Datorbaserade beräkningsmetoder

Transkript

1 Material, form och kraft, F10 Datorbaserade beräkningsmetoder Finita elementmetoden Beräkningar Strukturmekaniska analyser Kraft-deformation, inverkan av temperatur, egenfrekvens, buckling COSMOS/Works

2 Beräkningsmetoder Finita elementmetoden (FEM) 1950-talet Flygindustri, anläggning Generell beräkningsmetod Approximativ lösning av partiella differentialekvationer

3 Modeller Fysikaliskt fenomen d dx EI d u 2 dx q = 0 Modell (diffekvation) u = C0 + C1 x + C2 x C3 x Lösning till diffekv = Lösning till diffekv.

4 Differentialekvationer Används för att beskriva exempelvis Värmeledning Strukturmekanik/hållfasthetslära Diffusion Elektriska/magnetiska fält Gas/vätskeströmning

5 FEM Analogi Hur kan vi beräkna cirkelns area?

6 FEM Analogi

7 FEM Beskrivning Förenklande antaganden om deformationer i små delar (element) Sammankoppling (assemblering) av elementen till en struktur Jämviktsvillkor Deformationsvillkor

8 FEM Beskrivning Fjädersystem 2 fjädrar -1 yttre kraft (F) -2 okända förskjutningar (u 1 och u 2 ) u 3 =0 k 2 k 1 u 2 F,u 1

9 Ett element Material + Tvärsnitt Normalkraft i fjädern, N (positiv vid drag) ges av: N=k δ δ där δ= fjäderns förlängning Jämvikt => elementsamband (samband mellan kraft och förskjutning för 1 fjäder) P 1,u 1 P 2 2,,u 2 k N = -P 1 = k(u 2 -u 1 ) N = P 2 = k(u 2 -u 1 )

10 Jämvikt i noderna Sammankoppling 1 2 = 1 2 P + P = 0 2 P 2 1 P 1

11 Ekvationssystem Ekvationssystem Två obekanta förskjutningar Två ekvationer! åe ato e Lösning ) ( k u k k u = ) ( F k u F k u k u k u k k u = = / u k F u F u + = = / u k F u k u +

12 Inre krafter Förskjutningar används för att räkna ut de inre krafterna (N 1 och N 2 ) 1 2 Ges av N=k δ (=Yttre lasten F)

13 Exempel -TetraPak Examensarbete

14 Experiment

15

16 Kopplade problem Fluid - strukturinteraktion

17 Kopplade problem temperatur-förskjutningt t Brandförlopp temp.~ tid

18 Andra problemområden Strömning - CFD (Computational fluid Strömning - CFD (Computational fluid dynamics)

19 FEM Allmänt Elementtyper Fjädrar (stänger), balkar, skivor, plattor, skal, solidelement Strukturen delas upp i ett antal element som kopplas samman Ekvationssystem 1000-tals ekvationer ( )

20 FEM - Arbetsgång Pre-processor FE-lösare Post-processor

21 FEM-Program, Pre-processor Definiera Geometri Materialegenskaper Upplagsvillkor (randvillkor, restraints) Laster (krafter, moment, tryck...)

22 FEM-Program, Lösare och Post- processor Beräkna Obekanta förskjutningar Töjningar och spänningar (=inre krafter) Studera resultatet Deformationsfigurer Spänningsbilder

23 Strukturmekaniska analyser Deformation Mekaniska/temperatur/fuktlaster ger deformationer Egenfrekvens Deformationssätt och frekvens vid fria vibrationer Egenskap hos strukturen. Buckling Kritisk last i förhållande till referenslast Utböjningsform vid kollaps

24 FEM ForcePAD Skivelement Varje delelement e e e (triangulärt) t) har ett (relativt) enkelt samband mellan kraft och förskjutning Många sådana element kan användas för att representera komplicerade förskjutningsfält

25 FEM COSMOS/Works Två olika elementtyper Solider eller skal Solider Tetraederformade Används för massiva konstruktioner utan böjning (drag,tryck, skjuvning) Skal Triangulära Används för tunnväggiga konstruktioner, kti (drag,tryck och skjuvning i ett plan + böjning)

26 COSMOS/Works Skapa Study Baseras på en Part eller Assembly Tilldela material (på geometrin) Materialkatalog Lägg på laster (på geometrin) Krafter moment ytlaster volymslast jämnt Krafter, moment, ytlaster, volymslast, jämnt fördelade, ekvationer

27 COSMOS/Works Lägg på randvillkor (constraints, boundary conditions) Fast inspänning, rotationer fria... Skapa elementindelning ( mesh ) Bestäm elementstorlek Räkna ( Run ) Löser ekvationssystem Titta på resultaten Grafiskt, numeriskt

28 COSMOS/Works Analystyper Mekaniska 1. Kraft/deformation + (inkl. värmerörelse) 2. Buckling 3. Egenfrekvens 4. Geometrioptimering Värmeledning 1. Stationär/Transient

29 Analys med COSMOS Solidmodell Skal mesh Solid mesh

30 FEM - Strukturanalys

31 FEM - Värmeledning