Hjälpmedel: Miniräknare, bifogat formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik, passare, linjal

Transkript

1 Textil mekanik och hållfasthetslära Provmoment: tentamen Ladokkod: 51MH01 Tentamen ges för: Textilingenjörsprogrammet TI2 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 30 januari 2012 Tid: Hjälpmedel: Miniräknare, bifogat formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik, passare, linjal Totalt antal poäng på tentamen: För att få respektive betyg krävs: G=20 p, VG=38 p 50 poäng Allmänna anvisningar: Tentamen består av 15 uppgifter, varav de 9 första är korta beskrivande uppgifter och de 6 sista av beräkningskaraktär. Förklara tydligt ansatser och beräkningsgång fram till svar och kontrollera rimligheten hos svaren. Två uppgifter, nr 12 och 13, skiljer sig åt för olika årskurser. Tentamen motsvarar 7,5 hp för Ti10, respektive 6 hp för Ti09 och tidigare. Nästkommande tentamenstillfälle: 9 april 2012, kl Rättningstiden är i normalfall tre veckor Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare: Håkan Torstensson Telefonnummer:

2 Tentamen i textil mekanik och hållfasthetslära, 7,5 hp, 51MH01, den 30 januari 2012 kl Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik, passare, linjal. A 1. En typisk spännings-töjningskurva visas i figuren. Vad markeras av punkterna A, B och C? (3) 2. Vilken matematisk funktion beskriver en enkel odämpad svängning? (2) B C 3. Beskriv hur och när skjuvspänningar uppträder i ett material. (2) 4. En kula hänger i två tunna trådar, vilka är olika långa. Rita de krafter som verkar på kulan. (2) 5. Hur är mekaniskt arbete relaterat till en förflyttning? (2) 6. Förklara vad som menas med yttröghetsmoment och hur de används i hållfasthetsteknik. (2) 7. Garns och tygers egenskaper beror till stor del på hur krafter överförs mellan fibrerna. Vilken är den huvudsakliga mekanismen för sådan kraftöverföring? Ge exempel. (2) 8. Vad menas med utmattning i hållfasthetsteknik, och när uppstår det? (2) 9. Vad betyder krimp och hur uppträder det i stickat material? (3) 10. En förtöjningslina i hampa ska kunna töjas 0,75 m innan permanent deformation uppstår. Kraften i linan skall då vara 12 kn. a) Bestäm dimensionerna (längd och tex-tal) för linan. (3) b) Om densiteten för hampfibrerna är 1,5 kg/dm 3, vad blir då tvärsnittsarean för denna lina? (2) 11. En lina av polypropen (densitet 900 kg/m 3 ) är fastsatt i sin övre ände och hänger vertikalt. Hur lång kan linan vara, utan att den brister av sin egen tyngd? Materialet brister vid spänningen 37 MPa. (5) 12. (Endast Ti10) En kula på 3 kg hänger i en lodrät fjäder med fjäderkonstanten 200 N/m. Om kulan förflyttas 50 mm uppåt från sitt jämviktsläge och släpps utan begynnelsehastighet, hur blir den ekvation som beskriver svängningsrörelsen? Vilken amplitud och egenfrekvens har denna? (5) 13. (Endast Ti10) Bestäm den dragkraft T som behövs i linan vid punkten A för att ge vikten B en acceleration uppåt på 0,4 m/s 2. Linan löper över trissan utan att glida, och trissan roterar friktionsfritt runt C. Vikten B väger 8 kg. Trissan har vikten 20 kg och dess tröghetsradie är lika med ytterradien 0,15 m, delat med 2. (5) A C B 1

3 14. En axeltapp (längd 40 mm, diameter 8 mm) till en garnfournissör är tidvis belastad med ett högsta vridmoment 40 Nm. Bestäm den vridningsvinkel som uppkommer i tappens ändyta relativt infästningen, då den belastningen är pålagd. Skjuvmodulen för materialet (aluminium) är 70 GPa. (5) 15. En fast inspänd balk av en aluminiumlegering (längd 1,5 m, kvadratiskt tvärsnitt med sidan 2 cm) är belastad i andra änden med en vikt på 20 kg enligt figur. Balkens egen tyngd är liten i förhållande till den. Bestäm utböjningen w utefter balken, samt krafter och moment i infästningspunkten. Kontrollera att högsta normalspänningen här inte överstiger sträckgränsen, som är 220 MPa. (5) 12. (Endast Ti09 och tidigare) En brytpinne ska dimensioneras så att remskivan i figuren lossnar, då axeln utsätts för ett vridmoment på 200 Nm. Brytpinnen placeras i en axiell skåra. Hur stor area ska pinnen ha om den största skjuvspänningen den klarar är 200 MPa? (5) P M 200 mm 50 mm 13. (Endast Ti09 och tidigare) Ett tunnväggigt rör med radien R och väggtjocklek t (där t << R) utsätts för ett böjande moment M b = 6000 Nm. Beräkna den största drag- och tryckspänning som uppkommer. (5) 2

4 Formelblad i textil mekanik och hållfasthetslära 2011 Acceleration definieras som tidsderivatan av hastigheten: Newtons andra lag: Om en resulterande kraft F verkar på massan m så får den en acceleration a sådan att F = ma En fjäderkraft är proportionell mot hur långt fjädern dragits ut och riktad åt motsatt håll, dvs. F = kx Lösning till motsvarande rörelseekvation: x(t) = A cos ( t + a) där = Friktionskraft: F µn Brottarbete: A = = brottarbetskoefficient brottkraft brottförlängning Konstitutiva ekvationer: Hookes lag: Spänningen (dvs. kraft per ytenhet) är proportionell mot töjningen (dvs. förlängningen/ursprunglig längd) för linjärt elastiska material, = E Maxwellmaterial: Kelvinmaterial: Enheter: tex = g/km denier = g/9 km Vridning: För maximala vridskjuvspänningen τ vmax gäller τ vmax = M v /W v W v är vridmotståndet enligt tabell. Vridningsvinkeln mellan en axels ändytor: = K är vridstyvhetens tvärsnittsfaktor enligt tabell och L är axellängden.

5 Böjning av balkar: Samband mellan utbredd belastning q, tvärkraft T och böjmoment M: Maximala böjspänningen σ b i ett snitt: σ b = M b /W b där W b är böjmotståndet, W b = I y / z max Yttröghetsmoment: tp Yttröghetsmomentet kring y-axeln: I y = z 2 da y Yttröghetsmomentet kring z-axeln: I z = y 2 da z För yttröghetsmomentet I ya kring en axel parallell med en axel genom tyngdpunkten gäller I ya = I y + a 2 A, där a är avståndet mellan axlarna och A är tvärsnittsarean. Elastiska linjens ekvation: Materialtabell Material,, Initialmodul N/tex Brottspänning N/tex Brotttöjning % Brottarbete mn/tex Flytspänning mn/tex Flyttöjning % Brottarbetskoeff. Bomull 5 0, ,47 Ull 2,5 0, ,65 Lin 18 0, ,5 Hampa 21,7 0,47 2,2 5, ,5 Silke 7,3 0,38 23, ,3 0,66 Textile Rayon 0,19 20 Rayon, Tenasco 6 0, ,7 66 1,6 0,5 Nylon 2,6 0, ,61 Nylon 6.6 HT 4,4 0, Viskos 6,0 0, ,6 0,5 HMPE, Spectra ,6 3, Aramid, Kevlar ,1 4, Glasfiber - E 29 1,4 4, Kolfiber, Ultra HM 218 1,7 0, Stål 28,5 0, ,7 Polyuretan 0,0071 0, Gummi ,