per månad. Använd Lagrangemetoden när du löser uppgifterna nedan! a) Bestäm företagets kortsiktiga expansionskurva uttryckt som F 3 = f(f 2, P 2, P 3,), då F 1 är fast. (3p) b) Bestäm företagets långsiktiga kostnadsfunktion C(Q). (Företaget använder sig naturligtvis alltid av optimala faktorinsatser för att minimera kostnaden för produktion av en given kvantitet). (3p) c) Bestäm företagets kortsiktiga kostnadsfunktion C(Q) då F 1 är fast medan både F 2 och F 3 är fritt rörliga. 7(15)

8 Uppgift 7 (10 poäng) På marknaden för exklusiva kläder i New York verkar två företag, Serena & Blair s (företag 1) och Bass & Humphfrey (företag 2). Båda företagen tillverkar en exklusiv klänningsmodell. Företagens kostnadsfunktioner (i dollar) är enligt nedan: Där Q 1 och Q 2 är antalet sålda klänningar från respektive märke. Marknadens totala efterfrågan beskrivs av följande funktion: 2443 Där P, priset, anges i dollar. Kvantiteterna i svaren nedan behöver ej anges i heltal! a) Antag att de två företagen har bildat en kartell och därmed vill maximera sin gemensamma vinst. Beräkna marknadspris, total vinst samt den optimala kvantiteten för respektive företag. b) Eftersom karteller är olagliga och myndigheter börjar komma företagen på spåren väljer företagen nu att gå den säkra vägen och bryter kartellen. Antag i detta läge att inget av företagen har informationsövertag. Beräkna nu marknadspriset på en exklusiv klänning och respektive företags kvantiteter. Bestäm också respektive företags vinst. c) Trots den brutna kartellen har Serena & Blair s, genom att muta en tidigare kontakt på Bass & Humphfrey, lyckats komma över information om företagets utbjudna kvantitet. De har därför ett informationsövertag. Bestäm nu marknadspriset och de optimala kvantiteterna för båda företagen. Hur mycket pengar kan Serena & Blair s maximalt erbjuda den tidigare kontakten för informationen? (3p) d) Vad kan man generellt säga om relationerna mellan vinsterna i de olika lösningarna i a c ovan? Vad kan man generellt säga om relationerna mellan de optimala kvantiteterna i lösningarna i a c ovan? e) Efter ytterligare några år kommer en lagstiftning (om copyright) som medför att Serena & Blair s får ensamrätt att tillverka den exklusiva klänningsmodellen. Beräkna det nya marknadspriset och företagets utbjudna kvantitet. Vad blir företagets vinst? 8(15)

9 Lösningar Uppgift 1 Se föreläsningsanteckningar samt bok. Uppgift 2 Notera att facit del c är väsentligt mycket mer utförligt än ni behöver svara. a) Vi bör höja priset. Intäkterna ökar och kostnaderna minskar. Vi har två saker att ta hänsyn till: intäkter och kostnader. Det räcker inte med resonemang om intäktsmaximering (utifrån -1 < Ep <= 0). Ökade priser leder till minskad efterfrågan (nedåtsluttande efterfrågekurva), och vi producerar mindre. Minskad produktion leder till lägre totala kostnader. Att vi befinner oss på ett oelastiskt intervall, innebär att vi kommer att tappa försäljning om vi ökar priset, men att totala intäkter = (pris/st)*kvantitet kommer att öka. b) Vi vet inte. Om vi sänker priset vet vi att vi kommer att öka intäkterna (vi får sälja tillräckligt många extraenheter för att kompensera för intäkt/enhet). Men det kan hända att ökande kostnader äter upp detta. Omvänt kommer höjda priser göra att vi minskar intäkterna, men vi vet inte a priori om kostnaderna sjunker tillräckligt för att kompensera. c) Kortversion: ställ upp, se vad som händer vid marginella förändringar av P Förklaring: Kostnadsfunktionen utgår från kvantitet, och vi skriver: 1 0 Den sista olikheten följer av att vi är på oelastiskt intervall ( 1 0). Jämför kursbokens härledning av Markup-regeln (här utgår vi dock från prisförändringar). På samma sätt (med kedjeregeln för derivator): 0 De kvalitativa antaganden vi använder är 1) positiv marginalkostnad (ökad produktion leder till ökade kostnader), 9(15)

10 2) ökat pris leder till minskad efterfrågad kvantitet. Avtagande marginalvärderingar. Alltså: 0 Notera minustecknet framför kostnadsdelen. Om vi ökar priset på marginalen, bör vinsten alltså öka. Under rätt svaga antaganden kan man dessutom visa att optimum är unikt (så att denna beslutsregel inte bara leder till lokala opt.), men det behövs inte här. Uppgift 3 a) Medelvärdet blir 380. För att få fram TSS, total sum of squares börjar vi med att räkna ut differensen mellan det verkliga värdet och medelvärdet. Därefter kvadreras vi differensen och slutligen summerar vi denna. TSS blir då För att få fram SSE, sum of squared errors, måste vi för varje pris ta fram en förutsagd försäljning enligt den föreslagna funktion. Därefter räknar vi fram differensen mellan det förutsagda värdet och det verkliga värdet på försäljningen för de 10 åren. Nästa steg blir att för varje år kvadrera differensen och slutligen ska dessa summeras. Då har vi fått fram SSE, vilket blir För att slutligen ta fram R² tar vi (TSS-SSE)/ TSS, vilket ger oss att värdet på R² blir 0, Jämför vi med det andra R² - värdet som var 0,8 kan vi konstatera att värdet 0, är det högsta och därför kan vi konstatera att tillhörande funktion bättre beskriver sambandet mellan efterfrågan och pris på vår produkt. b) MC blir 19. Markup-regeln är (P-MC)/P = 1/-Ep, där Ep är priselasticiteten. Då får vi ekvationen (P-19)P = 1/-(-3) och om vi löser ut P därifrån får vi P=28,5. Uppgift 4 (9 poäng) a) Konsumentteorins två huvudregler är: U Positiv marginalnytta: 0 Q Avtagande marginalnytta: För Monica gäller följande: 4 / / / / 3 0 / 4 / 9 0 / 4 / 9 0 U Q (15)

11 Svar: Ja, Monicas nyttofunktion uppfyller konsumentteorins två huvudregler (bevis enligt ovan). b) Både Rachel och Monica maximerar sin nytta, vilket ger två olika efterfrågefunktioner för skor. Summan av dessa efterfrågefunktioner ger den totala efterfrågan på skor. Börja med Rachel: max / / å Bilda Lagrangefunktionen L. max / / Maximera denna genom att derivera och sätta de tre partiella derivatorna till noll. Detta ger att: samt att: Gör på samma sätt med Monicas nyttofunktion: max 2 / / å Bilda Lagrangefunktionen L. max 2 / / Maximera denna genom att derivera och sätta de tre partiella derivatorna till noll. Detta ger att: samt att: Svar: c) Rachels optimala konsumtionsplan fås genom att maximera Rachels nyttofunktion, vilket redan är gjort i uppgift b. Priset på skor sätts in i de kvantitetsuttryck vi har: Insatt i Rachels nyttofunktion ger detta: / / 6 / 5 / 4,0 Svar: Rachels optimala konsumtionsplan är 5 par skor och 6 klänningar per månad. Denna konsumtionsplan ger nyttan 4,0. 11(15)

12 d) Priselasticiteten beräknas enligt: Alternativt kan priselasticiteten beräknas genom att vi först bestämmer aktuella kvantiteter. Rachels kvantitet vet vi redan från uppgift c. Monicas optimala kvantitet får vi genom att maximera Monicas nyttofunktion, vilket vi redan gjort i uppgift b. Vi behöver endast sätta in priset på skor i de ekvationerna för att veta Monicas optimala konsumtionsplan: Svar: Priselasticiteten för skor är -1. Detta innebär att efterfrågan är neutralelastisk, alltså att en procentuell förändring av priset ger samma procentuella förändring av efterfrågad kvantitet. e) Då de nu kan låna varandras klänningar och skor kommer Rachel i sämsta fall att få ett tillskott på 4 klänningar och 5 par skor. Monica kommer som sämst att få ett tillskott på 6 klänningar och 5 par skor. Detta under förutsättning att konsumtionsplanen inte förändras. Möjligen kan en omfördelning göras som ökar den totala nyttan ännu mer, men för att undersöka det krävs beräkningar. Svar: Kompisarnas totala nytta kommer att öka och den som tjänar mest på det är Monica, eftersom Rachel har större disponibel inkomst samtidigt som Monicas nyttofunktion är bättre. Ingen av dem kommer att få sänkt nytta. Uppgift 5 (7 poäng) a) Q = 4*L C = *L + 60*Q = *Q + 60*Q = *Q b) Q = P P = 500 Q/200 Vinst maximeras då dπ/dq = 0 dvs dr/dq = dc/dq, MR = MC MR = dr/dq = 500 Q/100 MC = dc/dq = 150 MR = MC 500-Q/100 = 150 Q* = , överskrider maximal kapacitet Q* = st P* = /200 = 395 kr Vinst* = kr 12(15)

13 c) MC för nattskift blir /4 = 170 Vinstmaximering ger Q* = > alltså lönsamt att använda nattskift, Q dag = och Q natt = med MC på 150 respektive 170 kr P* = /200 = 335 Vinst* = d) Ny MR = 400 Q/90 Vinstmaximering med nattskift (MC = 170) ger Q* = < alltså ej lönsamt att använda nattskift Vinstmaximering utan nattskift (MC = 150) ger Q* = > alltså tillverka så mycket som möjligt med bara dagskift dvs Q = P* = 283,33 Vinst* = kr e) Konstant MR = 160 < MC för nattskift = 170 alltså inget nattskift. 160 > MC för dagskift = 150 alltså full produktion på dagskift, Q = Vinst* = * * = Tillverkningen går alltså med förlust och bör på lång sikt läggas ner men på kort sikt skall tillverkas i månaden. Uppgift 6 Seminarieuppgift endast svar lämnas! 3a F 3 F P 2 2 F 2 P 2 F 3 P 3 P 3 F * * F 2 3b C = 1147,05Q 3c C = 0,105Q Uppgift a) Joint optimum Problemet blir max (15)

14 Lösning av ekvationssystemet ger 306, b) Cournot Reaktionskurvor tas fram: Vi sätter MR 1 =MC 1, och ges Symmetriskt ges Därmed 349, Utan avrundade kvantiteter fås 1743,57 och vinsterna , ,24 c) Von Stackelberg Företag 1 vet att företag 2 kommer att producera enligt nedan: Vi får då följande vinstfunktion för företag 1: Vi får 360, 348, Skillnaden i vinst blir Δπ Detta innebär att företagen maximalt kan erbjuda kontakten 400 dollar för informationen. Utan avrundade kvantiteter i b) fås Δπ ,24 299,76 d) Skillnad Joint Optimum, Cournot och Stackelberg Vid Joint optimum fås alltid en högre total vinst och lägre kvantiteter än vid Cournot. Vid Stackelber 14(15)

15 e) Monopol Vi får 408, (15)