1. Ett material har dragprovkurva enligt figuren.

Transkript

1 1. Ett material har dragprovkurva enligt figuren. a) Vad kallas ett sådant materialuppträdande? b) Rita i figuren in vad som händer vid avlastning till spänning = 0 från det markerade tillståndet ( 1, s ).

2 2. En stång med tvärsnittsarea A som varierar med längdkoordinaten x enligt figuren belastas med en dragkraft F i änden. Se figur! Teckna stångens förlängning! 3. En balk med längden L är fritt upplagd på två stöd. Vid belastning med punktlasten F på mitten blir maximala utböjningen. Se figur! Om balklängden ändras till 1.1 L så ökas maximala utböjningen till. Hur stort är?

3 4. I en punkt råder spänningstillståndet x = 0 xy = 0 Använd Mohrs cirkel för att beräkna huvudspänningarna samt beräkna Trescas effektivspänning! EXAMINATORS KOMMENTAR: Uppgiften ställer en fråga som inte kan besvaras med s kunskaper (Mohrs cirklar och Trescas flythypotes har behandlats först i TMHL09). Uppgiften räknas därför bort, och betygsgränserna flyttas ner 1 poäng.

4 Part II (Problem solution) 5. En stel balk är upphängd i tre lika linor. Balkens massa är m, och balken belastats dessutom med ytterligare en massa m, som är rörlig och kan befinna sig i ett godtyckligt läge x var som helst utefter balken. Se figuren, där alla mått och övriga data också är angivna. För linorna gäller att linkraften S = A (där är linspänningen och A är linans tvärsnittsarea) samt att de inte kan ta trycklast. Maximal tillåten linspänning är 2/3 s. Beräkna linspänningarna i alla tre linorna för värsta lastfallet och ange nödvändig lintvärsnittsarea A för att klara kravet på maximal linspänning!

5

6 6. En fritt upplagd balk med överhäng belastas med jämnt fördelad last q enligt figur. Balken har rektangulärt tvärsnitt. Man vill bestämma så att maximala böjspänningen i balken blir så liten som möjligt. Ställa upp den ekvation i ur vilken detta kan lösas. B

7

8 SVARET är det nollställe som ger Krävs inte! 7. En drivaxel är konstruerad enligt figuren. Sektion A utgörs av ett cylindriskt rör, och sektion C är en solid cylindrisk sektion. Genom ett splinesförband (d.v.s. matchande längsgående spår på insidan av A resp. utsidan av C) kan man skjuta in sektion C ett stycke i sektion A och på så sätt justera axelns effektiva längd till att vara mellan 1.5L och 1.75L Sektion B i figuren är den del av axeln där splinesförbandet för tillfället är i ingrepp. Axeln belastas med ett vridmoment M. Beräkna axelns totala förvridning som funktion av för tillfället utnyttjad effektiv längd! Antag att - materialets elasticitetsdata är E och, - splinesspåren på sektionerna A och C kan försummas ur vridstyvhetssynpunkt (d.v.s. sektionernas egenskaper kan beräknas som om splinesspåren inte fanns) och - splinesförbandet (sektion B) är så noggrant utfört att sektion B kan betraktas som en solid axel med radie R.

9

10 8. En lång gasledning är upplagd på stöd med konstant avstånd L enligt fig.1. Ledningens tvärsnitt är cirkulärt enligt fig. 2. Obs att! Materialet i röret har densiteten ρ. Den transporterade gasen är trycksatt till trycket p. L L Fig. 1 h a Fig. 2 Röret blir alltså utsatt för - böjspänning på grund av materialets egenvikt samt - spänningar på grund av det inre övertrycket. Använd balkböjningsteori samt ångpanneformlerna för att beräkna det totala spänningstillståndet i de punkter i röret som blir mest påkända samt beräkna vilken godstjocklek h som behövs om von Mises effektivspänning högst får vara σ 0. Obs! Tänk på att utnyttja för viktiga förenklingar även i beräkningen av böjspänningen.

11

12 EXAMINATORS KOMMENTAR: Uppgiften ställer en fråga som inte kan besvaras med s kunskaper (ångpanneformlerna och von Mises flythypotes har behandlats först i TMHL09). Uppgiften kortas därför ned till att endast beräkna max. böjspänning. Svaret ternativt är alltså tillräckligt för full poäng på uppgiften.