Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik (FMEA30).

Transkript

1 Mekanik, LTH Tentamensskrivnin i Mekanik - ynamik (FME30). Fredaen den 16 januari 2015, kl Namn(texta):. ersonnr: ÅRSKURS M:... Skrivninen består av 5 uppifter. Kontrollera att alla uppifterna är med i häftet! Lösninarna till uppifterna skall renskrivas och redovisas på utrymmet under respektive uppift. nvänd även utrymmet på baksidan av pappret, om det är nödvändit. Införda storheter och beteckninar skall definieras (och ev. markeras i en tydli fiur). Uppställda ekvationer motiveras. Kraft- och momentekvationer skall motiveras med hjälp av en redovisad frilänin. Räkninarna skall redovisas i den omfattnin att de lätt kan följas. Tillåtna hjälpmedel: Utdelad Formelsamlin i Mekanik och Tefyma eller motsvarande ymnasieformelsamlin samt miniräknare. Sammanställnin av skrivresultat: Uppift Kommentar/bedömnin oän(0-3) Summa Bety Namn(sinatur).. Le: 1

2 1. En plan mekanism, för omvandlin av rotationsrörelse till translationsrörelse, består av två länkarmar O och B som i är förbundna via en led. rmen O är, i sin tur, via en led i O, kopplad till ett fixt fundament. Länkarmen B är via en led kopplad till en rektanulär kropp C som kan lida läns en fix, rak horisontell styrnin. Se fiuren! Länkarmen O har länden r och länkarmen B har länden L, ( L> r) Länkarmen O roterar med den konstanta vinkelhastiheten θ = ω. C B L r θ O a) Bestäm vinkelhastiheten hos länkarmen B som funktion av vinkeln θ. (2p) b) Bestäm hastiheten hos kroppen C som funktion av vinkeln θ. (1p) 2

3 2. En lastbil accelererar i rätlinji rörelse på en horisontell väbana. å lastbilens flak befinner si en rak, homoen och smal stån B med länden L och massan m. Stånen stöder mot bilens hytt i punkten och mot bilens flak i punkten B med lutninsvinkeln α ( 0 < α < 90 ). Kontakten mellan stån och hytt är latt och kontakten mellan stån och flak är sträv med vilofriktionskoefficienten µ s > 0. Bestäm den största tillåtna accelerationen a hos lastbilen (i framåtriktninen) om stånen skall kunna befinna si i vila relativt lastbilen. (3p) Tyndaccelerationen: = 3

4 3. Ändpunkterna på en rak, homoen, smal stån B, med massan m och länden L kan röra si friktionsfritt i de horisontella och vertikala spåren enlit fiuren. Stånens övre ändpunkt B är förbunden med två förspända, linjärt elastiska fjädrar var och en med fjäderkonstanten k. Stånen kan befinna si i statisk jämvikt då θ = 0. B a) Härled rörelseekvationen för stånen uttryckt med koordinaten θ. (2p). b) Bestäm eenvinkelfrekvensen för små svänninar hos stånen krin det anivna jämviktsläet. (1p) Tyndaccelerationen: = 4

5 4. En rak, homoen smal stån med massan m S och länden 2a är i sin ena ändpunkt upphänd på en fix horisontell axel. Stånen kan rotera friktionsfritt krin axeln. Stånen häner i vila i tyndkraftfältet då en partikel, med massan m, rör si mot stånen med farten v = u. artikelns bana bildar rät vinkel med stånen och den stöter mot stånen i punkten på avståndet b från. Stöttalet mellan kula och stån är e. b G a a) Bestäm stånens vinkelhastihet omedelbart efter stöten. (2p) b) Bestäm reaktionsimpulsen från axeln på stånen i. (1p) v v Låt v beteckna stånens fart i punkten. Studstalet mellan partikel och stån definieras enlit: v v e = v v Tyndaccelerationen: = 5

6 5. En plan mekanism består av ett svänhjul som är friktionsfritt larat på en fix axel enom svänhjulets centrum O. En länkarm B kopplar svänhjulet till en rektanulär kropp C som kan lida friktionsfritt läns en fix horisontell rak styrnin. Länkarmen B, i form av en smal homoen stån, är, via friktionsfria leder, kopplad till svänhjulet och till kroppen C, respektive. Se fiuren! Kroppen C har massan m C. Länkarmen B har massan m L och länden L. vståndet mellan punkten och hjulets centrum O är r, r < L. Hjulet har tröhetsmomentet I med avseende på rotationsaxeln. Hjulet påverkas av det konstanta momentet M. Med beynnelsedata θ ( 0) = 0 och θ ( 0) = 0, bestäm svänhjulets vinkelhastihet då det roterat totalt n hela varv. (3p) C B L r M O θ Lednin: Utnyttja resultaten från Uppift 1! 6

7 7