Tentamen i Mekanik Statik

Transkript

1 Tentamen i Mekanik Statik TMME , kl Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel , (Besöker salarna ca 15.00) Kursadministratör: nna Wahlund, Tel , anna.wahlund@liu.se ntal uppgifter: 6 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel; (Formelblad- och tabellblad bifogas) Svar anslås på Mekaniks anslagstavla efter skrivningstillfället (Ing. 17 C-korr.). Tentan lämnas efter rättning till Studerandeexpeditionen i -huset, ing 19C. Betygsgränser: 5 = p 4 = 9-11 p 3 = 6-8 p 1 = 0-5 p (UK) Totalt antal sidor inkl. försättsbladet: 9

2 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Teoridel: 1a) Centroiden för en yta definieras som bekant enligt nedan: r d r C = d Visa att centroidens läge i x-led för arean som begränsas av kurvan x-axeln samt linjen x = a enligt figur ges av: 3a x C = 4 y = b x 2 /a 2 och (1p) y b y = x 2 a 2 b a x 1b) Utgå från definitionen av yttröghetsmoment med avseende på x- och y-axeln, dvs och visa att dessa är för arean i uppgift 1a ovan. I x 2 = y d, I y = 3 ab I x =, I y = 21 x 2 3 a b 5 d (2p)

3 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Problemdel: 2) Två stänger O och B med massan m och längden 2L vardera är sammankopplade enligt figur. Stången O är vertikal och B är horisontell. Mellan mittpunkterna på O och B är ett snöre fäst och vid B en rulle med försumbar massa som trycks mot en vertikal vägg. På systemet appliceras sedan en vertikal kraft P i rullens centrum och ett kraftparsmoment Co på stången O enligt figur. Speciellt gäller att P = mg och Co = mgl. Beräkna kraften i snöret och kraften från stången O på B vid. Svara med storleken. Friktionen vid lederna O och samt vid rullen kan försummas. (3p) L m L P B g L m y L C o x O 3) En balk med längden L är fast inspänd i en vägg vid O och belastas med en utbredd 2 2 last (kraft/längdenhet) w ( x) = w0 ( Lx x ) /L se figur. Beräkna tvärkraft- och momentfördelningen i balken, dvs snittstorheterna V(x) och M(x). Försumma balkens tyngd. (2p) w( x) = w L 0 2 ( Lx x 2 )

4 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En stång O med längden 2a är vid änden O fäst i en friktionsfri kulled enligt figur. Stången belastas med en kraft P i negativa z-led vid och hålles i jämvikt med hjälp av två snören B och CD som är fixerade i en vertikal vägg vid B respektive D. Beräkna dragkraften i snörena B och CD för en given kraft P. Stångens massa kan försummas och mått enligt figuren. Snöret CD är parallell med y-axeln och punkten B ligger i yzplanet. (2p) z B a a a C a D O y x P

5 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En kabelrulle med massan m och ett rätblock med massan 2m är placerade på ett horisontellt underlag enligt figur. Rullen har ytterradien R och innerradien r och är i kontakt med rätblocket vid B. Systemet belastas genom att man drar med en vertikal kraft P i snöret som är fäst i rullens innercirkel och samtidigt applicerar en lika stor horisontell kraft P åt vänster på rätblocket, se figur. Friktionskoefficienten vid kontakten mellan rullen och underlaget vid har värdet μ = 1 / 4 och mellan rätblocket och underlaget vid C är värdet μ C = 1 / 5. Kontakten mellan rullen och rätblocket vid B är friktionsfri. Kraften P ökas på båda ställena från noll och uppåt. Hur stor kan kraften P vara om alla kropparna ska befinna sig i vila? nge även åt vilket håll friktionskraften vid och C är riktad. Låt R = 2 r vid beräkningen och det får antas att rätblocket inte tippar. (3p) g m 2m R r B P μ C μc P

6 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) Betrakta en vätska i en kanal i genomskärning. I kanalen finns en rektangulär port O med bredden b (ut från papperets plan). Porten är ledad vid O och vid översta punkten appliceras en horisontell kraft F för att hålla porten i vila, se figur. Västkan täcker 2/3 av portens hela yta enligt figuren. Beräkna hur stor kraften F måste vara för att porten ska vara i vila. Vätskan har densiteten ρ och sträckan O=3a samt vinkeln θ =30 grader. Friktionen och luckans tyngd kan försummas i förhållande till vätsketrycket och ovanför vätskan och till höger om porten råder atmosfärstryck. (2p) F a ρ θ 2a O

7 Formler inom vätskestatik som bifogas tentamen i Statik Resultantens storlek: R = ρgh C Tryckcentrum: y P = y C + I y C C x

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19