Tentamen i Mekanik Statik

Transkript

1 Tentamen i Mekanik Statik TMME , kl Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TER2, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel , (Besöker salarna ca 09.00) Kursadministratör: Anna Wahlund, Tel , anna.wahlund@liu.se Antal uppgifter: 6 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel; (Formelblad- och tabellblad bifogas) Svar anslås på Mekaniks anslagstavla efter skrivningstillfället (Ing. A17 C-korr.). Tentan lämnas efter rättning till Studerandeexpeditionen i A-huset, ing 19C. Betygsgränser: 5 = p 4 = 9-11 p 3 = 6-8 p 1 = 0-5 p (UK) Totalt antal sidor inkl. försättsbladet: 9

2 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Teoridel: 1a) Givet ett kraftpar bestående av kraftvektorerna F1=F och F2= - F med angreppspunkterna P1 respektive P2 enligt figur. Visa att kraftparets moment M är detsamma för alla momentpunkter. (1p) F P1 - F P2 1b) Masscentrum för en kropp definieras som bekant enligt nedan: r G = V V rρ d V ρ d V Betrakta en tunn homogen plåt med tjockleken t och där arean A utgörs av en triangel med geometri enligt figuren. Utgå från definitionen och visa att masscentrums läge i y-led ges av: y 4 a y G = 3 (1p) 2a a A a 2a 3a x 1c) Utgå från definitionen av yttröghetsmoment med avseende på x-axeln 4 och visa att I = 4 a för arean A i uppgift 1b ovan. x (1p)

3 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Problemdel: 2) Två stänger AB och BC med massan m och längden L vardera är sammankopplade enligt figur. Systemet belastas genom att man drar i snöret med en vertikal kraft P. Snöret löper runt en trissa vid D och sedan horisontellt till E där det är fäst i stången BC. Trissan är lagrad i mittpunkten på AB och trissans massa och radie kan försummas. Beräkna reaktionskraften vid A samt kraften från BC på AB vid B. Svara med x- och y- o komponenterna. Försumma friktionen och låt kraften P=2mg samt θ = 30. (3p) P B g θ θ m, L m, L D E. y A C x 3) En balk med längden L är fast inspänd i en vägg vid O och belastas med en utbredd last (kraft/längdenhet) enligt figur. Den utbredda lasten är noll fram till x = L/2 varefter den ökar linjärt till värdet w0 vid änden då x=l. Beräkna tvärkraft och momentfördelningen i balken, dvs snittstorheterna V(x) och M(x). Bortse från tyngden. (2p) w0 O z L 2 L 2 x

4 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En homogen stång OB med massan m och längden a befinner sig i jämvikt då den är orienterad längs y-axeln. Stångens ena ände O är fäst i en friktionsfri kulled och i den andra änden B är två snören BC och BD fäst som är fixerat vid C respektive D i xzplanet. Beräkna dragkraften i snöret BC och BD. Svara med storleken (beloppet). Geometri enligt figuren. (2p) z C a a g O a a D m B x y

5 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, A = B µ C 5) Två cirkulära cylindrar med massan m och radie R vardera är placerade på ett strävt lutande plan enligt figur. I centrum O på den undre cylindern appliceras en kraft P parallellt med planet. Den statiska friktionskoefficienten vid kontaktpunkterna A, B och C har värdena µ 1 / 2, µ = 1/ 5, = 1/ 2. Systemet befinner sig i vila då man startar med belastningen P = 2 mg. Man ökar sedan kraften P sakta uppåt från detta värde (dvs P 2 mg hela tiden). Hur stor kan kraften P maximalt vara om systemets delar ska vara i fortvarig vila. Svara med en övre gräns. Ange även vid vilken av kontaktpunkterna A, B eller C gränsfallet för begynnande glidning först inträder. Låt vinkeln θ =45 grader vid beräkningen. (3p) g m, R m, R P B O C A θ

6 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En lucka OA i en tank kan öppnas genom att man drar med en kraft F i ett horisontellt snöre som är fäst i luckans mittpunkt, se figur. Luckan har massan m och är rektangulär med bredden b (ut från papperets plan) och längden OA=L. Luckan är ledad vid O och i tanken finns en vätska som har densiteten ρ och vätskenivån är på höjden h ovanför O. Beräkna hur stor kraft F som krävs för att kunna öppna luckan. Friktionen kan försummas i förhållande till vätsketrycket och ovanför vätskan och utanför tanken råder det atmosfärstryck. Låt h=l/2 och θ=45 grader vid beräkningen. (2p) h ρ O m, L A F θ

7 Formler inom vätskestatik som bifogas tentamen i Statik Resultantens storlek: R = ρgh C A Tryckcentrum: y P = y C + I y C C x A

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22