Lösningsförslag Tenta I

Transkript

1 Lösningsförslag Tenta I Fråga 1 a) Marknadsutbudet är QQ = 4000PP 40000, marknadsefterfrågan är QQ = PP. För att hitta QQ och PP i jämvikt, sätt marknadsutbud=marknadsefterfrågan och lös för PP. 4000PP = PP 000PP = PP = 68 Sätt in marknadspriset i uttrycket för marknadsefterfrågan (eller utbud) för QQ. QQ = = b) Efterfrågeelasticiteten och utbudselasticiteten är: εε = pp QQ = = 0, ηη = 4000 = 1, Efterfrågeelasticiteten innebär att när priset går upp med 1 procent minskar efterfrågan med 0, procent (normal vara). Utbudselasticiteten innebär att utbudet går upp med mer än 1 procent när priset går upp med 1 procent. c) Jämviktspriset som en funktion av t: för varje såld enhet får producenterna behålla (PP tt): UUUUUUUUUU: QQ = 4000(PP tt) = 4000PP tt UUUUUUUUUU = eeeeeeeeeeeeeeågggggg: 4000PP tt = PP tt = 000PP PP = ,8tt Notera: vi kan också lösa uppgiften med inverterade utbuds- och efterfrågekurvan: PP = 0,0002QQ tt 0,0002QQ tt = 00 0,001QQ QQ(0, ,001) = 290 tt QQ = tt KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK: tt = 0: QQ = Sätt in uttrycket för QQ i den inverterade efterfrågefunktionen: PP = 00 0,001( tt) = ,8tt d) QQ och PP i jämvikt när tt = 10: PP = ,8 10 = 76 QQ = =

2 e) För att räkna ut prisförändringen efter skattens införande som funktion av elasticiteterna använder i formeln som visar hur prisförändringen till följd av en styckskatt beror på utbuds- och efterfrågeelasticiteten: dddd dddd = ηη ηη εε = 1,17 1,17 ( )0,29 = 0,8 10 0,8 = 8 Fråga 2 1 a) UU = xx xx 2 och YY = pp 1 xx 1 + xx 2, Lagrangefunktionen för minimeringsproblemet är: 1 LL = pp 1 xx 1 + xx 2 + λλ(uu xx 4 1 xx 4 2 ) b) För härledning av kompenserad efterfrågan, börja med FOV: = pp xx 1 λλ0,2 xx 2 4 = 0 (1) 1 xx 1 = pp xx 2 λλ0,7 xx = 0 (2) 2 xx 2 = UU xx xx 2 Dela (1) med (2): pp 1 = 1 xx 2 xx 1 och lös för xx 2. Sätt in i () och lös för xx 1. 4 = 0 () xx 2 = 1 pp 1 xx 1 UU = () pp 1 xx xx 4 1 = xx 1 pp 1 xx 1 = UU pp 1 4 pp 2 4 = UU pp 1 c) pp 1 = 10, = 0 och YY = 200, konsumtion och nytta i optimum: xx 1 = 0,2 200 =, xx 10 2 = 0,7 200 = 0 UU = =,41 d) pp 1 ökar till 2. Den totala förändringen i xx 1 ges av den okompenserade efterfrågefunktionen: 0, ,2 200 = 10 2 e) Konsumtionen av xx 2 inte förändras alls eftersom den okompenserade efterfrågefunktionen inte är en funktion av priset på den andra varan. 4

3 f) Nytta har hen efter prisförändringen: UU eeeeeeeeee = 2 0,2 0,7 = 2,71 g) För att beräkna substitutionseffekten respektive inkomsteffekten, använd den kompenserade efterfrågefunktionen från b). Substitutionseffekten:, , = 2,47 10 Inkomsteffekten: TE-IE = --(-2,47)=-0, Fråga a) KK 2. KK = 10. rr = 100, ww = 00, PP = 1. Hitta kortsiktiga kostnadsfunktionen. Lös för LL ur produktionsfunktionen: LL = QQ 0KK 2 LL = QQ 0KK 2 Stoppa in i uttrycket för den kortsiktiga kostnadsfunktionen, CC(QQ) = wwww(qq) + rrkk : CC = ww QQ 0KK 2 + rrkk = 00QQ = 0,22QQ b) Marginalkostnadskurvan och den kortsiktiga genomsnittskostnadskurvan: MMMM = (QQ) = 0,22QQ2 = 0,72QQ 2 AAAAAA = wwww(qq) 0,22QQ = = 0,22qq 2 QQ QQ AVC ligger under MC eftersom AVC bara tar hänsyn till rörliga kostnader. c) För att ta reda på vinst/förlust på kort sikt, sätt upp vinstfunktionen: QQ ππ = PPQQ ww rrkk = PPPP 0,22qq 1000 Derivera vinstfunktionen med avseende på QQ och lös för den optimala kvantiteten: = PP 0,22QQ2 = 0

4 QQ = 1 0,72 2 = 26 Stoppa in QQ i vinstfunktionen och räkna ut vinsten: d) Lägga ned eller fortsätta? ππ = , = 8 AAAAAA = 0,22qq 2 = 8,99 < PP Företaget ska fortsätta produktionen då AVC är mindre än P. e) Långsiktig vinst är högre än den kortsiktiga beräknade i d) då även kapitalet kan justeras. Fråga 4 a) QQ = 80 PP. CC = 200QQ Vi har PP = QQ, RR = 800QQ 10 10QQ2, ππ = PPQQ CC Första ordningens villkor för vinstmaximering ger: MMMM = QQ = 200 = MMMM vilket ger QQ = 0, PP = 00, ππ = b) Kvantitetskonkurrens i Cournot-modellen. Priskonkurrens i Bertrand-modellen. QQ = qq AA + qq SS PP = qq AA 10qq SS RR SS = 800qq SS 10qq SS 2 10qq SS qq AA MMRR SS = qq SS 10qq AA = 200 = MMCC AA qq SS = 0 0.qq AA Identiska företag: qq SS = qq AA : 800 0qq AA = 200 qq AA = qq ss = PP = 400, ππ = 2000 c) Då skulle de producera monopolkvantiteten ihop, dvs. QQ = 0 och qq AA = qq SS = 1, PP = 00. Vinsten blir då = 200. Den är mindre än halva monopolvinsten pga. att det nu finns 2 fabriker. Nej, lösningen är inte stabil. Givet det andra företagets produktion kan båda företagen göra större vinst genom att producera mer. d) Best response för Samsung: qq SS = 0 0.qq AA Marknadsefterfrågan: QQ = qq AA qq AA = 0.qq AA + 0 = 80 PP 10 Residuala inversa efterfrågan är nu: PP = 00 qq AA Första ordningens villkor för vinstmaximering ger:

5 MMMM = 00 10qq AA = 200 = MMMM vilket ger qq AA = 0, qq SS = 1, PP = 0, ππ AA = 200, ππ SS = 20 e) Konsumentöverskottet maximeras med det lägsta priset, dvs. Stackelberglösningen. Fråga a) uu = ww 2, 10 marker var. Arrow-Pratts mått: ρρ = 2 2ww = 1 ww < 0 De är alla risksökande. b) EEEE = 10 2 = 100 EEEE = = 1 6 xx c) d) e) EEUU JJJJJJJJJJ = 1 6 ( )2 + 6 (10 6)2 = = EEUU MMMMMMMM = 6 ( )2 + 6 (10 2)2 = = EEUU JJJJhaaaaaaaaaa = ( ) (10 + 4)2 + 2 (10 6)2 62 = = f) EEUU JJJJJJJJJJ, EEUU MMMMMMMM, EEUU JJJJhaaaaaaaaaa > EEUU IIIIIIIIII ssssssss då de är risksökande. Styrkan på risksökandet är så stark att de föredrar spel trots att spelets väntevärde är negativt. EEUU MMMMMMMM, EEUU JJJJhaaaaaaaaaa < EEUU JJJJJJJJJJ då James spel innehåller högst risk. Både Matts och Johannes spel diversifierar risken, vilket risksökande individer inte gillar. Fråga 6 a) Minimilöner ökar sysselsättning och välfärd under monopsoni. Sysselsättningen rör sig på utbudskurvan mot den effektiva lösningen.

6 b) Konsumenter förlorar, producenter tjänar, båda grupperna ihop tjänar. Producenterna kan ta all konsumentöverskott. Men eftersom det säljs samma kvantitet och pris under perfekt prisdiskriminering som under fri konkurrens uppnås högsta möjliga samhällseffektivitet. c) I båda fallen får båda aktörerna incitament att ta förhandla och nå effektiv lösning genom att ena parten betalar den andra en avgift för nyttjandet av sjön. Skillnaden är att den som får äganderätten kan ta ut hela ökningen i vinsten av samarbete (internaliseringen av externaliteten) samt hela motpartens vinst. d) Köparen kan screena, exempelvis genom att provköra bilen eller ta den till en verkstad för undersökning. Säljaren kan signalera, exempelvis genom att ge ett halvårs garanti som betalar reparationskostnader eller genom att visa upp undersökningsintyg. e) Ökad utbildningskostnad minskar chansen att observera en separerande jämvikt. Anledningen är att lönsamheten av att utbilda sig och få högre lön minskar när utbildningskostnaden ökar.