Transkript

1 TMHL (Del I, teori; 1 p.) 1. En balk med kvadratiskt tvärsnitt är tillverkad genom att man limmat ihop två lika rektangulära profiler enligt fig. 2a. Balken belastas med axiell tryckkraft och kan alltså knäckas. Jämför nu två fall: (a) intakt limfog, och (b) brusten limfog. Beräkna förhållandet! ; om man antar att kvadratsidan =, får man alltså TMHL (Del I, teori; 1 p.) 2. Man har ett spänningstillstånd där är materialets sträckgräns. Man vill nu öka spänningen med (alltså till ). Hur kan man på enkelt sätt (genom att utnyttja och ) justera spänningstillståndet så att materialet trots -ökningen förblir elastiskt? LÖSNING Det finns (naturligtvis) olika sätt att lösa det här. Enklast är att lägga på. Därigenom totalt bara ett tillägg av ett hydrostatiskt tillstånd, och man är fortfaran- blir det med höjningen av de elastisk.

2 TMHL Vilket funktionssamband visas i figuren till höger? Sätt ut axelbeteckningar samt ange om resp. axel är linjär eller logaritmisk. (Del I, teori; 1 p.) log da/dn log K Figuren visar sambandet (Paris lag för sprickväxt vid utmattningsbelastning). Båda axlarna i figuren är logaritmiska. TMHL (Del I, teori; 1 p.) 4. Man har från början en stålbalk med rektangulärt tvärsnitt enligt fig Stålet har E-modul och densitet. I samband med omkonstruktion byter man material till aluminium med E.modulen och densiteten. Samtidigt ändrar man tvärsnittsarean genom uppskalning till måtten (fig. 4.2) så att böjstyvheten blir oförändrad (d.v.s. ). Detta medför emellertid att balkens massa och därmed också dess egenvinkelfrekvens ändras. Bestäm Fig. 4.1 Fig. 4.2

3 TMHL (Del II, problem; 3 p.) 5. Studera stångbärverket i figuren. Vid belastning med finns risk att stången BC knäcks. Balken BC har cirkulärt tvärsnitt med diameter. Bestäm hur stor denna diameter måste vara för att stången BC inte ska knäckas. I. Beräkna S BC Jämviktsvillkor a) Knutpunkt A b) Knutpunkt B alltså

4 II Beräkna nödvändigt D Stången BC knäcks enligt Euler 2, d.v.s. TMHL (Del II, problem; 3 p.) 6. Studera ett krympförband, där en hylsa krympts på en solid axel, båda av samma material med E- modul och sträckgräns. Se figuren! Vi antar att den axiella spänningen är noll i både axel och hylsa. För greppet gäller att. Kontakttrycket (d.v.s. trycket i kontaktytan mellan axel och hylsa) kan uttryckas som (a) Beräkna och som funktioner av i axel och hylsa, (b) beräkna Trescas effektivspänning som funktion av i axel och hylsa samt (c) ange vid vilket grepp man kan förvänta sig att plastisk flytning först inträder någonstans i konstruktionen (axel + hylsa). Använd lösningen för tjockväggigt rör: Axeln Randvillkor: ändlig vilket ger spänningstillst. i axeln:

5 Hylsan Randvillkor: vilket ger spänningstillst.i hylsan: e T. i axel och hylsa I axeln:, d.v.s. I hylsan gäller ; d.v.s., d.v.s. som ger plastisk flytning Plastisk flytning börjar alltså då

6 TMHL (Del II, problem; 3 p.) 7. En roterande axel belastas i sin fria ände av en vertikal kraft (se figur!). Skuldran som förbinder den grövre parten (diameter ) med den slankare parten (diameter ) ska utföras med en radie. En skuldreradie har föreslagits. Kontrollera om detta är O.K., om en säkerhet 1.5 mot utmattning krävs. I. Dimensionerande spänning d.v.s. II. K t, K f - korrektion mm Pa och III. Safety against fatigue Säkerheten är högre än erfordrats (1.5), och är alltså O.K. SVAR

7 TMHL (Del II, problem; 3 p.) 8. Bestäm stationärlösningen för en fast inspänd balk med punktmassa, utsatt för störkraften (se figuren). Bestäm också stationärlösningens amplitud, om störfrekvensen, där är balkens egenvinkelfrekvens. Svaren ska uttryckas i. Rörelseekvation (1) Samband ; elementarfallssuperposition (2) (3)

8 (4) (5) Villkoret ger och (6) Svängningsekvation Eqs. (1) och (6) ger nu (7) Partikulärlösning I fortvarighet har egensvängningen (homogendelen av lösningen) dött ut och endast partikulärlösningen finns kvar. Sätt alltså Insättning i Eq. (7): (8) (9) och Egenvinkelfrekvensen är (10) och om så blir amplituden enl. Eq. (9)